【沪教版数学8年级下】 知识总结-第09讲正方形（核心考点讲与练）（沪教版）（原卷版)

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3.0 李江 2024-10-12 8 4 472.07KB 16 页 5积分
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第 09 讲正方形（核心考点讲与练）
一．正方形的性质
（1）正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．
（2）正方形的性质
①正方形的四条边都相等，四个角都是直角；
②正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；
③正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．
④两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四
条对称轴．
二．正方形的判定
正方形的判定方法：
①先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；
②先判定四边形是菱形，再判定这个菱形有一个角为直角．
③还可以先判定四边形是平行四边形，再用 1或2进行判定．
三．正方形的判定与性质
（1）正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质．
（2）正方形的判定
正方形的判定没有固定的方法，只要判定既是矩形又是菱形就可以判定．
一．正方形的性质（共 8小题）
1．（2021 春•浦东新区期末）如图，正方形 ABCD 中，点 G是CD 边上的一点（点 G不与点 C，
点D重合），以 CG 为一边向正方形 ABCD 外做正方形 GCEF，联结 DE 交BG 的延长线于点
H．
（1）求证：BH⊥DE；
（2）若正方形 ABCD 的边长为 1，当点 H为DE 中点时，求 CG 的长．
2．（2021 春•金山区期末）如图，正方形 ABCD 的边长等于 4，对角线 AC、BD 相交于点 O，E
是DB 延长线上一点，∠BCE＝15°，那么△BCE 的面积等于 　 　．
3．（2020 秋•普陀区期末）如果存在一条直线将一个图形分割成两部分，使其中一部分图形按
某个方向平移后能够与另一部分重合，那么我们把这种图形称为平移重合图形，下列图形中，
不是平移重合图形的是（　　）
A．ㅤㅤ正方形 B．ㅤㅤ长方形
摘要：

第09讲正方形（核心考点讲与练）一．正方形的性质（1）正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．（2）正方形的性质①正方形的四条边都相等，四个角都是直角；②正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；③正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．④两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴．二．正方形的判定正方形的判定方法：①先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；②先判定四边形是菱形，再判定这个菱形有一个角为直角．③还可以先判定四边形是平行四边形，再用1或2进行判定．三．正方形的...

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