八年级数学2021-2022学年压轴题专练【考点培优尖子生专用】（沪教版）-专题04勾股定理（解析版）

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3.0 李佳 2024-10-12 4 4 4.4MB 137 页 15积分

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专题 04 勾股定理压轴题专练（解析版）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．（2021·上海九年级专题练习）如图，在中，

，为边的中点，点是延长线上一点，把

沿翻折，点落在处，与交于点，连接．当

时，的长为（）

A．B．C．D．

【答案】D

【分析】

如图，连接 CC′，过点 C′作C′H⊥EC 于H．设 AB 交DE 于N，过点 N作NT⊥EF 于

N，过点 D作DM⊥EC 于M．证明∠CC′B=90°，求出 CC′，BC 即可解决问题．

【详解】

解：如图，连接 CC′，过点 C′作C′H⊥EC 于H．设 AB 交DE 于N，过点 N作NT⊥EF

于N，过点 D作DM⊥EC 于M．

∵∠FAE=∠CAB=90°，，

∴EF：AF：AE=5：4：3，

∵C′H∥AF，

∴△EAF∽△EHC′，

∴EC′：C′H：EH=EF：AF：AE=5：4：3，

设EH=3k，C′H=4k，EC′=EC=5k，则 CH=EC=EH=2k，

由翻折可知，∠AEN=∠TEN，

∵NA⊥EA，NT⊥ET，

∴∠NAE=∠NTE，

∵NE=NE，

∴△NEA≌△NET（AAS），

∴AN=NT，EA=ET，

设AE=3m，AF=4m，EF=5m，AN=NT=x，则 AE=ET=3m，TF=2m，

在Rt△FNT 中，∵FN2=NT2+FT2，

∴（4m-x）2=x2+（2m）2，

解得 x=m，

∵AC=AB=6 ，∠CAB=90°，

∴BC=AC=12 ，

∴CD=BD=6 ，

∵DM⊥CM，∠DCM=45°，

∴CM=DM=3 ，

∵AN∥DM，

∴，

∴EM=6 ，

∴EC=9 =5k，

∴，

∵DC=DC′=DB，

∴∠CC′B=90°，

∴，

故选：D．

【点睛】

本题考查翻折变换，解直角三角形，等腰直角三角形的性质，相似三角形的性质，全

等三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问

题，学会利用参数构建方程解决问题．

二、填空题

2．（2019·上海上外附中八年级月考）如图，为等腰三角形，，

，点，分别为，中点，点，在边上，且，则

图中阴影部分的面积为__________

【答案】1.5

【分析】

作于点，取的中点，取的中点，连接、，因为

是的中位线，可依据三角形全等的判定与性质得点是的中点，利用

三角形的中位线定理可依次求得，，，

，依据平行线的性质可得，即可用三角形面积公式求

解.

【详解】

解：作于点，取的中点，取的中点，连接、，

则是的中位线，是的中位线，

∴，，

∴，， ,

∴≌(ASA)，

∴是的中点，

∴是的中位线，

∵为等腰三角形，，，

∴，，

∵是的中位线，是的中位线，

∴，，，，

∴，

∴图中阴影部分的面积为 .

故答案为：1.5.

【点睛】

本题考查了三角形中位线的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质、

勾股定理，解题的关键是构造三角形的中位线.

3．（2019·上海上外附中八年级月考）如图，正方形中，为边中点，折

叠正方形使得点与点重合，折痕为，设梯形面积为，梯形

面积为，则 _________

【答案】

【分析】

连接 AM、EM，设正方形边长为，设，则，设

，则，在、、中运用勾股定理

及翻折的性质，求得，最后运用梯形的面积公式即可求解.

【详解】

解：连接 AM、EM，设正方形边长为，

∵为边中点，

∴，

由翻折知，，

设，则，设，则，

∵正方形，

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摘要：

专题04勾股定理压轴题专练（解析版）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．（2021·上海九年级专题练习）如图，在中，，为边的中点，点是延长线上一点，把沿翻折，点落在处，与交于点，连接．当时，的长为（）A．B．C．D．【答案】D【分析】如图，连接CC′，过点C′作C′H⊥EC于H．设AB交DE于N，过点N作NT⊥EF于N，过点D作DM⊥EC于M．证明∠CC′B=90°，求出CC′，BC即可解决问题．【详解】解：如图，连接CC′，过点C′作C′H⊥EC于H．设AB交DE于N，过点N作NT⊥EF于N，过点D作D...

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