基于量子系统控制理论的单光子输运问题研究
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学校代码：10252
学 号：101190003
上海理工大学硕士学位论文
基于量子系统控制理论的
单光子输运问题研究
姓 名 田伟
系 别 管理学院
专 业 系统分析与集成
研究方向 量子系统控制
指导教师 陈斌 教授
学位论文完成日期 2013 年1月
University of Shanghai for Science and Technology
Master Dissertation
Studies of single-photon transport problems
Based on Quantum System Control Theory
Name Wei Tian
Department Business School
Specialty System Analysis and Integration
Research Direction Control of Quantum Systems
Supervisor Professor Bin Chen
Complete Date January 2013
学位论文版权使用授权书
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学位论文。
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年 月 日 年 月 日
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本声明的法律责任由本人承担。
学位论文作者签名：
年 月 日
I
摘 要
建立系统的量子控制理论体系，对于诸多学科领域的研究和发展都具有十分
重要的意义。由于量子系统具有特殊性与复杂性，所以量子控制的研究就成为了
一个重要的系统工程，这就需要跨学科的协同工作，不断地完善量子控制理论体
系。针对这一背景，此文对近二十年来蓬勃发展的量子系统控制问题进行了必要
的研究，旨在将宏观领域中的经典控制方法应用到微观领域中的量子系统中，并
在量子控制理论应用于单光子输运方面进行了一定的探索，主要研究成果涉及以
下两个方面：
1）在量子控制理论应用于单光子输运问题研究方面，在一维耦合腔波导中，
单光子输运行为可以通过两个二能级原子间的偶极-偶极相互作用来调控。数值结
果显示，偶极相互作用相当于正失谐。由于这种作用，反射谱线的演化周期发生
了改变，并且其振幅随着偶极作用的增大而增大。我们也分析了高能和低能极限
条件下偶极作用的影响。另外，偶极作用还会产生另一个耗散——原子间相互作
用所导致的耗散，由于此耗散，原子的总耗散增加而入射光子被反射的幅度减小。
2）在量子控制理论应用于单光子输运问题研究方面，我们从理论上研究了在
嵌入式 V型三能级原子(VTLA)光学波导腔中，基于光子和 VTLA 之间对称和非对称
耦合相互作用下单光子的输运特性。我们的数值计算结果表明，对称和非对称原
子-光子耦合相互作用可以很好地控制入射光的透射谱。多频光子衰减器可通过控
制非对称原子-光子耦合相互作用来实现。此外，本文还分析了耗散的 VTLA 对现
实物理系统中单光子输运特性的影响。
关键词：量子系统控制 Lyapunov 函数 量子纠缠 腔量子电动力学 单
光子输运
II
ABSTRACT
The establishments of complete quantum control theory play a predominant role in
the development of the fields, including chemistry, physics, nanotechnology, quantum
information and biotechnology. Researching on quantum control takes a tremendous
endeavor of the scholars in various fields for its complexity and particularity. In these
contexts, we conducted a study especially on quantum control flourished in the recent
twenty years, aimed at applying classical control in macro field to the microscopic
quantum system, and some investigations on the controlling single-photon were also
undertaken, the main researches including the following aspects:
(1) Controlling single-photon transport in a one-dimensional resonator waveguide
can be realized by the interatomic dipole–dipole interaction (DDI). Our numerical
results show that the effects of the DDI act as that of a positive detuning. Because of the
DDI, the period of the transmission spectrum changes, and its amplitude increases for
stronger DDI intensity. We also discussed the influences of the DDI on the transport in
low-energy and high-energy regimes. Besides, a cooperation dissipation, induced by the
two atoms coupling to a common reservoir, can lead to the increase of the atomic total
decay rates and the decrease of the reflection amplitude of the incident photon.
(2) We theoretically investigate the single-photon transport properties in an
optical waveguide embedded with a V-type three-level atom (VTLA) based on
symmetric and asymmetric couplings between the photon and the VTLA. Our
numerical results show that the transmission spectrum of the incident photon can be
well controlled in virtue of both symmetric and asymmetric atom-photon couplings. A
multifrequency photon attenuator is realized by controlling the asymmetric atom-photon
couplings. Furthermore, the influences of the dissipation of the VTLA for the realistic
physical system on single-photon transport properties are also been discussed.
Key words: Control of Quantum Systems, Lyapunov Function,
Quantum Entanglement, Cavity Quantum Electro-
dynamics, Single-photon Transport
III
目 录
中文摘要
ABSTRACT
第一章 绪论 ......................................................... 1
1.1 量子系统控制综述 ............................................. 1
1.1.1 量子控制的定义和在一些领域中的应用发展 .................. 1
1.1.2 量子控制特性 ............................................ 3
1.1.3 量子控制的实现手段 ...................................... 4
1.2 量子系统控制理论的提出及其发展 ............................... 4
1.2.1 量子系统控制理论的提出阶段 .............................. 5
1.2.2 量子系统开环控制阶段 .................................... 5
1.2.3 量子系统闭环学习控制阶段 ................................ 6
1.2.4 量子反馈控制法阶段 ...................................... 6
1.2.5 量子系统的鲁棒性控制阶段 ................................ 7
1.2.6 量子控制最新进展及未来研究展望 .......................... 7
1.3 论文结构 ..................................................... 8
第二章 量子系统控制理论基础 ........................................ 10
2.1 有关量子力学理论的必要知识 .................................. 10
2.1.1 量子态 ................................................. 10
2.1.2 量子算符 ............................................... 11
2.1.3 量子态的演化方程——薛定谔方程 ......................... 12
2.1.4 微观粒子的全同性原理 ................................... 13
2.1.5 量子位和量子门 ......................................... 13
2.2 有关控制理论的必要知识 ...................................... 22
2.2.1 Lyapunov 稳定性定理和最优性原理 ........................ 22
2.2.2 基于 Lyapunov 稳定性定理的 Benallou 最优稳定控制器 ...... 23
2.3 量子态的演化 ................................................ 25
2.3.1 量子纯态的演化 ........................................ 25
2.3.2 量子混合态的演化 ...................................... 25
第三章 量子系统控制的建模与仿真 .................................... 28
IV
3.1 量子系统控制中的几种常见应用模型 ............................ 28
3.1.1 纯态模型 ............................................... 28
3.1.2 密度算符模型 ........................................... 29
3.1.3 基于开放量子系统的控制模型 ............................. 30
3.1.4 相互作用的量子系统模型 ................................. 31
3.2 量子控制的建模 .............................................. 34
3.2.1 直接机理建模法 ......................................... 34
3.2.2 量子化建模法 ........................................... 35
3.3 量子仿真算法 ................................................ 38
第四章 量子系统的最优控制 .......................................... 42
4.1 最优控制的一般形式 .......................................... 42
4.2 量子系统最优控制的目标函数 .................................. 43
4.3 分子系统的量子最优控制 ...................................... 44
4.4 两能级系统的量子最优控制 .................................... 45
4.5 量子最优控制解的迭代求法 .................................... 48
4.6 量子系统最优控制应用——以双线性系统为例 .................... 50
4.6.1 双线性系统及其解 ....................................... 50
4.6.2 双线性系统的最优控制 ................................... 53
4.6.3 量子系统最优控制迭代法的应用示例 ....................... 57
第五章 量子纠缠与腔量子电动力学基础 ................................ 60
5.1.纠缠态 ...................................................... 60
5.2 量子干涉 .................................................... 62
5.3 纠缠与测量 .................................................. 64
5.4 消相干 ...................................................... 66
5.5 纠缠转移 .................................................... 67
5.6 腔量子电动力学基础 .......................................... 68
5.6.1 腔量子电动力学简介 ..................................... 68
5.6.2 腔的输入输出关系 ....................................... 70
第六章 量子系统控制理论在单光子输运方面的几点应用研究 .............. 74
6.1 单粒子控制介绍 .............................................. 74
6.1.1 研究单粒子控制的意义 ................................... 74
6.1.2 单粒子控制展望 ......................................... 75
6.2 微观粒子（含光子）能量输运简介 .............................. 76
V
6.3 量子系统控制理论在单光子输运方面的几点应用研究 .............. 78
6.3.1 应用一——一维耦合腔波导中由偶极-偶极相互作用控制的单光
子输运问题研究 .............................. 78
6.3.2 应用二——光学波导腔中由三能级原子控制的单光子输运问题
研究 ........................................ 86
第七章 总结与展望 .................................................. 92
7.1 论文的主要工作总结 .......................................... 92
7.2 论文的主要研究成果和创新点 .................................. 92
7.3 结束语 ...................................................... 93
参考文献 ........................................................... 94
在读期间公开发表的论文和承担科研项目及取得成果 .................... 106
致 谢 ............................................................ 107
第一章 绪论
1
第一章 绪论
1.1 量子系统控制综述
自上个世纪20年代起，在Einstein（爱因斯坦）、Schrodinger(薛定谔)、
Bohr(玻尔)、Bonr(玻恩)、Broglie (德布罗意)、Dirac(狄拉克)为代表的一大批
杰出的科学家的共同努力下,基本的量子力学系统被逐步建立并日臻完善。随着研
究者们不断地深入研究量子理论体系，许多不同于经典系统的特性或现象被学者
们逐渐地了解或发现，比如quantum coherence( 量子相干)、quantum
entanglement(量子纠缠)、Uncertainty relations（不确定性关系）等。在过去
的二十年中，研究者们越来越关注与量子理论相关的跨学科领域，如通过控制分
子键的断裂以改变反应性质的化学领域、加速和操控离子的原子物理学领域、改
变基因结构的生物遗传工程学领域、传输量子信息的信息技术领域、改变材料性
质的纳米科学领域等。
特别是近年来,量子信息科学的迅猛发展引起了来自世界各地的科学家们的
极大兴趣。充分理解和使用微观世界的物理定律,正日益成为一种重要的必然趋
势。因而,发展量子控制理论，深入探索量子力学系统的控制规律,在系统理论的
指导下,探索能够在实际应用中得以普及的量子系统控制技术和方法,具有很重要
的理论意义和现实意义。
1.1.1 量子控制的定义和在一些领域中的应用发展
什么是量子控制？Bucksbaum 教授将其定义为“物理研究的一个新领域。它通
过利用精细的控制(目前主要是激光场)操纵量子现象。量子计算、慢光子、原子
束及其类似的目标都属于这一新领域——量子控制”[1]。
根据人们的要求，在预选时间 t内，操控系统从可观测的初态|ψ(0)>到达终
态（目标态）|ψ(t)>是量子控制的主要目的。量子系统遵循量子力学与量子信息
理论规律，是量子控制的主要被控对象。
如何有效地控制量子力学系统及其状态,成了研究者们所面临的一个棘手问
题。电子电路设备的小型化和激光技术的新发展为控制量子力学系统提供了可能。
微型化的电子电路装置应用和激光技术的新发展为操控量子系统提供了可行途
径。先前实验者只是根据直觉来调节激光场,这样的结果往往不令人满意。后来研
摘要：
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学校代码：10252学号：101190003上海理工大学硕士学位论文基于量子系统控制理论的单光子输运问题研究姓名田伟系别管理学院专业系统分析与集成研究方向量子系统控制指导教师陈斌教授学位论文完成日期2013年1月UniversityofShanghaiforScienceandTechnologyMasterDissertationStudiesofsingle-photontransportproblemsBasedonQuantumSystemControlTheoryNameWeiTianDepartmentBusinessSchoolSpecialtySystemAnalysisand...
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作者：牛悦
分类：高等教育资料
价格：15积分
属性：114 页
大小：2.56MB
格式：PDF
时间：2024-11-11
