基于小波阈值神经网络的信号去噪方法

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3.0 牛悦 2024-11-11 4 4 2.88MB 63 页 15积分

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摘要

随着小波分析理论的发展, 它在实际中的应用越来越广泛. 特别是在信号去

噪方面, 小波变换在时频域具有良好的信号局部特征刻画能力, 能够更加精细的

观察信号同时神经网络以其独特的自适应调节能力而得到了广泛的应用.

本文针对基于小波变换的阈值去噪方法出现的问题进行了分析, 指出了利用

常规软、硬阈值函数进行信号去噪, 去噪后的信号可能会出现边缘模糊、振铃等视

觉失真, 同时常规的阈值选取准则考虑因素过于简单, 不能更大程度的接近最优

阈值. 为了克服上述问题, 提出了两种改进的阈值函数, 虽然改进的阈值函数在一

定程度上克服了上述问题, 但是改进的阈值函数需要选取合适的控制参数才能得

到较好的去噪效果, 然而合适控制参数的选取往往很困难, 不易得到. 为此, 提出

了一种新的自适应阈值函数, 利用神经网络的自适应调节能力, 将小波变换和神

经网络相结合, 采用神经网络来进行阈值选取, 这样使得选取的阈值更加接近于

最优值. 新提出的自适应阈值函数不仅具有连续、无限次可微的特点, 而且还具有

与常规软、硬阈值函数相似的结构. 在阈值选取方面, 小波阈值神经网络去噪方法

采用通用阈值选取准则得到初始值, 然后通过小波阈值神经网络的学习算法迭代

得到最优化的阈值, 由此得到的阈值不仅跟噪声方差、信号长度有关, 还跟采用的

阈值函数、分解尺度、小波函数、信号小波变换系数、学习速率、迭代步骤最大

值、阈值最优化衡量标准等因素有关, 不仅考虑了一般基于小波变换的阈值信号去

噪中所有的因素, 还包括了其他的相关因素. 这样得到的阈值将更大程度上接近

最优阈值, 同时也利用了神经网络的自适应调节能力. 最后, 本文将该方法与常规

软、硬阈值函数和改进阈值函数进行了对比实验, 得到了比传统方法更好的去噪效

果.

关键词：小波变换阈值函数阈值选取准则学习算法

小波阈值神经网络

ABSTRACT

With the development of wavelet analysis, it has been widely used. Especially, in

signal denoising, wavelet transform has better abilities to describe the local

characteristics of signal in time-frequency domain, so we can observe signal more

meticulous. Neural network has unique ability to adaptive adjustment, so it has been

used widely.

In this paper, it analysis the problem of threshold denoising function based on

wavelet transform, point out that denoised signal may appear edge blur, ringing visual

distortion when use conventional soft and hard threshold function, conventional

threshold selection criteria consider simply, not closer to the optimum threshold value.

In order to overcome the above-mentioned problems, propose two improved threshold

function, although the improved threshold function overcome the problem in some

extent, improved threshold function need to select a appropriate control parameters to

obtain better denoising effect, however, the appropriate control parameters is very

difficult to obtain. so, propose a new adaptive threshold function, it use the ability to

adaptive adjustment of neural network, combine wavelet transform and neural network,

and use neural network to select threshold value so that closer to the optimum threshold

value. New adaptive threshold function is not only continuous, unlimited differentiable,

but also has similar structure with conventional soft and hard threshold function. In

threshold selection, wavelet thresholding neural network use conventional threshold

selection criteria to obtain initial threshold value, a optimum threshold value is obtained

by iteration of learning algorithm. it is associated with the noise variance, signal length,

the used threshold function, decomposition scale, wavelet function, wavelet transform

coefficients and learning rate, maximum iteration steps, the threshold optimization

metrics. The threshold value may closer to the optimum threshold value, at the same

time, with the adaptive adjustment of neural network. Compare with conventional soft

and hard threshold function, improved threshold function in signal denoising, signal

denoising based on wavelet thresholding neural network has better effect.

Key Words: wavelet transform, threshold function, threshold selection

criteria, learning algorithm, wavelet thresholding neural network

中文摘要

ABSTRACT

第一章绪论..........................................................1

第二章小波变换理论..................................................3

2.1 连续小波变换...................................................3

2.2 离散小波变换...................................................4

2.3 多分辨分析.....................................................4

2.4 Mallat 塔式算法..................................................6

第三章基于小波变换的阈值去噪方法....................................8

3.1 小波阈值去噪原理...............................................8

3.2 阈值选取准则...................................................9

3.3 阈值函数......................................................10

第四章基于小波阈值神经网络的信号去噪方法...........................14

4.1 小波阈值神经网络..............................................14

4.2 自适应阈值函数................................................15

4.3 学习算法......................................................16

4.3.1 有监督学习算法............................................16

4.3.2 无监督学习算法............................................18

4.4 小波阈值神经网络去噪步骤......................................19

第五章仿真实验.....................................................21

5.1 一维信号去噪..................................................21

5.2 二维图像去噪..................................................28

第六章结论与研究展望...............................................38

附录................................................................39

参考文献............................................................59

在读期间公开发表的论文和承担科研项目及取得成果......................61

致谢................................................................62

第一章绪论

小波分析是近二十多年以来发展起来的新兴学科, 是傅里叶分析的一个突破

性发展, 克服了傅里叶分析在实际应用中的不足, 是调和分析划时代的产物. 小波

分析理论被提出后, 它的理论发展就紧紧的与实际应用联系在一起, 同时也给许

多相关学科带来了新的发展契机. 现代社会已经步入数字化时代, 信号处理在实

际生活中越来越重要. 小波分析作为一种非常有效的时频分析方法, 它在信号处

理领域的应用十分广泛.

信号在采集、转换、传输过程中经常受到设备、外部环境等因素的影响, 致使

获得的信号或多或少的含有噪声. 当噪声干扰程度过大时, 有可能会淹没原始信

号, 因此对获得的信号进行去噪处理是信号处理、模式识别中一个必不可少的环节.

由于小波变换具有多分辨性、去相关性、选基灵活性等特性, 所以, 利用小波变换

进行信号去噪得到了广泛的关注, 许多专家、学者对此做了大量的研究[1-22] . 其中

文献[1]研究了在小波阈值去噪方法中采用不同小波母函数和不同阈值对去噪结果

的影响; 文献[2]采用双提升小波进行信号变换, 然后采用奇异谱和梯度下降法对

低频系数和高频系数进行分析, 进一步提高信号的定位精度, 从而实现去噪的目

的; 文献[3]基于噪声方差估计对信号处理极其重要的原则, 提出了一种新的噪声

方差估计算法, 该算法利用高斯混合模型得到高频系数的相关性, 然后把具有相

似统计特点的高频系数放在一起进行更深层次的噪声方差估计, 并通过实验表明

了采用该算法获得的噪声方差进行去噪处理效果更好; 文献[4]通过对信号和噪声

在小波变换域不同的特征进行分析, 以此判定各分解层小波系数是否具有白噪声

特点, 进而得到最优的分解层数; 文献[5]利用中值滤波器对含噪声信号进行预处

理, 然后再利用小波变换进行去噪处理, 这种算法在一定程度上提高的信号的信

噪比; 文献[6]针对信号中的噪声类型进行分析, 并根据高频子带系数的统计特征

进行噪声方差估计, 这在很大程度上简化了噪声方差估计的过程．在众多的信号去

噪方法中, 基于小波变换的阈值去噪方法以其操作简单, 去噪效果较好而得到了

广泛应用. 在阈值去噪方法中, 阈值和阈值函数的选取直接影响着信号去噪效果

的好坏, 虽然对于阈值和阈值函数选取问题已经做了大量的研究, 许多不同的选

取方法相继提出, 但是去噪效果仍不十分理想. 本文在前人的研究基础上, 提出了

一个新的自适应阈值函数, 利用神经网络的自适应调节能力, 将小波变换和神经

网络相结合, 采用神经网络来进行阈值选取, 这样使得选取的阈值更加接近于最

优值, 进而得到更好的去噪效果.

本文第一章为绪论; 第二章简要的叙述了小波变换理论; 第三章详细的阐述

了基于小波变换的阈值去噪方法, 分析了小波阈值信号去噪原理、四种阈值选取准

基于小波阈值神经网络的信号去噪方法

则和常规的软、硬阈值函数, 指出了常规阈值选取准则的不足和常规软、硬阈值函

数在信号去噪中存在的问题, 并提出了两个改进的阈值函数; 第四章重点讲述了

基于小波阈值神经网络的信号去噪方法, 小波阈值神经网络是一种特殊的神经网

络模型, 它采用本文提出的自适应阈值函数代替激活函数, 此自适应阈值函数不

仅具有连续、无限次可微的特点, 而且还具有与常规软、硬阈值函数相似的图像结

构, 利用梯度下降法进行阈值最优化, 同时阈值的大小由信号噪声方差、信号长度、

分解层数、小波变换系数等因素决定, 这大大提高了阈值的最优化程度. 然后与常

规的软、硬阈值函数、改进阈值函数进行去噪实验对比. 最后, 对本文进行总结, 并

提出一些本文没有解决的问题和进一步的研究方向.

第二章小波变换理论

经典的傅里叶变换理论是建立在周期性的正弦波和余弦波的基础上, 傅里叶

变换将一个无限时宽的信号分解为一系列的频率分量, 然后对信号的频域信息进

行分析, 因此该方法只适合处理那些具有近似周期性的波动信号, 而且还不能同

时对信号进行时域和频域的分析. 随后, 加窗傅里叶变换的提出在一定程度上改

进了上述理论, 它能够在一定程度上满足信号处理的一些特殊要求, 但仍有诸多

限制, 对非平稳信号的处理能力依然有限, 这也就限制了加窗傅里叶变换的应用

范围. 为了进一步克服上述不足, 一种小波变换理论被提出来了. 它可以同时在时

域和频域对信号进行局部化分析, 而且能够聚焦到信号的任意微小细节, 这大大

增强了我们处理非平稳信号的能力. 随着小波变换理论的不断完善, 小波变换作

为一种数学工具在信号处理领域的应用越来越广泛. 下面, 我们将对小波变换理

论[23]做一个简单的介绍.

2.1 连续小波变换

设

)(t



是平方可积函数,

)()( 2RLt 



, 如果

)(t



的傅里叶变换

()



满足下

述条件

()d

 





 



(2.1.1)

则称

)(t



为小波母函数, 称此式子为小波函数的可容许性条件.

将

)(t



进行伸缩和平移得到小波基函数:

Rba

ba 



,0),(

)(



(2.1.2)

其中

为伸缩因子,

为平移因子.

连续小波变换的定义为: 设函数

)()( 2RLtf 

, 则函数

)(tf

的连续小波变换为

bafW )()(

),)((







(2.1.3)

其逆变换为:

0,)(),)((

)( a

dbtbafW

tf ba

 



 















(2.1.4)

其中

 

1ˆ

   







基于小波阈值神经网络的信号去噪方法

2.2 离散小波变换

在实际应用中, 特别在信号处理中, 数据一般用有限数目的值表示, 所以考虑

最多的是离散小波变换, 而且离散小波变换更容易在计算机上实现.

所谓的离散, 其实是对伸缩因子

和平移因子

的离散, 选取

Znmanbbaa mm  ,,, 000

, 不失其一般性可假设

0,1 00  ba

, 当然对于

00,ba

适

当的选取依赖于小波函数

)(t



. 则相应的离散族为:

)(

nm a

anbt

t





(2.2.1)

这时, 函数

)()( 2RLtf 

的离散小波变换为:

dtnbtatf

fnmfW m

nm 



 )()(

,),)((00





（2.2.2）

为了以一种数值稳定的方法重构

, 则

 nm



必须满足稳定性条件: 即存在

 BA ,0

使得对于任意的

)()( 2RLtf 

, 有

2,fBffA

nm nm 



（2.2.3）

即要求

 

Znm

nm ,,



构成一个框架[24,25].

2.3 多分辨分析

多分辨分析的思想是先在能量有限函数空间

)(

2RL

的某个子空间中建立基底,

然后利用简单的伸缩和平移, 把子空间的基底扩充到整个

)(

2RL

中.

定义 2.3.1 空间

)(

2RL

的闭子空间序列

 

ZjVj,

, 称为空间

)(

2RL

的一个多分

辨分析, 若满足以下条件:

(1)嵌套性

 

101 VVV

（2.3.1）

(2)平移不变性

   

jj VkxuVxu 

（2.3.2）

(3)稠密性

   

2  j

Zj VRLV 

（2.3.3）

(4)尺度性

   

2

 jj VxuVxu

（2.3.4）

(5)Riesz 基存在性存在

Vg 

, 使得

  

kxg 



是

的Riesz 基

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摘要：

摘要随着小波分析理论的发展,它在实际中的应用越来越广泛.特别是在信号去噪方面,小波变换在时频域具有良好的信号局部特征刻画能力,能够更加精细的观察信号同时神经网络以其独特的自适应调节能力而得到了广泛的应用.本文针对基于小波变换的阈值去噪方法出现的问题进行了分析,指出了利用常规软、硬阈值函数进行信号去噪,去噪后的信号可能会出现边缘模糊、振铃等视觉失真,同时常规的阈值选取准则考虑因素过于简单,不能更大程度的接近最优阈值.为了克服上述问题,提出了两种改进的阈值函数,虽然改进的阈值函数在一定程度上克服了上述问题,但是改进的阈值函数需要选取合适的控制参数才能得到较好的去噪效果,然而合适控制参数的选取往往很...

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