有强带C-ρ(R)rpp根的ρ(R)rpp半群
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摘 要
在半群的研究中,格林关系起了重要作用,首先是 Miller 与A.H.Clifford 用格林
-关系对正则半群进行了研究,引进了正则半群类的一个重要子类
C
半群,它在正
则半群及其子类的研究中有着重要作用[1];接着 J.B.Fountain 在文[2]-[4]中引进了格
林
*
关系,将正则半群类推广到富足半群类,引进了左(右)富足半群,简称
rpp
(
lpp
)半群,并引进
Crpp
半群,它是
C
半群在
rpp
半群类的重要推广;唐响东在文
[5]进一步推广了格林*-关系,引进格林**-关系,从而将
rpp
半群类推广到了
wrpp
半群类,并研究了
C wrpp
半群,是
Crpp
半群的重要推广;文[6]又进一步推广格林
**-关系,引进格林
R
-关系,将
wrpp
半群类推广到了
Rrpp
半群类,并且研究了
R
C rpp
半群的性质和结构特征,进一步推广了
C wrpp
半群.本文主要在文献
[6][7]的基础上,利用文[8]的手段来研究
R
C rpp
半群的一个子类.在
wrpp
半群及
其子类的研究工作中,文[8]建立
wrpp
半群的(强)
C wrpp
根理论,运用特殊形式的
spined
积刻画了
wrpp
半群的一个子类.本文将借助文[8]中这种根的方法来研究文
[6]中
Rrpp
半群的一个子类的结构.
为此,本文引进
R
C rpp
根同余及根集等概念.给出
R
C rpp
根同余的性质
和半群的
R
C rpp
根的特征,建立
Rrpp
半群的(强)
R
C rpp
根理论,进而引进有
强带
R
C rpp
根的
Rrpp
半群.我们将证明,文[9]中的左
R
C rpp
半群,文[10]中
的完备
rpp
半群都是这类半群,但反之,给出一个这类半群,证明它既不是左
R
C rpp
半群,也不是完备
rpp
半群. 本文应用强带
R
C rpp
根的特征性质,获得
这类半群的半格分解等特征性质.直至建立这类半群的结构定理.
关键词：
Rrpp
半群 (强)
R
C rpp
根
R
左可消 (强)半格
带根强
0
织积
ABSTRACT
Green’s relations play an important role in the research of semigroups. First, Miller
and A.H.Clifford used Green’s
relations to study regular semigroups, introduced an
important subclass of this kind of semigroups, namely
C
semigroups, it played an
important role in the study of the regular semigroups[1]; then, J.B.Fountain introduced
Green
*
relationships, extended the regular semigroups to abundant semigroups,
introduced left(right)abundant semigroups, referred to as
()rpp lpp
, esp introduced
C rpp
semigroups, an important promotion in
C
semigroups class; Tang
Xiangdong extended Green
*
relationships, introduced Green
**
relationships in
article[5], thus extended the
rpp
semigroups to
wrpp
semigroups, and studied the
C wrpp
semigroups, it is an important promotion of
C rpp
semigroups; article[6]
expanded further Green
**
relationships, introduced Green
*
R
relationships,
extended
wrpp
semigroups to
Rrpp
semigroups, and studied the property and
structure character of
R
C rpp
semigroups, further promoted the
C wrpp
semigroups. In this paper, we mainly use the method in article[8]to study a subclass of
R
C rpp
Semigroups based on article[6][7]. In the research of
wrpp
semigroups
and its subclass, article [8] established the theory of the (strong)
C wrpp
radical of
wrpp
semigroups and used a special form of spined product to describe a subclass of
wrpp
semigroups. By means of this method of radical, in this paper, we will give the
structure of a subclass of
Rrpp
semigroups in article[6].
Therefore, in this paper, we introduce the concepts of
R
C rpp
radicals
congruence and radicals sets, give the property of
R
C rpp
radicals congruence and
the character of
R
C rpp
radicals, establish the theory of the (strong)
R
C rpp
radical of
Rrpp
semigroups, and then introduce the
Rrpp
semigroups with strong
band
R
C rpp
radicals, we can prove, left
R
C rpp
semigroups in article[9] and
perfect
rpp
semigroups in article [10] are both this class of semigroup, but conversely,
give a semigroup of this kind, we can prove it neither left
R
C rpp
semigroups nor
perfect
rpp
semigroups. In this paper, we use the characteristic properties of strong
band
R
C rpp
radicals to obtain the semilattice decomposition of this class of
semigroup, until build the structure theorem of it.
Key Words:
Rrpp
semigroups, (strong)
R
C rpp
radicals,
R
left
cancellative, (strong) semilattice, band radical strong
0spined
product
目 录
中文摘要
ABSTRACT
第一章 绪 论 ....................................................... 1
第二章 预备知识 .................................................... 3
2.1 格林
*
S
R
关系 .............................................. 3
2.2
R
C rpp
半群 ................................................. 6
2.3
R
C rpp
根同余与根集 ......................................... 8
第三章 有强带
R
C rpp
根的
Rrpp
半群 ............................... 11
3.1 定义及性质 .................................................. 11
3.2 结构特征 .................................................... 17
第四章 有强带
R
C rpp
根的
Rrpp
半群的结构 ......................... 26
4.1 半群的带根强
0
织积 ......................................... 26
4.2 外结构 ...................................................... 27
4.3 结构定理 .................................................... 28
第五章 应用 ........................................................ 30
5.1 对左
R
C rpp
半群的应用 ...................................... 30
5.2 对右
C rpp
半群的应用 ........................................ 31
5.3 对完备
rpp
半群的应用 ........................................ 31
5.4 反例 ........................................................ 31
参考文献 .......................................................... 33
在读期间公开发表的论文和承担科研项目及取得成果 .................... 34
致 谢 ............................................................. 35
摘要：
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摘要在半群的研究中,格林关系起了重要作用,首先是Miller与A.H.Clifford用格林-关系对正则半群进行了研究,引进了正则半群类的一个重要子类半群,它在正则半群及其子类的研究中有着重要作用[1];接着J.B.Fountain在文[2]-[4]中引进了格林关系,将正则半群类推广到富足半群类,引进了左(右)富足半群,简称()半群,并引进半群,它是半群在半群类的重要推广;唐响东在文[5]进一步推广了格林*-关系,引进格林**-关系,从而将半群类推广到了半群类,并研究了半群,是半群的重要推广;文[6]又进一步推广格林**-关系,引进格林-关系,将半群类推广到了半群类,并且研究了半群的性质和结构...
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