【沪教版数学9年级上】 习题试卷-24.5（2）平面向量的线性运算

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3.0 李江 2024-09-29 4 4 1.74MB 38 页 5积分
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第二十四章 相似三角形
24.5（2）平面向量的线性运算
一、基础巩固
一．解答题（共 40 道）
1．如图，已知梯形 ABCD 中，AB∥CD，对角线 AC、BD 相交于点 O，CO= AC．
（1）求： 的值；（2）若 ， ，用向量 与 表示 ．
【分析】（1）利用平行线分线段成比例定理即可解决问题；
（2）根据 =+ ， ， ，可得 =﹣再根据 DC= AB，即可求出 ．
【解答】解：（1）∵CO= AC，
∴CO：OA=2：3，
∵CD∥AB，
∴= = ．
（2）∵ =+ ， ， ，
∴=﹣
∵DC= AB，
∴=﹣．
【点评】本题考查平面向量、梯形的性质、平行线的性质、三角形法则等知识，解题的关键是熟练掌握基
本知识，属于中考常考题型．
2．如图，将平行四边形 ABCD 的边 BC 延长至点 E，使 CE=BC，点 F为边 AD 的中点，连接 AE、BF，AE 与
BF 相交于点 G，设 ， ，试直接用向量 、 表示向量 、 和 ．
【分析】利用平行四边形的性质以及三角形法则计算即可．
【解答】解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∵CE=BC，
∴===，
∵AF=FD，
∴=，
∴=+=﹣+
=+=+2
∵AF∥BE，
∴= = ，
∴= =﹣（﹣ + ）=﹣．
【点评】本题考查平面向量、平 行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握三角形法则，属于中考常
考题型．
3．已知：如图，两个不平行的向量 和 ．
求作 （1）2+ ；（2） ﹣
（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）
【分析】（1）如图 1中，利用三角形法则，作 =2 ，=，则 即为所求；
（2）如图 2中，利用三角形法则，Z作=，=，则 即为所求；
【解答】解：（1）如图 1中， 即为所求；[来源:学.科.网]
（2）如图 2中， 即为所求；
【点评】本题考查作图，平面向量、三角形法则等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考
题型．
4．如图：已如两个不平行的量 、 ，先化简，再求作（5+ ）﹣2（2﹣）．
（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并写出表示结论的向量）
【分析】将原式化简为 +2，再 的末尾画出 2，再首尾相连，即可得出 +2．
【解答】解：（5+ ）﹣2（2﹣）=（5 4﹣）+（ + ）=+2．
画出向量 +2，如图所示．
【点评】本题考查了平面向量，将原式化简为 +2是解题的关键．
5．如图，在 ABCD 中，AB∥CD，AD=BC，∠B=60°，AC 平分∠DAB．
（1）求∠ACB 的度数；
（2）如果 AD=1，请直接写出向量 和向量 + + 的模．
【分析】（1）证明四边形 ABCD 是等腰梯形即可解决问题；
（2）求出线段 CD、AB 的长度即可；
【解答】解：（1）∵CD∥AB，AD=BC，
∴四边形 ABCD 是等腰梯形，
∴∠DAB=∠B=60°，
∵AC 平分∠DAB，
∴∠CAB= ∠DAB=30°，
∴∠B+∠CAB=90°，
∴∠ACB=90°．
（2）∵CD∥AB，
∴∠DCA=∠CAB=∠CAD=30°，
∴AD=CD=BC=1，
在Rt△ABC 中，∵∠CAB=30°，∠ACB=90°，
∴AB=2BC=2，
∵++=，
∴向量 和向量 + + 的模分别为 1和2．
【点评】本题考查平面向量、等腰梯形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、三角形法则等知识，解
题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
6．如图，已知点 E在平行四边形 ABCD 的边 AB 上，设 =，=，=，再用图中的线段作向量，
（1）写出与 平行的向量　 、 和 　．
（2）试用向量 、 、 表示向量 、 . =　 ﹣ 　； =　 ﹣ + 　．
（3）求作 ．
【分析】（1）与 平行的向量即与 共线的向量；
摘要：

第二十四章相似三角形24.5（2）平面向量的线性运算一、基础巩固一．解答题（共40道）1．如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，CO=AC．（1）求：的值；（2）若，，用向量与表示．【分析】（1）利用平行线分线段成比例定理即可解决问题；（2）根据=+，，，可得=﹣再根据DC=AB，即可求出．【解答】解：（1）∵CO=AC，∴CO：OA=2：3，∵CD∥AB，∴==．（2）∵=+，，，∴=﹣∵DC=AB，∴=﹣．【点评】本题考查平面向量、梯形的性质、平行线的性质、三角形法则等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．2．如图，将平行四边形ABCD的边BC延...

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