【沪科版数学9年级上】 单元试卷 -第22章 相似性 单元检测（2）-九年级数学上册同步专练(沪科版)（解析版）
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第22 章 相似性单元检测（2)-2020-2021 学年九年级数学上册十分钟同步课堂专练(沪科版)
一、单选题
1．如图，已知矩形 ABCD 满足 AB：BC=1： ，把矩形 ABCD 对折，使 CD 与AB 重合，得折痕
EF，把矩形 ABFE 绕点 B逆时针旋转 90°，得到矩形 A′BF′E′，连结 E′B，交 A′F′于点 M，连结 AC，交 EF
于点 N，连结 AM，MN，若矩形 ABCD 面积为 8，则△AMN 的面积为（JJ ）
A．4 B．4 C．2 D．1
【答案】C
【解析】【分析】
先根据已知条件判定△E'A'B ABC∽△ ，得出∠A'BE'= ACB∠，进而判定 AC BE'∥，连接 BN，则△AMN 的
面积= ABN△的面积，根据 N为AC 的中点，故△ABN 的面积为△ABC 面积的一半，进而得到△AMN 的
面积为△ABC 面积的一半，即矩形 ABCD 面积的四分之一，据此可得结论．
【详解】
如图：
由折叠可得，BE= BC=AF，而 AB：BC=1： ，
∴，
由旋转可得，AF=A'E'，AB=A'B，
∴，
又∵ ，
∴，
又∵∠E'A'B= ABC=90°∠，
E'A'B ABC∴△ ∽△ ，
A'BE'= ACB∴∠ ∠ ，
AC BE'∴ ∥ ，
连接 BN，则△AMN 的面积= ABN△的面积，
由题可得，N为AC 的中点，故△ABN 的面积为△ABC 面积的一半，
AMN∴△的面积为△ABC 面积的一半，即矩形 ABCD 面积的四分之一，
AMN∴△的面积= ×8=2，
故选：C．
【点评】本题主要考查了折叠的性质以及旋转的性质，相似三角形的判定与性质的综合应用，解决问题的
关键是依据相似三角形的对应角相等，得出平行线．解题时注意：平行线之间的距离处处相等．
2．如图，将弧 BC 沿弦 BC 折叠交直径 AB 于点 D，若 AD＝6， DB＝7，则 BC 的长是（JJJ）
A． JJJJJJJ B． JJJJJJJ C．D．
【答案】D
【解析】【分析】
连接 CA、CD，根据翻折的性质可得弧 CD 所对的圆周角是∠CBD，再根据 AC 弧所得的圆周角也是
∠CBA，然后求出 AC=CD，过点 C作CE AB⊥于E，根据等腰三角形三线合一的性质可得 AE=ED=
AD，根据直径所对的圆周角是直角可得∠ACB=90°，然后求出△ACE 和△CBE 相似，根据相似三角形对
应边成比例求出 CE2，再求出 BE，然后利用勾股定理列式计算即可求出 BC．
【详解】
如图，连接 CA、CD，
根据折叠的性质，弧 CD 所对的圆周角是∠CBD，
∵弧AC 所对的圆周角是∠CBA，∠CBA= CBD∠，
AC=CD∴（相等的圆周角所对的弦相等），
过点 C作CE AB⊥于E，
则AE=ED= AD= ×6=3，
BE=BD+DE=7+3=10∴，
AB∵是直径，
ACB=90°∴∠ ，
CE AB∵ ⊥ ，
ACB= AEC=90°∴∠ ∠ ，
A+ ACE= ACE+ BCE=90°∴∠ ∠ ∠ ∠ ，
A= BCE∴∠ ∠ ，
ACE CBE∴△ ∽△ ，
∴，
即CE2=AE•BE=3×10=30，
在Rt BCE△中，BC= = = ，
故选：D．
【点评】本题考查了翻折的性质，相似三角形的判定与性质，圆的性质，等腰三角形的判定与性质，作辅
助线并求出 AC=CD 是解题的关键．
3．如图，在正方形 ABCD 中，O是对角线 AC 与BD 的交点，M是BC 边上的动点（点 M不与 B，C重
合），CN DM⊥，与 AB 交于点 N，连接 OM，ON，MN．下列四个结论：①△CNB DMC≌△ ；
②OM=ON；③△OMN OAD∽△ ；④ AN2+CM2=MN2，其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【解析】【分析】
据正方形的性质，依次判定△CNB DMC≌△ ，△OCM OBN≌△ ，根据全等三角形的性质以及勾股定理进
行计算即可得出结论．
【详解】
解：∵正方形 ABCD 中，CD＝BC，∠BCD＝90°，
BCN∴∠ ＋∠DCN＝90°，
又∵CN DM⊥，
CDM∴∠ ＋∠DCN＝90°，
BCN∴∠ ＝∠CDM，
又∵∠CBN＝∠DCM＝90°，
CNB DMC∴△ △≌（ASA），故①正确；
CNB DMC∵△ △≌，可得 CM＝BN，
又∵∠OCM＝∠OBN＝45°，OC＝OB，
OCM OBN∴△ △≌（SAS），
OM∴＝ON 故②正确，
OCM OBN∵△ △≌，
摘要：
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第22章相似性单元检测（2)-2020-2021学年九年级数学上册十分钟同步课堂专练(沪科版)一、单选题1．如图，已知矩形ABCD满足AB：BC=1：，把矩形ABCD对折，使CD与AB重合，得折痕EF，把矩形ABFE绕点B逆时针旋转90°，得到矩形A′BF′E′，连结E′B，交A′F′于点M，连结AC，交EF于点N，连结AM，MN，若矩形ABCD面积为8，则△AMN的面积为（ ）A．4B．4C．2D．1【答案】C【解析】【分析】先根据已知条件判定△E'A'BABC∽△，得出∠A'BE'=ACB∠，进而判定ACBE'∥，连接BN，则△AMN的面积=ABN△的面积，根据N为AC的中点，故△ABN...
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作者：周伟光
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