【沪教版数学9年级上】 习题试卷-24.8相似三角形的性质与判定大题专练上海30题（重难点培优）（解析版）【沪教版】

VIP免费
3.0 李江 2024-09-29 4 4 280.31KB 42 页 5积分
侵权投诉
2021-2022 学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【沪教版】
专题 24.8 相似三角形的性质与判定大题专练上海 30 题（重难点培优）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分 100 分，试题共 30 题，解答 30 道．答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓
名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一．解答题（共 30 小题）
1．（2020 秋•浦东新区期末）Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，点 D、E分别为边 AB、BC 上的点，且 CD＝
CA，DE⊥AB．
（1）求证：CA2＝CE•CB；
（2）联结 AE，取 AE 的中点 M，联结 CM 并延长与 AB 交于点 H，求证：CH⊥AB．
【分析】（1）通过证明△DCE∽△BCD，可得
DC
BC =CE
CD
，可得结论；
（2）由直角三角形的性质可得 AM＝ME＝CM，进而可得∠MCE＝∠MEC，通过证明点 A，点 C，点
E，点 D四点共圆，可得∠AEC＝∠ADC，由余角的性质可得结论．
【解析】证明：（1）∵DE⊥AB，
∴∠EDB＝∠ACB＝90°，
∴∠A+∠B＝90°＝∠B+∠DEB，
∴∠A＝∠DEB，
∵CA＝CD，
∴∠A＝∠CDA，
∴∠CDA＝∠DEB，
∴∠CDB＝∠CED，
又∵∠DCE＝∠DCB，
∴△DCE∽△BCD，
∴
DC
BC =CE
CD
，
∴CD2＝CE•CB，
∴CA2＝CE•CB；
（2）如图，
∵∠ACE 是直角三角形，点 M是AE 中点，
∴AM＝ME＝CM，
∴∠MCE＝∠MEC，
∵∠ACB＝∠ADE＝90°，
∴点A，点 C，点 E，点 D四点共圆，
∴∠AEC＝∠ADC，
∴∠AEC＝∠MCE＝∠ADC＝∠CAD，
又∵∠MCE+∠ACH＝90°，
∴∠CAD+∠ACH＝90°，
∴CH⊥AB．
2．（2021•上海模拟）已知：如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠BCD＝90°，BC＝DC，点 E在对角线
BD 上，作∠ECF＝90°，CF＝EC，联结 DF．
（1）求证：BD⊥DF；
（2）当 BC2＝DE•DB 时，试判断四边形 DECF 的形状，并说明理由．
【分析】（1）由“SAS”可证△BCE≌△DCF，可得∠EBC＝∠FDC，由等腰直角三角形的性质可求
∠EBC＝∠FDC＝∠BDC＝45°，即可求解；
（2）通过证明△CDE∽△BDC，可得∠DEC＝∠DCB＝90°，由正方形的判定可得结论．
【解析】证明：（1）∵∠BCD＝∠ECF＝90°，
∴∠BCE＝∠DCF，
在△BCE 和△DCF 中，
{
BC=DC
∠BCE=∠DCF
EC=CF
，
∴△BCE≌△DCF（SAS），
∴∠EBC＝∠FDC，
∵BC＝DC，∠BCD＝90°，
∴∠DBC＝∠BDC＝45°，
∴∠FDC＝45°，
∴∠FDB＝90°，
∴BD⊥DF．
（2）四边形 DECF 是正方形．理由如下：
∵BC2＝DE•DB，BC＝DC，
∴DC2＝DE•DB，
∴
DC
DB =DE
DC
，
∵∠CDE＝∠BDC，
∴△CDE∽△BDC，
∴∠DEC＝∠DCB＝90°，
∵∠FDE＝∠ECF＝90°，
∴四边形 DECF 是矩形，
∵CE＝CF，
∴四边形 DECF 是正方形．
3．（2021•金山区二模）如图，已知在梯形 ABCD 中，AD∥BC，对角线 BD 平分∠ABC，点 G在底边 BC
上，联结 DG 交对角线 AC 于F，∠DGB＝∠DAB．
（1）求证：四边形 ABGD 是菱形；
（2）联结 EG，求证：BG•EG＝BC•EF．
【分析】（1）先证四边形 ABGD 是平行四边形，再由菱形的判定可得结论；
（2）由“SAS”可证△ABE≌△GBE，可得 EG＝AE，由相似三角形的性质可得
，即可得结论．
【解析】证明：（1）∵AD∥BC，
∴∠DAB+∠ABG＝180°，∠DGB+∠ADG＝180°，
∵∠DGB＝∠DAB，
∴∠ABG＝∠ADG，
∴四边形 ABGD 是平行四边形，
∵BD 平分∠ABC，
∴∠ADB＝∠GDB，
∵AD∥BG，
∴∠ADB＝∠DBG＝∠BDG，
∴BG＝DG，
∴四边形 ABGD 是菱形；
（2）如图，连接 EG，
∵四边形 ABGD 是菱形，
∴AB＝BG＝AD，∠ABE＝∠GBE，
在△ABE 和△GBE 中，
{
AB=BG
∠ABE=∠GBE
BE=BE
，
∴△ABE≌△GBE（SAS），
∴EG＝AE，
∵AD∥BC，
∴△ADE∽△CBE，
∴
AD
BC =DE
BE
，
∵DF∥AB，
∴
DE
BE =EF
AE
，
∴
AD
BC =EF
AE
，
∵AD＝BG，AE＝EG，
∴
BG
BC =EF
EG
，
∴BG•EG＝BC•EF．
4．（2021•崇明区二模）已知：如图，梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB＝DC，点 E在下底 BC 上，∠AED＝
∠B．
（1）求证：CE•AD＝DE2；
（2）求证：
CE
AD =A B2
A E2
．
【分析】（1）通过证明△ADE∽△DEC，可得
AD
DE =DE
EC
，即可得结论；
（2）由相似三角形的性质可得
AD
DE =DE
EC =AE
CD
，即可得结论．
【解析】证明：（1）∵梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB＝DC，
∴∠B＝∠C，AB＝DC，∠ADE＝∠DEC，
∵∠AED＝∠B，
∴∠C＝∠AED，
∴△ADE∽△DEC，
∴
AD
DE =DE
EC
，
摘要：

2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【沪教版】专题24.8相似三角形的性质与判定大题专练上海30题（重难点培优）姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共30题，解答30道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一．解答题（共30小题）1．（2020秋•浦东新区期末）Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别为边AB、BC上的点，且CD＝CA，DE⊥AB．（1）求证：CA2＝CE•CB；（2）联结AE，取AE的中点M，...

展开>> 收起<<
【沪教版数学9年级上】 习题试卷-24.8相似三角形的性质与判定大题专练上海30题（重难点培优）（解析版）【沪教版】.docx

共42页,预览5页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：李江 分类：中小学教育资料 价格：5积分 属性：42 页 大小：280.31KB 格式：DOCX 时间：2024-09-29

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

/ 42
评分 收藏
分享
立即下载 VIP免费下载
客服
关注