【沪教版数学8年级下】知识总结-第06讲多边形与平行四边形（核心考点讲与练）（沪教版）（原卷版)

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3.0 李江 2024-10-12 4 4 423.14KB 15 页 5积分

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第 06 讲多边形与平行四边形（核心考点讲与练）

一．多边形

（1）多边形的概念：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形．

（2）多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．

（3）正多边形的概念：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．

（4）多边形可分为凸多边形和凹多边形，辨别凸多边形可用两种方法：①画多边形任何一边所

在的直线整个多边形都在此直线的同一侧．②每个内角的度数均小于 180°，通常所说的多边形

指凸多边形．

（5）重心的定义：平面图形中，多边形的重心是当支撑或悬挂时图形能在水平面处于平稳状态，

此时的支撑点或者悬挂点叫做平衡点，或重心．

常见图形的重心（1）线段：中点（2）平行四边形：对角线的交点（3）三角形：三边中线的

交点（4）任意多边形．

二．多边形的对角线

（1）多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．

（2）n边形从一个顶点出发可引出（n3﹣）条对角线．从 n个顶点出发引出（n3﹣）条，而每条

重复一次，所以 n边形对角线的总条数为：n（n3﹣）2（n≥3，且 n为整数）

（3）对多边形对角线条数公：n（n3﹣）2的理解：n边形的一个顶点不能与它本身及左右两个

邻点相连成对角线，故可连出（n3﹣）条．共有 n个顶点，应为 n（n3﹣）条，这样算出的数，

正好多出了一倍，所以再除以 2．

（4）利用以上公式，求对角线条数时，直接代入边数 n的值计算，而计算边数时，需利用方程

思想，解方程求 n．

三．多边形内角与外角

（1）多边形内角和定理：（n2﹣）•180° （n≥3 且n为整数）

此公式推导的基本方法是从 n边形的一个顶点出发引出（n3﹣）条对角线，将 n边形分割为（n

2﹣）个三角形，这（n2﹣）个三角形的所有内角之和正好是 n边形的内角和．除此方法之和还

有其他几种方法，但这些方法的基本思想是一样的．即将多边形转化为三角形，这也是研究多边

形问题常用的方法．

（2）多边形的外角和等于 360°．

①多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则 n边形取 n个外角，无论边数是几，其外角和永

远为 360°．

②借助内角和和邻补角概念共同推出以下结论：外角和＝180°n﹣（n2﹣）•180°＝360°．

四．平面镶嵌（密铺）

（1）平面图形镶嵌的定义：用形状，大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接．彼此之间

不留空隙，不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌．

（2）正多边形镶嵌有三个条件限制：①边长相等；②顶点公共；③在一个顶点处各正多边形

的内角之和为 360°．

判断一种或几种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构

成360°，则说明能够进行平面镶嵌，反之则不能．

（3）单一正多边形的镶嵌：正三角形，正四边形，正六边形．

（4）两种正多边形的镶嵌：3个正三角形和 2个正方形、四个正三角形和 1个正六边形、2个正

三角形和 2个正六边形、1个正三角形和 2个正十二边形、1个正方形和 2个正八边形等．

（5）用任意的同一种三角形或四边形能镶嵌成一个平面图案．

五．平行四边形的性质

（1）平行四边形的概念：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．

（2）平行四边形的性质：

①边：平行四边形的对边相等．

②角：平行四边形的对角相等．

③对角线：平行四边形的对角线互相平分．

（3）平行线间的距离处处相等．

（4）平行四边形的面积：

①平行四边形的面积等于它的底和这个底上的高的积．

②同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积相等．

六．平行四边形的判定

（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．符号语言：∵AB∥DC，AD∥BC∴四边行 ABC

D是平行四边形．

（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．符号语言：∵AB＝DC，AD＝BC∴四边行 ABC

D是平行四边形．

（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

符号语言：∵AB∥DC，AB＝DC∴四边行 ABCD 是平行四边形．

（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．

符号语言：∵∠ABC＝∠ADC，∠DAB＝∠DCB∴四边行 ABCD 是平行四边形．

（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．符号语言：∵OA＝OC，OB＝OD∴四边行 ABCD

是平行四边形．

七．平行四边形的判定与性质

平行四边形的判定与性质的作用

平行四边形对应边相等，对应角相等，对角线互相平分及它的判定，是我们证明直线的平行、线

段相等、角相等的重要方法，若要证明两直线平行和两线段相等、两角相等，可考虑将要证的直

线、线段、角、分别置于一个四边形的对边或对角的位置上，通过证明四边形是平行四边形达到

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摘要：

第06讲多边形与平行四边形（核心考点讲与练）一．多边形（1）多边形的概念：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形．（2）多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．（3）正多边形的概念：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．（4）多边形可分为凸多边形和凹多边形，辨别凸多边形可用两种方法：①画多边形任何一边所在的直线整个多边形都在此直线的同一侧．②每个内角的度数均小于180°，通常所说的多边形指凸多边形．（5）重心的定义：平面图形中，多边形的重心是当支撑或悬挂时图形能在水平面处于平稳状态，此时的支撑点或者悬挂点叫做平衡点，或重心．常见图形的重心（...

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