【沪教版数学8年级下】 培优练习-01 运算能力之分式方程的解重难点综合（解析版）-【考点培优尖子生专用】（沪教版）

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3.0 李江 2024-10-12 7 4 528.41KB 24 页 5积分
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编者小 k君小注：
本专辑专为 2022 年初中沪教版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。
思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中
等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前 4题；基础中等的学生必做前 4题、选做 5-8
题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。
专题 01 运算能力之分式方程的解重难点综合（解析版）
错误率：___________易错题号：___________
一、单选题
1．（2021·上海市川沙中学南校八年级期中）用换元法解分式方程 时，如果设
，那么原方程可以变形为整式方程（ ）
A．B．C．D．
【标准答案】C
【思路指引】
直接把 化为 y即可．
【详解详析】
解：
变形为：
设 ，则原方程化为 y- -1=0，去分母得，y2-y-1=0．
故选：C．
【名师指路】
本题考查的是换元法解分式方程，换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目
的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简
单化，变得容易处理．
2．（2021·上海浦东新·八年级期末）下列方程中，有一个根是 的方程是（ ）
A．B．C．D．
【标准答案】B
【思路指引】
解方程再检验，或把 x=2 代入选项中的每个方程，再逐个判断．
【详解详析】
A.解方程 ，
方程两边都乘以 x-2，得 x=2，
检验：当 x=2 时，x-2=0，所以 x=2 是增根，
即x=2 不是原方程的解，故 A选项不符合题意；
B.当x=2 时，分母不等于 0，
方程的左边=， 右边=0，
即左边=右边，
所以 x=2 是原方程的解，故本选项符合题意；
C．当 x=2 时， 中 x-3＜0，
所以 x=2 不是方程 的解，故本选项不符合题意；
D．当 x=2 时， 中 x-6＜0，
所以 x=2 不是方程 的解，故本选项不符合题意；
故选：B．
【名师指路】
本题考查了解分式方程和解无理方程，注意：解分式方程和解无理方程的过程中都必须进行检验．
3．已知关于 的分式方程 的解是非负数，则 的取值范围是（ ）
A． 且 B． 且 C． 且 D． 且
【标准答案】C
【思路指引】
先求出分式方程的解，由题中已知得到不等式 ≥0， ≠1，求解即可．
【详解详析】
解： ，
1-m-2(x-1)=-2，
1-m-2x+2=-2，
-2x=-2-2-1+m，
-2x=m-5，
x= ，
由题意得
≥0，且 ≠1，
解得 且 ．
故选 C．
【名师指路】
本题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法，注意增根的情况是解题的关键．
4．若关于 x的分式方程 = 的根为正数，则 k的取值范围是( )
A．k<- 且k≠-1 B．k≠-1 C．- <k<1 D．k<-
【标准答案】A
【思路指引】
先去分母求出分式方程的解，再根据此方程的解为正数，列出关于 k的不等式，注意此方程有解，则
x≠1，x≠ k﹣，求出 k的取值范围即可．
【详解详析】
方程两边同时乘以（x+k）（x-1）得：
x 1=5x+5k﹣
解之：x=
x∵＞0且x≠1，x≠ k﹣
∴＞0且 ≠1且 ≠﹣k，
摘要：

编者小k君小注：本专辑专为2022年初中沪教版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。专题01运算能力之分式方程的解重难点综合（解析版）错误率：___________易错题号：___________一、单选题1．（2021·上海市川沙中学南校八年级期中）用换元法解分式方程时，如果设，那么原方程可以变形为整式方程（）A．B．C．D．【标准答案】C【思路指引】直接把化为y即可．【详解详析】解：变形为：设，则...

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