【沪教版数学8年级下】 课时练习-22.14菱形的性质与判定大题专练（重难点培优）（解析版）【沪教版】

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3.0 李江 2024-10-12 5 4 440.49KB 35 页 5积分
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2021-2022 学年八年级数学下册尖子生同步培优题典【沪教版】
专题 22.14 菱形的性质与判定大题专练
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
一．解答题（共 24 小题）
1．（2021 春•黄浦区期末）如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，BC＝2AD，∠BAC＝90°，点 E为BC 的
中点
（1）求证：四边形 AECD 是菱形；
（2）联结 BD，如果 BD 平分∠ABC，AD＝2，求 BD 的长．
【分析】（1）由直角三角形的性质可得 AE＝AD＝EC，且 AD∥BC，可证四边形 AECD 是平行四边形，
即可得结论；
（2）由角平分线的性质和平行线的性质可得 AD＝AB＝CD，可证四边形 ABCD 是等腰梯形，可得 BD
＝AC，由勾股定理可求 AC 的长，即可得 BD 的长．
【解答】证明：（1）∵∠BAC＝90°，点 E为BC 的中点，
∴AE＝EC＝BC
∵BC＝2AD，
∴AD＝BC
∴AD＝EC，且 AD∥BC，
∴四边形 AECD 是平行四边形，且 AE＝EC，
∴四边形 AECD 是菱形
（2）如图，
∵AD∥BC，AD＜BC
∴四边形 ABCD 是梯形，
∵BD 平分∠ABD，
∴∠ABD＝∠DBC＝ ∠ABC
∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠DBC，
∴∠ABD＝∠ADB，
∴AB＝AD
∵四边形 AECD 是菱形，
∴AD＝DC＝2
∴AB＝DC＝2
∴四边形 ABCD 是等腰梯形，
∴AC＝BD
∵BC＝2AD＝4．
∴BD＝AC＝ ＝2
2．（2020 春•万州区期末）已知，如图，在▱ABCD 中，分别在边 BC、AD 上取两点，使得 CE＝DF，连
接EF，AE、BF 相交于点 O，若 AE⊥BF．
（1）求证：四边形 ABEF 是菱形；
（2）若四边形 ABEF 的周长为 16，∠BEF＝120°，求 AE 的长．
【分析】（1）由平行四边形的性质得出 AD∥BC，AD＝BC，证出 AF＝BE，则四边形 ABEF 是平行四边
形，由 AE⊥BF，即可得出四边形 ABEF 是菱形；
（2）由菱形的性质得出 AB＝BE＝4，AB∥EF，证出△ABE 是等边三角形，得出 AE＝AB＝4．
【解答】（1）证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∵CE＝DF，
∴AF＝BE，
∴四边形 ABEF 是平行四边形，
又∵AE⊥BF，
∴四边形 ABEF 是菱形；
（2）解：∵菱形 ABEF 的周长为 16，
∴AB＝BE＝4，AB∥EF，
∴∠ABE＝180°﹣∠BEF＝180° 120°﹣＝60°，
∴△ABE 是等边三角形，
∴AE＝AB＝4．
3．（2019 春•闵行区期末）如图，在△ABC 中，AB＝BC，点 D、E分别在边 AB、BC 上，且 DE∥AC，AD
＝DE，点 F在边 AC 上，且 CE＝CF，联结 FD．
（1）求证：四边形 DECF 是菱形；
（2）如果∠A＝30°，CE＝4，求四边形 DECF 的面积．
【分析】（1）根据等腰三角形的性质和平行线的性质得到∠BDE＝∠BED，求得 BD＝BE，推出四边
形DECF 是平行四边形，于是得到结论；
（2）过点 F作FG⊥BC 交BC 于G，根据菱形的性质得到 CF＝4，根据等腰三角形的性质得到∠A＝
∠C，根据直角三角形的性质得到 FG＝FC＝2，于是得到结论．
【解答】解：（1）∵AB＝BC，
∴∠A＝∠C，
∵DE∥AC，
∴∠BDE＝∠A，∠BED＝∠C，
∴∠BDE＝∠BED，
∴BD＝BE，
∴BA﹣BD＝BC﹣BE，
∴AD＝CE，
∵AD＝DE，
∴DE＝EC，
∵CE＝CF，
∴DE＝CF，
∵DE∥FC，
∴四边形 DECF 是平行四边形，
∵CE＝CF，
∴四边形 DECF 是菱形；
（2）过点 F作FG⊥BC 交BC 于G，
∵四边形 DECF 是菱形，CE＝4，
∴CF＝4，
∵AB＝BC，
∴∠A＝∠C，
∵∠A＝30°，
∴∠C＝30°，
∵∠FGC＝90°，∠C＝30°，
∴FG＝FC＝2，
∴四边形 DECF 的面积＝EC•FG＝4×2＝8．
4．（2019•松江区二模）如图，已知▱ABCD 中，AB＝AC，CO⊥AD，垂足为点 O，延长 CO、BA 交于点
E，联结 DE．
（1）求证：四边形 ACDE 是菱形；
（2）联结 OB，交 AC 于点 F，如果 OF＝OC，求证：2AB2＝BF•BO．
摘要：

2021-2022学年八年级数学下册尖子生同步培优题典【沪教版】专题22.14菱形的性质与判定大题专练姓名：__________________班级：______________得分：_________________一．解答题（共24小题）1．（2021春•黄浦区期末）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＝2AD，∠BAC＝90°，点E为BC的中点（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）联结BD，如果BD平分∠ABC，AD＝2，求BD的长．【分析】（1）由直角三角形的性质可得AE＝AD＝EC，且AD∥BC，可证四边形AECD是平行四边形，即可得结论；（2）由角平分线的性质和平行线的性质...

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