带非线性边界条件的p-Laplacian方程解的存在性

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3.0 牛悦 2024-11-11 6 4 1.73MB 22 页 15积分

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带非线性边界条件的 p-Laplacian 方程

解的存在性

摘要

本文研究了一类带非线性边界的 p-Laplacian 方程, 分别在有界区域和外域上

讨论方程解的存在性, 并研究了有界区域上方程解的正则性. 所用的主要方法是直

接方法, 山路引理和迭代法.

论文共分为四个部分. 第一章叙述了本论文所讨论课题的来源.

第二章介绍了预备知识, 给出了讨论 p-Laplacian 方程的主要理论.

第三章证明了在外域上的带非线性边界的 p-Laplacian 方程

多重解的存在性. 先利用山路引理得出方程存在一个弱解; 接着构造一个局部有界

区域, 证明该区域上存在一个极值点, 从而得到另外一个非平凡解. 因此, 可得该方

程多重解的存在性.

第四章研究了在有界区域上的带不定权的 p-Laplacian 方程

解的存在性和正则性. 首先通过构造极小化序列并结合上下解方法证明了当大

于某个正数时, 该方程解的存在性; 其次构造一个合适的截断函数, 利用迭代技巧

得到了解的正则性.

关键词:

-Laplacian 方程山路引理多重解

ABSTRACT

In this paper, we study the existence result of p-Laplacian problems with nonlinear

boundary conditions on bounded domain and on exterior domain (respectively, we also

obtain the regularity of the solution). The Mountain Pass Theorem, direct method and

iteration method are used as the major tools.

There are four chapters in this paper. In chapter 1, we lay out the source of the pro-

blems in detail.

In chapter 2, we introduce some preliminaries, and give some main methods to de-

al with p-Laplacian problem.

In chapter 3, we study the p-Laplacian problem with nonlinear boundary condition on

exterior domain:

Firstly, using the Mountain Pass Theorem, we obtain the existence of weak solution. Se-

condly, we build a locally bounded domain, and then prove that there exists another no-

ntrivial solution in this domain. Thus, we prove that the function has multiplicity result-

In chapter 4, we consider the p-Laplacian problem with indefinite weight:

By using minimizing sequence and the method of lower and upper solutions, the existe-

nce results are obtained. Based on truncated function and iterative method, we also obt-

ain the regularity of solution.

Key Word: p-Laplacian problem, Mountain Pass Theorem, Mul-

tiplicity results

中文摘要

ABSTRACT

第一章绪论..........................................................1

第二章预备知识......................................................4

2.1 预备知识......................................................4

第三章带非线性边界的

-Laplacian 方程的多重解........................8

3.1 引言..........................................................8

3.2 引理及主要结果................................................9

3.3 多重解存在证明...............................................10

第四章带不定权的

-Laplacian 方程解的存在性和正则性.................15

4.1 引言.........................................................15

4.2 主要结果.....................................................16

4.3 解的存在性证明...............................................17

4.4 解的正则性研究...............................................20

参考文献............................................................26

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摘要：

带非线性边界条件的p-Laplacian方程解的存在性摘要本文研究了一类带非线性边界的p-Laplacian方程,分别在有界区域和外域上讨论方程解的存在性,并研究了有界区域上方程解的正则性.所用的主要方法是直接方法,山路引理和迭代法.论文共分为四个部分.第一章叙述了本论文所讨论课题的来源.第二章介绍了预备知识,给出了讨论p-Laplacian方程的主要理论.第三章证明了在外域上的带非线性边界的p-Laplacian方程多重解的存在性.先利用山路引理得出方程存在一个弱解;接着构造一个局部有界区域,证明该区域上存在一个极值点,从而得到另外一个非平凡解.因此,可得该方程多重解的存在性.第四章研究了在...

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