【沪教版数学8年级下】单元试卷-第21章 代数方程（单元提升卷）（沪教版）（解析版)

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3.0 李江 2024-10-12 4 4 128.54KB 13 页 5积分
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第 21 章 代数方程（单元提升卷）
一．选择题（共 6小题）
1．（2021 春•普陀区期末）下列方程中，有实数根的方程是（　　）
A．+1＝0 B．x2+1＝0 C． ＝xD．x2﹣x+1＝0
【分析】由无理方程、一元二次方程的解法，分别解各方程，即可得出答案．
【解答】解：A、由 +1＝0得： ＝﹣1，
∵一个数的算术平方根不能为负数，
∴原方程无实数解，
故A不符合题意；
B、由 x2+1＝0得：x2＝﹣1，
∵一个数的平方不能为负数，
∴原方程无实数解，
故B不符合题意；
C、由 ＝x得x2﹣x＝0，
解得 x＝0或x＝1，
经检验，x＝0或x＝1均是原方程的根，
故C符合题意；
D、x2﹣x+1＝0得判别式 Δ＝﹣3＜0，
∴x2﹣x+1＝0无实数根，
故D不符合题意，
故选：C．
【点评】本题主要考查了一元二次方程、分式方程及无理方程的解，熟练应用相关方法进行
求解是解决本题的关键，特别注意分式方程和无理方程都要检验．
2．（2021•平泉市一模）由于新冠肺炎得到了有效控制，省教育厅要求各学校做好复课准备．某
校计划对学校 60 个相同大小的教室进行全面清扫和消毒，在实际进行消毒时，每天消毒的教
室数量是原计划的 1.2 倍，使得完成全部教室消毒的时间缩短了 2天．设原计划每天可以清扫、
消毒 x个教室，则下列符合题意的方程是（　　）
A． ﹣1.2＝B．+2＝
C．+1.2＝D．+2＝
【分析】设原计划每天可以清扫、消毒 x个教室，则实际每天清扫、消毒 1.2x个教室．根据
实际完成消毒时间缩短 2天建立等量关系，列出方程即可．
【解答】解析：设原计划每天可以清扫、消毒 x个教室，则实际每天清扫、消毒 1.2x个教室．
根据题意，得 ．
故选：D．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，设出未知数，找出合适
的等量关系，列出方程．
3．（2021 春•浦东新区期末）下列方程中，有一个根是 x＝2的方程是（　　）
A．B．
C．D．
【分析】把x＝2代入选项中的每个方程，再逐个判断即可．
【解答】解：A．＝，
方程两边都乘以 x2﹣，得 x＝2，
检验：当 x＝2时，x2﹣＝0，所以 x＝2是增根，
即x＝2不是原方程的解，故本选项不符合题意；
B．当 x＝2时，分母不等于 0，
方程的左边＝ +＝0，右边＝0，
即左边＝右边，
所以 x＝2是原方程的解，故本选项符合题意；
C．当 x＝2时， 中 x3﹣＜0，
所以 x＝2不是方程 • ＝0的解，故本选项不符合题意；
D．当 x＝2时， 中 x6﹣＜0，
所以 x＝2不是方程 ＝2的解，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了解分式方程和解无理方程，注意：解分式方程和解无理方程都必须进检
验．
4．（2017 秋•南丹县期末）毕业之际，某校九年级数学兴趣小组的同学相约到同一家礼品店购
买纪念品，每两个同学都相互赠送一件礼品，需要买礼品 56 件，则该兴趣小组的人数为（　
）
A．5人B．6人C．7人D．8人
【分析】设该兴趣小组的人数为 x人，则每个同学送出（x1﹣）件礼品，根据每两个同学都相
互赠送一件礼品且需要买礼品 56 件，即可得出关于 x的一元二次方程，解之取其正值即可得
出结论．
【解答】解：设该兴趣小组的人数为 x人，则每个同学送出（x1﹣）件礼品，
依题意得：x（x1﹣）＝56，
解得：x1＝8，x2＝﹣7（不合题意，舍去）．
摘要：

第21章代数方程（单元提升卷）一．选择题（共6小题）1．（2021春•普陀区期末）下列方程中，有实数根的方程是（　　）A．+1＝0B．x2+1＝0C．＝xD．x2﹣x+1＝0【分析】由无理方程、一元二次方程的解法，分别解各方程，即可得出答案．【解答】解：A、由+1＝0得：＝﹣1，∵一个数的算术平方根不能为负数，∴原方程无实数解，故A不符合题意；B、由x2+1＝0得：x2＝﹣1，∵一个数的平方不能为负数，∴原方程无实数解，故B不符合题意；C、由＝x得x2﹣x＝0，解得x＝0或x＝1，经检验，x＝0或x＝1均是原方程的根，故C符合题意；D、x2﹣x+1＝0得判别式Δ＝﹣3＜0，∴x2﹣x+1＝0无...

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