【沪教版数学9年级下】 专项练习-第27章 圆与正多边形（典型题专练）（沪教版）解析版

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3.0 周伟光 2024-09-30 4 4 1.04MB 32 页 5积分
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第 27 章 圆与正多边形典型题专练
一、单选题
1．（2021·上海·九年级专题练习）三角形的外心是（　　）
A．三角形三条边上中线的交点 B．三角形三条边上高线的交点
C．三角形三条边垂直平分线的交点 D．三角形三条内角平分线的交点
【答案】C
【分析】根据三角形外心的定义即可判断.
【详解】解：三角形的外心是三角形中三边垂直平分线的交点，
故选 C．
【点睛】本题考查了三角形的相关知识，正确区分三角形的外心、内心、垂心、重心是解题
的关键.外心：三角形中三边垂直平分线的交点；内心：三角形三条内角平分线的交点;垂心:
三角形三条边上高线的交点;重心: 三角形三条边上中线的交点.
2．（2021·上海·九年级专题练习）如果两圆的半径分别是 2 cm 和 3cm，圆心距为 5cm，
那么这两圆的位置关系是（ ）
A．内切； B．相交； C．外切； D．外离．
【答案】C
【详解】由两圆的半径分别是 2cm 和 3cm，圆心距为 5cm，根据两圆位置关系与圆心距 d，两
圆半径 R，r 的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．
解：∵两圆的半径分别是 2cm 和 3cm，
∴2+3=5（cm），3-2=1（cm），
∵圆心距为 5cm，
d=R
∴这两圆的位置关系是外切．
故选 C．
此题考查了圆与圆的位置关系．此题比较简单，解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距 d，
两圆半径 R，r 的数量关系间的联系．
3．（2021·上海·九年级专题练习）直线 AB、CD 相交于点 O，射线 OM 平分∠AOD，点 P 在
射线 OM 上（点 P 与点 O 不重合），如果以点 P 为圆心的圆与直线 AB 相离，那么圆 P 与直线
CD 的位置关系是（　）
A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定
【答案】A
【分析】根据角平分线的性质和点与直线的位置关系解答即可．
【详解】解：如图所示；
∵OM 平分∠AOD，以点 P 为圆心的圆与直线 AB 相离，
∴以点 P 为圆心的圆与直线 CD 相离，
故选 A．
【点睛】此题考查直线与圆的位置关系，关键是根据角平分线的性质解答．
4．（2021·上海·九年级专题练习）⊙
O
是一个正
n
边形的外接圆，若⊙
O
的半径与这个正
n
边形的边长相等，则
n
的值为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
【答案】C
【分析】根据题意可以求出这个正
n
边形的中心角是 60°，即可求出边数.
【详解】⊙
O
是一个正
n
边形的外接圆，若⊙
O
的半径与这个正
n
边形的边长相等，
则这个正
n
边形的中心角是 60°，
n
的值为 6，
故选 C
【点睛】考查正多边形和圆，求出这个正多边形的中心角度数是解题的关键.
5．（2021·上海·中考真题）如图，已知长方形 中， ，圆
B
的半径为 1，
圆
A
与圆
B
内切，则点 与圆
A
的位置关系是（ ）
A．点
C
在圆
A
外，点
D
在圆
A
内 B．点
C
在圆
A
外，点
D
在圆
A
外
C．点
C
在圆
A
上，点
D
在圆
A
内 D．点
C
在圆
A
内，点
D
在圆
A
外
【答案】C
【分析】根据内切得出圆
A
的半径，再判断点
D
、点
E
到圆心的距离即可
【详解】
∵圆
A
与圆
B
内切， ，圆
B
的半径为 1
∴圆
A
的半径为 5
∵ <5
∴点
D
在圆
A
内
在
Rt
△
ABC
中，
∴点
C
在圆
A
上
故选：C
【点睛】本题考查点与圆的位置关系、圆与圆的位置关系、勾股定理，熟练掌握点与圆的位
置关系是关键
6．（2021·上海·九年级专题练习）如图，在梯形
ABCD
中，
AD
∥
BC
，∠
B
＝90°，
AD
＝2，
AB
＝4，
BC
＝6，点
O
是边
BC
上一点，以
O
为圆心，
OC
为半径的⊙
O
，与边
AD
只有一个公共
点，则
OC
的取值范围是（　　）
A．4＜
OC
≤ B．4≤
OC
≤ C．4＜
OC
D．4≤
OC
【答案】A
【分析】作
DE
⊥
BC
于
E
，当⊙
O
与边
AD
相切时，圆心
O
与
E
重合，即
OC
＝4；当
OA
＝
OC
时，
⊙
O
与
AD
交于点
A
，设
OA
＝
OC
＝
x
，则
OB
＝6﹣
x
，在 Rt△
ABO
中，由勾股定理得出方程，解
方程得出
OC
＝ ；即可得出结论．
【详解】作
DE
⊥
BC
于
E
，如图所示：
则
DE
＝
AB
＝4，
BE
＝
AD
＝2，
∴
CE
＝4＝
DE
，
当⊙
O
与边
AD
相切时，切点为
D
，圆心
O
与
E
重合，即
OC
＝4；
当
OA
＝
OC
时，⊙
O
与
AD
交于点
A
，
设
OA
＝
OC
＝
x
，则
OB
＝6﹣
x
，
在 Rt△
ABO
中，由勾股定理得：42+（6﹣
x
）2＝
x
2，
解得：
x
＝ ；
∴以
O
为圆心，
OC
为半径的⊙
O
，与边
AD
只有一个公共点，则
OC
的取值范围是 4≤
x
≤ ；
故选
B
．
【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系、直角梯形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握直
角梯形的性质，分情况讨论是解题的关键．
7．（2021·上海·九年级专题练习）如图，在 5×5 正方形网格中，一条圆弧经过 A、B、C
三点，那么这条圆弧所在的圆的圆心为图中的(　　)
A．M B．P C．Q D．R
【答案】C
【分析】根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，分别作 AB，BC 的垂直平分线即
可得到答案．
【详解】解：作 AB 的垂直平分线，作 BC 的垂直平分线，如图，
它们都经过 Q，所以点 Q 为这条圆弧所在圆的圆心．
故选 C．
【点睛】本题考查了垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心．这也常用来确定圆心的方
法．
8．（2021·上海·九年级专题练习）在直角坐标平面内，点
A
的坐标为 ，点
B
的坐标
为 ，圆
A
的半径为 2．下列说法中不正确的是（ ）
A．当 时，点
B
在圆
A
上 B．当 时，点
B
在圆
A
内
摘要：

第27章圆与正多边形典型题专练一、单选题1．（2021·上海·九年级专题练习）三角形的外心是（　　）A．三角形三条边上中线的交点B．三角形三条边上高线的交点C．三角形三条边垂直平分线的交点D．三角形三条内角平分线的交点【答案】C【分析】根据三角形外心的定义即可判断.【详解】解：三角形的外心是三角形中三边垂直平分线的交点，故选C．【点睛】本题考查了三角形的相关知识，正确区分三角形的外心、内心、垂心、重心是解题的关键.外心：三角形中三边垂直平分线的交点；内心：三角形三条内角平分线的交点;垂心:三角形三条边上高线的交点;重心:三角形三条边上中线的交点.2．（2021·上海·九年级专题练习）如果两圆的...

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