【沪教版数学8年级下】单元试卷-第二十二章 四边形单元综合提优专练（解析版）-【考点培优尖子生专用】（沪教版）

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3.0 李江 2024-10-12 5 4 1.07MB 41 页 5积分
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编者小 k君小注：
本专辑专为 2022 年初中沪教版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。
思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中
等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前 4题；基础中等的学生必做前 4题、选做 5-8
题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。
第二十二章 四边形单元综合提优专练（解析版）
错误率：___________易错题号：___________
一、单选题
1．如图，将一张长方形纸片 ABCD 的角 C沿着 GF 折叠，使得 C点落在长方形 ABCD 内的 E处，FH 平
分∠BFE，则∠GFH 的度数 α满足（ ）
A．90°＜α＜180° B．α=90°
C．0°＜α＜90 D．α随着折痕变化而变化
【标准答案】B
【思路指引】
利用角平分线的性质计算．
【详解详析】
由题意可得，∠CFG= EFG∠
又有∠EFH= BFH∠
GFE+ EFH=90°∴∠ ∠
即∠GFH 的α度数是 90°．
故选 B．
【名师指路】
此题主要考查角平分线的性质和展开与折叠的知识，得出∠CFG= EFG∠是关键．
2．（2021·上海徐汇·二模）如图，在△ABC 中，AC＝BC，点 D、E分别是边 AB、AC 的中点，延长 DE
到F，使得 EF＝DE，那么四边形 ADCF 是（　　）
A．等腰梯形 B．直角梯形 C．矩形 D．菱形
【标准答案】C
【思路指引】
由“E是AC 的中点”与“EF=DE”可判定四边形 ADCF 为平行四边形，再利用三角形中位线的性质，可
知DF=AC，从而证得平行四边形 ADCF 为矩形
【详解详析】
E∵是AC 中点，
AE∴＝EC，
DE∵＝EF，
∴四边形 ADCF 是平行四边形，
AD∵＝DB，AE＝EC，
∴，
DF∴＝BC，
CA∵＝CB，
AC∴＝DF，
∴四边形 ADCF 是矩形；
故选 C．
【名师指路】
本题考查的是矩形的判定定理，先证四边形 ADCF 是平行四边形是关键
3．如图，两条宽度都为 1的纸条，交叉重叠放在一起，它们的夹角为锐角 ，它们重叠部分（阴影部
分）的面积是 1.5，那么 的值为（）
A．B．C．D．
【标准答案】C
【思路指引】
重叠部分为菱形，运用三角函数定义先求边长 AE，再根据面积求出 ．
【详解详析】
解：如图示：作 交 CD 于C点， 交 CD 于D点，
由阴影部分是两条宽度都为 1的纸条，交叉重叠放在一起可知，阴影部分是一个菱形，
则有 ， ，
∴
∴
解之得： ，
故选：C
【名师指路】
本题考查了菱形的判定与性质，三角函数的应用，判断出阴影部分是一个菱形是解题的关键．
4．如图，在矩形 ABCD 中，将△ABE 沿着 BE 翻折，使点 A落在 BC 边上的点 F处，再将△DEG 沿着
EG 翻折，使点 D落在 EF 边上的点 H处． 若点 A，H，C在同一直线上，AB=1，则 AD 的长为（
）
A．B．C．D．
【标准答案】B
【思路指引】
首先通过折叠的性质得出四边形 ABFE，EDGH 都是正方形，然后设 ，根据平行线分线段成比例
得出 ，从而可求出 x的值，然后 AD 的长度可求．
【详解详析】
连接 AC，
∵四边形 ABCD 是矩形，
∴ 　
由折叠的性质可知，
，
∴四边形 ABFE 是正方形，
，
．
，
∴四边形 EDGH 是正方形，
，
．
设 ，
，
解得 或 （舍去），
．
故选：B．
【名师指路】
本题主要考查正方形的判定及性质，平行线分线段成比例，掌握正方形的判定及性质和平行线分线段成
比例是解题的关键．
5．（2021·上海杨浦·八年级期末）下列命题中，真命题是(　　　)
A．对角线互相垂直的梯形是等腰梯形
B．对角线互相垂直的平行四边形是正方形
C．对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
D．对角线平分一组对角的梯形是直角梯形
【标准答案】C
【思路指引】
利用特殊四边形的判定定理对每个选项逐一判断后即可确定正确的选项．
【详解详析】
A．对角线互相垂直且相等的梯形是等腰梯形，故错误；
B．对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形，故错误；
C．对角线平分一组对角的平行四边形是菱形，正确；
D．对角线平分一组对角的梯形是菱形，故错误．
故选：C．
【名师指路】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解特殊四边形的判定定理，难度不大．
6．如图，在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ，点 分别在 轴的正半轴上， ，则
四边形 的面积为（ ）
摘要：

编者小k君小注：本专辑专为2022年初中沪教版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。第二十二章四边形单元综合提优专练（解析版）错误率：___________易错题号：___________一、单选题1．如图，将一张长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠，使得C点落在长方形ABCD内的E处，FH平分∠BFE，则∠GFH的度数α满足（）A．90°＜α＜180°B．α=90°C．0°＜α＜90D．α随着折痕变...

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