有强带C-ρ(R)rpp根的ρ(R)rpp半群

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3.0 牛悦 2024-11-11 4 4 2.07MB 37 页 15积分

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摘要

在半群的研究中,格林关系起了重要作用,首先是 Miller 与A.H.Clifford 用格林

-关系对正则半群进行了研究,引进了正则半群类的一个重要子类

C

半群,它在正

则半群及其子类的研究中有着重要作用[1];接着 J.B.Fountain 在文[2]-[4]中引进了格

林

*

关系,将正则半群类推广到富足半群类,引进了左(右)富足半群,简称

rpp

(

lpp

)半群,并引进

Crpp

半群,它是

C

半群在

rpp

半群类的重要推广;唐响东在文

[5]进一步推广了格林*-关系,引进格林**-关系,从而将

rpp

半群类推广到了

wrpp

半群类,并研究了

C wrpp

半群,是

Crpp

半群的重要推广;文[6]又进一步推广格林

**-关系,引进格林





-关系,将

wrpp

半群类推广到了

Rrpp



半群类,并且研究了

C rpp





半群的性质和结构特征,进一步推广了

C wrpp

半群.本文主要在文献

[6][7]的基础上,利用文[8]的手段来研究

C rpp





半群的一个子类.在

wrpp

半群及

其子类的研究工作中,文[8]建立

wrpp

半群的(强)

C wrpp

根理论,运用特殊形式的

spined

积刻画了

wrpp

半群的一个子类.本文将借助文[8]中这种根的方法来研究文

[6]中

Rrpp



半群的一个子类的结构.

为此,本文引进

C rpp





根同余及根集等概念.给出

C rpp





根同余的性质

和半群的

C rpp





根的特征,建立

Rrpp



半群的(强)

C rpp





根理论,进而引进有

强带

C rpp





根的

Rrpp



半群.我们将证明,文[9]中的左

C rpp





半群,文[10]中

的完备

rpp

半群都是这类半群,但反之,给出一个这类半群,证明它既不是左

C rpp





半群,也不是完备

rpp

半群. 本文应用强带

C rpp





根的特征性质,获得

这类半群的半格分解等特征性质.直至建立这类半群的结构定理.

关键词：

Rrpp



半群 (强)

C rpp





根





左可消 (强)半格

带根强

0

织积

ABSTRACT

Green’s relations play an important role in the research of semigroups. First, Miller

and A.H.Clifford used Green’s



relations to study regular semigroups, introduced an

important subclass of this kind of semigroups, namely

C

semigroups, it played an

important role in the study of the regular semigroups[1]; then, J.B.Fountain introduced

Green

*

relationships, extended the regular semigroups to abundant semigroups,

introduced left(right)abundant semigroups, referred to as

()rpp lpp

, esp introduced

C rpp

semigroups, an important promotion in

C

semigroups class; Tang

Xiangdong extended Green

*

relationships, introduced Green

**

relationships in

article[5], thus extended the

rpp

semigroups to

wrpp

semigroups, and studied the

C wrpp

semigroups, it is an important promotion of

C rpp

semigroups; article[6]

expanded further Green

**

relationships, introduced Green





relationships,

extended

wrpp

semigroups to

Rrpp



semigroups, and studied the property and

structure character of

C rpp





semigroups, further promoted the

C wrpp

semigroups. In this paper, we mainly use the method in article[8]to study a subclass of

C rpp





Semigroups based on article[6][7]. In the research of

wrpp

semigroups

and its subclass, article [8] established the theory of the (strong)

C wrpp

radical of

wrpp

semigroups and used a special form of spined product to describe a subclass of

wrpp

semigroups. By means of this method of radical, in this paper, we will give the

structure of a subclass of

Rrpp



semigroups in article[6].

Therefore, in this paper, we introduce the concepts of

C rpp





radicals

congruence and radicals sets, give the property of

C rpp





radicals congruence and

the character of

C rpp





radicals, establish the theory of the (strong)

C rpp





radical of

Rrpp



semigroups, and then introduce the

Rrpp



semigroups with strong

band

C rpp





radicals, we can prove, left

C rpp





semigroups in article[9] and

perfect

rpp

semigroups in article [10] are both this class of semigroup, but conversely,

give a semigroup of this kind, we can prove it neither left

C rpp





semigroups nor

perfect

rpp

semigroups. In this paper, we use the characteristic properties of strong

band

C rpp





radicals to obtain the semilattice decomposition of this class of

semigroup, until build the structure theorem of it.

Key Words:

Rrpp



semigroups, (strong)

C rpp





radicals,





left

cancellative, (strong) semilattice, band radical strong

0spined

product

中文摘要

ABSTRACT

第一章绪论 ....................................................... 1

第二章预备知识 .................................................... 3

2.1 格林





关系 .............................................. 3

2.2

C rpp





半群 ................................................. 6

2.3

C rpp





根同余与根集 ......................................... 8

第三章有强带

C rpp





根的

Rrpp



半群 ............................... 11

3.1 定义及性质 .................................................. 11

3.2 结构特征 .................................................... 17

第四章有强带

C rpp





根的

Rrpp



半群的结构 ......................... 26

4.1 半群的带根强

0

织积 ......................................... 26

4.2 外结构 ...................................................... 27

4.3 结构定理 .................................................... 28

第五章应用 ........................................................ 30

5.1 对左

C rpp





半群的应用 ...................................... 30

5.2 对右

C rpp

半群的应用 ........................................ 31

5.3 对完备

rpp

半群的应用 ........................................ 31

5.4 反例 ........................................................ 31

参考文献 .......................................................... 33

在读期间公开发表的论文和承担科研项目及取得成果 .................... 34

致谢 ............................................................. 35

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摘要：

摘要在半群的研究中,格林关系起了重要作用,首先是Miller与A.H.Clifford用格林-关系对正则半群进行了研究,引进了正则半群类的一个重要子类半群,它在正则半群及其子类的研究中有着重要作用[1];接着J.B.Fountain在文[2]-[4]中引进了格林关系,将正则半群类推广到富足半群类,引进了左(右)富足半群,简称()半群,并引进半群,它是半群在半群类的重要推广;唐响东在文[5]进一步推广了格林*-关系,引进格林**-关系,从而将半群类推广到了半群类,并研究了半群,是半群的重要推广;文[6]又进一步推广格林**-关系,引进格林-关系,将半群类推广到了半群类,并且研究了半群的性质和结构...

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