【沪教版数学9年级上】 习题试卷-专题16 平面向量的线性运算重难点专练（解析版）（沪教版）

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3.0 李江 2024-09-30 4 4 2MB 70 页 5积分
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专题 16 平面向量的线性运算重难点专练
第 I 卷（选择题）
一、单选题
1．如图，在△ABC 中，点 D、E分别是边 BC、AC 的中点，AD 和BE 交于点 G，设
， ，那么向量 用向量 、 表示为（　　）
A．B．C．D．
2．已知 、 、 都是非零向量，如果 ， ，那么下列说法中，错误的
是（ ）
A．B．C．D． 与 方向相
反
3．如图，已知点 、 分别在 的边 、 上， ， ，
， ，那么 等于（ ）
A．B．C．D．
4．已知 、 是两个单位向量，向量 ， ，那么下列结论正确的是（
）
A．B．C．D．
5．已知 ， ，且 ，下列说法中，不正确的是（ ）
A．B． ∥ C．D． 与 方向相
同
6．以下说法错误的是（ ）
A．如果 ，那么 ；
B．如果 ，那么 ；
C．如果 （ 为非零向量），那么 ；
D．如果 不是与非零向量 同方向的单位向量，那么 ．
7．已知 ，下列说法中不正确的是（ ）
A．B． 与 方向相同 C．D．
8．已知 和 都是非零向量，下列结论中不能确定 的是（ ）
A．B．C．D．
9．下列关于向量的说法中，不正确的个数是（ ）
①；
②若 ，则 ；
③若 、 是实数，则 ；
④如果非零向量 与非零向量 平行，那么存在唯一的实数 ，使得 ；
⑤如果非零向量 ，则 与 所在的直线平行；
⑥如果 与 分别是 与 的单位向量，则
A．2 B．3 C．4 D．5
第 II 卷（非选择题）
二、解答题
10．如图，在平行四边形 ABCD 中，E是边 AD 上一点，CE 与BD 相交于点 O，CE 与
BA 的延长线相交于点 G，已知 DE＝2AE，CE＝8．
（1）求 GE 的长；
（2）若 ＝ ， ＝ ，用 、 表示 ；
（3）在图中画出 ．（不需要写画法，但需要结论）
11．如图，在 中，点 是 的重心，联结 ，联结 并延长交边
于点 ，过点 作 交边 于点 ．
（1）如果 ， ，用 、 表示向量 ；
（2）当 ， ， 时，求 的长．
12．如图，已知梯形 ABCD， ， ，点 E在边 BC 上， ，请
回答下列问题：
（1）写出所有与 互为相反数的向量是 ．
（2）在图中求作 与 的和向量： ．
（3）在图中求作 与 的差向量： ．
（4） ．
13．已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，AD=2，点 E是边 BC 的中点，AE、BD 相
交于点 F，过点 F作FG BC∥，交边 DC 于点 G．
（1）求 FG 的长；
（2）设 ， ，用 、 的线性组合表示 ．
14．如图，已知点 E在行四边形 ABCD 的边 CD 上，设 ， ， ．
图中的线段都成有向线段．
（1）用 、 、 的式子表示： ＝　 　， ＝　 　．
（2）在图中求作 （不写作法，保留作图痕迹）．
15．如图， 的对角线 相交于点 ． 点 在对角线 的延长线上，
且 ．
（1）图中与 相等的向量是______；
（2）计算： ；
（3）在图中求作 ．（保留作图痕迹，不要求写作法，请指出哪个向量是所
求作的向量）
16．如图，点 是菱形 边 的延长线上的一点， ，设 ，
．
（1）试用向量 ， 表示下列向量： = ；（直接写出结论）
（2）如果 ， ，那么 = ；（直接写出结论）
（3）在图上求作： ．（保留作图痕迹，不要求写作法，写出结论）．
17．如图，点 E、F在平行四边形 ABCD 的对角线 BD 上，且 EB＝FD，设 ，
， ．
（1）试用向量 、 、 表示下列向量： ＝　 　， ＝　 　， ＝　 　；
（2）求作： + - ．（请在原图上作图，保留作图痕迹，写出结果，不要求写作
法）
18．（1）已知四边形 OBCA 是平行四边形，点 D在OB 上．
①填空： __________；___________；
②求作： ．
（2）在一个不透明的袋子中装有（除颜色外）完全相同的红色小球 1个，白色小球 1
个和黄色小球 2个．
①如果从中先摸出一个小球，记下它的颜色后，将他放回袋子中摇匀，再摸出一个小
球，记录下颜色，那么摸出的两个小球的颜色恰好是“一红一黄”的概率是_________
_；
②如果摸出的第一个小球之后不放回袋子中，再摸出第二个小球，这时摸出的两个小
球的颜色恰好是“一红一黄”的概率是__________．
19．如图，在梯形 ABCD 中，AD BC，∠A＝90°，AD＝2，AB＝4，CD＝5，如果
，那么向量 是_____（用向量 表示）．
20．如图，在 中，点 是 的重心，联结 ，联结 并延长交边
于点 ，过点 作 交边 于点 ．
（1）如果 ， ，用 、 表示向量 ；
（2）当 ， ， 时，求 的长．
21．如图，在 中， 平分 ， 与 交于点 ， ，
．
（1）求 的值；
（2）设 ， =，求向量 （用向量 、 表示）．
22．如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点 E是边 AD 的中点 AC、BE 相交于点 O．设
， ．
（1）试用 、 表示 ；
（2）在图中作出 在 、 上的分向量，并直接用 、 表示 ．（不要求
写作法，但要保留作图痕迹，并写明结论）
23．已知向量关系式 ，试用向量 、 表示向量 ．
24．如图，一个 的网格．其中点 A、B、C、D、M、N、P、Q均为网格点．
摘要：

专题16平面向量的线性运算重难点专练第I卷（选择题）一、单选题1．如图，在△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，AD和BE交于点G，设，，那么向量用向量、表示为（　　）A．B．C．D．2．已知、、都是非零向量，如果，，那么下列说法中，错误的是（）A．B．C．D．与方向相反3．如图，已知点、分别在的边、上，，，，，那么等于（）A．B．C．D．4．已知、是两个单位向量，向量，，那么下列结论正确的是（）A．B．C．D．5．已知，，且，下列说法中，不正确的是（）A．B．∥C．D．与方向相同6．以下说法错误的是（）A．如果，那么；B．如果，那么；C．如果（为非零向量），那么；D．如果不是与非零向...

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