斜拉桥索力检测试验与索力计算方法研究

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3.0 陈辉 2024-11-19 4 4 6.61MB 96 页 15积分
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摘 要
准确可靠的斜拉桥索力检测对了解其工作状态、确保安全运营十分重要。目
前索力检测普遍采用振动测试法，其原理是基于弦振动理论，通过检测索的固有
频率来估算索力。然而在实际工程中，该方法未考虑拉索抗弯刚度、边界条件、
减振器等因素的影响，索力计算误差较大，甚至不可接受。虽然一些学者提出了
考虑上述影响因素的索力计算原则，但因缺少理论依据而难以应用于工程实际。
针对上述问题，本文深入分析了影响索力检测的因素，研究了拉索振动频率
与抗弯刚度、边界条件、减振器刚度之间的关系，提出了新的索力计算理论与思
路，得到了考虑拉索抗弯刚度、边界条件、减振器影响的索力计算新方法，并通
过实体模型试验验证了新的索力计算方法的适用性和优良性。主要研究工作如下：
1. 建立了一个通用的非齐次边界拉索模型，并基于拉索线性振动理论，导出
了拉索在铰支边界、固支边界、弹性边界、两端带减振器等不同边界条件下的拉
索振动频率方程和索力计算公式。
2. 提出了频率分解的理论及根据最小索力方差确定索力值的思想，利用拉索
频率差随阶次递增的特点，分别导出了在拉索抗弯刚度未知的情况下求解抗弯刚
度和索力的频率分解法与最小方差法，解决了过去铰支边界条件下求解拉索抗弯
刚度困难所导致的索力计算误差过大的问题。
3. 对于固支边界及弹性边界的拉索模型，虽然有人提出了计算原则并给出了
频率方程，但所给频率方程过于复杂，理论上虽可利用迭代法求解索力，但实际
计算时发现该方法存在着迭代不收敛或计算结果与实际相差甚远等问题，难以用
于工程实际。本文根据其频率方程中双曲函数的固有特点，对频率方程进行了简
化，避免了使用迭代法求解索力的问题，大大降低了索力计算的难度、提高了索
力计算的精度。
4. 深入探讨了减振器对索力检测的影响，并在此基础上，分别基于 RITZ 法和
弦振动理论，导出了相应的索力计算公式，分析了这些公式的适用范围，提出了
一套完整实用的索力计算方案，从而解决了考虑减振器影响的索力计算问题。
5. 为验证本文理论成果的可靠适用性，设计制造了一台拉索试验模型，并使
用该模型进行一系列索力检测实验，将对应的实验数据与理论计算结果进行了对
比分析，结果表明本文提出的各种索力计算方法优良、可靠并可行。
关键词：拉索 索力 弦振动 抗弯刚度 边界条件 减振器
ABSTRACT
The correct and reliable inspection on cable tension of cable-stayed bridge plays a
key role in controlling the working status and ensuring the safe operation. Presently,
Vibration Frequency Method is universally applied to the cable tension inspection,
which, based on the theory of string vibration, estimates the cable tension by inspecting
the natural frequency of stay cable. However, people fail to cover the influence of the
cable’s flexural rigidity, boundary condition and dampers in practical engineering,
which reduces the calculating precision of cable tension. Although a variety of
calculation ideas have been posted to cope with this problem, they cannot be used
directly due to the absence of acceptable grounds.
Upon issues mentioned above, this paper analyzes the influence of cable’s flexural
rigidity, boundary condition and dampers, studies the relationship between cable’s
natural frequency and those factors, presents new cable tension calculation methods,
and verifies the applicability and accuracy of such methods by a series of model
experiments. It mainly contains the following five parts.
1. A cable model on inhomogeneity boundary condition is established. And
according to this universal model, the frequency equations on different boundary
conditions are deduced based on the linear vibration theory of stay cable.
2. The Frequency Decomposition Method and the Minimum Variance Method are
proposed on the basis of the relationship between frequencies and their orders, which
are both used to calculate the cable tension and the flexural rigidity.
3. The frequency equations respectively on fixed and elastically supported
conditions are simplified according to the hyperbolic functions’ characteristic, therefor
the cable tension can be obtained and the problem caused by iterative method can be
avoided.
4. The influence extent of dampers on the calculated result of cable tension is
discussed, and the formulas of cable tension calculation are deduced based on RITZ
method and String Vibration Theory. A complete and practical plan for cable tension
calculation is presented based on discussion about the range of the formulas’
application.
5. An experimental cable model is introduced, and a series of experiments are
conducted. The results confirm the accuracy, reliability and feasibility of the cable
tension calculation methods proposed by this paper.
Key Word: stay cable, cable tension, string vibration, flexural rigidity,
boundary condition, damper
目 录
中文摘要
ABSTRACT
第一章 绪论 .....................................................................................................................1
§1.1 引言 .................................................................................................................... 1
§1.2 斜拉桥拉索简介 ................................................................................................ 1
§1.2.1 钢索的种类、构造及性能 .......................................................................1
§1.2.2 拉索的力学性能 .......................................................................................3
§1.3 拉索索力检测方法简述 .................................................................................... 4
§1.4 振动测试法研究现状 ........................................................................................ 5
§1.5 索力检测存在的主要问题 ................................................................................ 8
§1.6 本文的主要研究内容 ........................................................................................ 8
第二章 拉索线性振动理论 ...........................................................................................11
§2.1 弦的横向振动理论 .......................................................................................... 11
§2.1.1 弦振动微分方程 .....................................................................................11
§2.1.2 弦的自由振动 .........................................................................................12
§2.2 考虑抗弯刚度的拉索自由振动 ...................................................................... 15
§2.3 小垂度拉索振动理论 ...................................................................................... 17
§2.3.1 小垂度拉索静力曲线 .............................................................................17
§2.3.2 Irvine 小垂度拉索自由振动 ................................................................... 20
§2.3.3 考虑抗弯刚度影响的小垂度拉索自由振动 .........................................22
第三章 拉索边界条件对索力检测的影响及相应索力计算方法研究 .......................25
§3.1 不同边界条件下的拉索频率方程推导 .......................................................... 25
§3.2 铰支边界条件下拉索索力计算方法 .............................................................. 29
§3.2.1 频率分解法 .............................................................................................29
§3.2.2 最小方差法 .............................................................................................35
§3.3 固支边界条件下拉索索力计算方法 .............................................................. 38
§3.4 弹性边界条件下拉索索力计算方法 .............................................................. 41
第四章 拉索减振器对索力检测的影响及相应索力计算方法研究 ...........................47
§4.1 减振器对拉索振动的影响分析 ...................................................................... 47
§4.1.1 带减振器的拉索模型 .............................................................................47
§4.1.2 减振器对拉索振动影响范围分析 .........................................................48
§4.2 考虑减振器影响的索力计算公式推导 .......................................................... 49
§4.2.1 基于 RITZ 法的索力计算公式推导 ......................................................49
§4.2.2 基于弦振动理论的索力计算公式推导 .................................................51
§4.3 索力计算方案的选择 ...................................................................................... 53
第五章 拉索索力试验模型及理论成果的实验验证 ...................................................56
§5.1 拉索试验模型及实验设备 .............................................................................. 57
§5.1.1 模型设计及模型简介 .............................................................................57
§5.1.2 数据采集及处理 .....................................................................................62
§5.2 拉索索力实验数据与理论计算结果的对比分析 .......................................... 64
§5.2.1 拉索索力检测实验方案 .........................................................................64
§5.2.2 拉索索力检测实验数据 .........................................................................65
§5.2.3 基于实验数据的弦振动理论索力计算结果 .........................................72
§5.2.4 基于实验数据的频率分解法索力计算结果 .........................................73
§5.2.5 基于实验数据的最小方差法索力计算结果 .........................................75
§5.2.6 基于实验数据的固支边界拉索索力计算结果 .....................................77
§5.2.7 基于实验数据的弹性边界拉索索力计算结果 .....................................78
§5.2.8 不同边界条件下的索力计算结果的对比分析 .....................................83
§5.2.9 考虑减振器影响的拉索索力计算实验分析 .........................................84
第六章 结论与展望 .......................................................................................................87
§6.1 本文主要研究成果 .......................................................................................... 87
§6.2 未来工作展望 .................................................................................................. 88
参考文献 .........................................................................................................................89
在读期间公开发表的论文和承担科研项目及取得成果 .............................................92
致谢 .................................................................................................................................93
第一章 绪 论
1
第一章 绪 论
§1.1 引言
拉索是斜拉桥的主要受力构件，其工作状态是衡量斜拉桥是否处于正常运营
状态的重要标志之一，准确测定索力对了解斜拉桥的工作状态十分重要。在斜拉
桥换索工程中，索力的精确测量也将直接影响到斜拉桥的寿命及安全性。
本文以上海市科学技术委员会基金资助项目“桥梁全过程安全受控与预测预
警系统研究”（批准号 072105115）为背景，以期从动态的角度，研究拉索的振动
理论、力学及数学模型，探讨斜拉桥索的检测理论、方法、与改进的措施等，从
而修正现有索力检测理论及技术、提高索力检测的精度。本文的研究内容对于整
个桥梁安全预测预警系统建立有着及其重要的意义。
§1.2 斜拉桥拉索简介
斜拉桥由塔、索、梁三种基本构件组合而成。其中拉索为主要受力构件，桥跨
结构的自重和桥上活载几乎或全部通过拉索传递到塔柱上。
现代拉索一般使用高强度钢丝或钢绞线来制作，和过去使用的粗钢筋、铁杆相
比，现代的拉索具有质量更轻、强度更大、松弛更小、使用寿命更长等特点。目
前，单根拉索的断裂索力已超过 30000kN，而耐疲劳应力幅值也达到了 200～
250Mpa。良好而有效的防护能保证拉索的使用寿命超过 30 年。随着斜拉桥的快速
发展，拉索的生产已工厂化，大多由专业化的生产厂家生产。目前，我国自主生
产的拉索质量已达到国际水平。
拉索由钢索和锚具两部分组成。钢索承受拉力，而拉索两端的锚具用于固定
钢索、传递拉力。拉索的索力要根据设计要求进行适当调整，以便使结构总体进
入最佳工作状态。因此，我们可以将斜拉桥中的拉索视为一种巨大的体外预应力
索。
§1.2.1 钢索的种类、构造及性能
目前，钢索主要分为以下几种形式，如图 1.1 所示[1]。
斜拉桥索力检测试验与索力计算方法研究
2
a) 钢丝索 b) 钢绞线索 c) 单股钢绞缆 d) 封闭式钢缆
图1.1 钢索截面形式
1. 平行（半平行）钢丝索
将钢丝平行并拢、扎紧，穿入聚乙烯套管，在张拉结束后注入水泥浆防护，
就成为平行钢丝索，而钢丝平行并拢，同心同向作轻度扭绞，扭绞角为 2°～4°，
再用包带扎紧，最外层直接挤裹聚乙烯索套作防护．就成为半平行钢丝索。
钢丝索配用镦头锚或冷铸锚。目前钢丝索普遍使用φ5 或φ7 钢丝制作，要求钢
丝的标准强度不低于 1570MPa。
2. 平行（半平行）钢绞线索
钢绞线索可以平行排列，也可以集中后再加轻度扭绞形成半平行排列。平行
钢绞线索的防护有两种形式：一种是将整束钢绞线，穿人一根粗的聚乙烯套管中，
然后压注水泥浆；另一种是将每一根钢绞线涂防锈油脂后挤裹聚乙烯护套，再将
带有护套的钢绞线穿入大的聚乙烯套管中，并压注水泥浆。集束后轻度扭绞的半
平行钢绞线索的防护，采用热挤裹聚乙烯护套最为方便。
钢绞线的标准强度已达到 1860MPa，用钢绞线制作钢索可以进一步减轻索的
质量。
3. 单股钢绞缆
以一根钢丝为缆芯，逐层增加钢丝，同一层内的钢丝直径相同．但逐层钢丝
的捻向相反，最后形成一根单股钢绞缆。单股钢绞缆采用镀锌钢丝制作，最外层
加涂防锈涂料。
4. 封闭式钢缆
以一根较细的单股钢绞缆为缆芯，逐层绞裹断面为梯形的钢丝，接近外层时，
绞裹断面为“z”形的钢丝，相邻各层的捻向相反，最后得到一根粗大的钢缆。和用
圆钢丝制成的单股钢绞缆不同，这种钢缆中的梯形或“z”形钢丝相互间基本是面接
第一章 绪 论
3
触，各层钢丝的层面上也是面接触。这种钢缆结构紧密，具有最大的面积率，水
分不易浸入，因此称为封闭式钢缆。
封闭式钢缆使用镀锌钢丝，绞制时还可以在钢丝上涂防锈脂，最外层再涂防
锈涂料防护。
§1.2.2 拉索的力学性能
钢索的弹性模量，受索中各根单丝集合形式的影响。对于平行钢丝索，受拉
时索中各根单丝的变形情况和单独取出一根单丝作受拉试验时的变形情况相同。
因此，平行钢丝索的弹性模量和组成平行索的单丝相同。
绞索是由若干单丝集合绞制而成。绞索受拉后，除索中单丝的弹性伸长外。
还有集合构造的变形。因此，绞制索的弹性模量，普遍低于单丝的弹性模量。半
平行索由于单丝集合的构造比较简单，扭绞角不超过 4°，所以，其弹性模量不低
于单丝弹性模量的 95％。
钢索两端配装合适的锚具后才成为可以承受拉力的拉索。良好的锚具可以保
证拉索的静载性能不受影响，但动载性能却不可避免要梢低于索中单丝。
综合国内外一些权威的资料及著名的工程实例，斜拉桥中常用的几种拉索的
主要力学性能的试验值，应不低于表 1.1 的规定[1]。
表1.1 拉索的主要力学性能
拉索
类别
单丝
类别
单丝静载
单丝动载
拉索静载
拉索动载
公称强
度/MPa
应力上
限/MPa
效率
系数
弹性模量
/MPa
应力上
限/MPa
应力幅
/MPa
平行钢丝
索
钢丝
1570
710
0.95
2×105
710
200
半平行钢
丝索
钢丝
1570
710
0.95
1.95×105
710
200
平行钢绞
线索
钢绞
线
1860
840
0.95
1.9×105
840
160
半平行钢
绞线索
钢绞
线
1860
840
0.95
1.85×105
840
160
封闭式钢
绞线
圆形/
梯形
/Z 形
1470
0.92
1.85×105
840
150
对于拉索弹性模量的确定，德国学者 Ernst 也导出了经典的拉索等效弹性模量
斜拉桥索力检测试验与索力计算方法研究
4
计算公式[1]：
E
A
lgm
E
E
x
eff
32
222
12
1
（1.1）
式中，Eeff 为等效弹性模量，E为弹性模量，m为拉索线密度，lx 为拉索水平投影
长度，A为拉索截面积，σ为拉索应力。
§1.3 拉索索力检测方法简述
为了解斜拉桥结构是否安全、合理及营运过程总的变化情况，我们必须掌握
拉索索力的变化规律。因此，如何准确测量索力值一直是设计、施工和科研部门
所关注的课题。目前常用的索力检测方法如下[1]-[3]：
1. 压力表测定法
在当前的施工过程中，拉索的张拉均使用油压千斤顶。由于千斤顶的张拉油
缸中的液压和张拉力有直接的关系，所以只要测定张拉油缸的液压就可以求得索
力。一般工程上使用 0.3～0.5 级的精密应力表，并通过事先标定，可求得应力表
所示液压和千斤顶张拉力之间的关系，从而获得拉索的索力。
压力表测定法简单易行且精度较高，是施工中控制索力最实用的一种方法，
但当桥梁投入正常营运后，该方法就不再适用了。
2. 压力传感器测定法
千斤顶的张拉力通过连接杆传到拉索锚具上，在连接杆上贴上电阻应变片或
套一个穿心式传感器，张拉时，应变片或传感器受压后输出电信号，再通过配套
的仪器即可读出拉力值。
压力传感器测定法一般也是用于施工阶段的索力控制，如需长期测定索力，
可将穿心式传感器放在锚具与索孔垫板之间进行在线监测。但是，如果使用该方
法做全桥检测，则需要布置的导线很长很多；同时，随着时间的变化应变片或传
感器的反应越来越迟钝，检测误差也随之增大；另外，压力传感器价格昂贵，自
身重量大，也不宜大量使用。
3. 磁通量法
磁通量法是利用铁磁材料的磁弹性效应,建立导磁性能变化与应力、温度的关
第一章 绪 论
5
系,通过测量磁导率变化,测定铁磁材料构件的张力。
但磁通量传感器需要在拉索应力为零时先进行标定才能准确测出索力的变
化，因此对于实际成桥索力的测量应用很少。
4. 振动测试法
振动测试法又称“频率法”。方法是：将用于频率测量的传感器如加速度传感器
固定在拉索上，对拉索进行人工激励或利用环境激励获得拉索的振动频率，然后
根据拉索振动频率与索力之间的关系来确定索力值。
振动测试法是振动的反问题在实际工程中的一种应用，在目前成桥索力检测中
应用最为广泛。但目前采用的振动测试法力学模型过于理想化，计算索力值与实
际值有时会存在较大的误差，尤其是对于拉力较小或长度较短的拉索误差更为明
显。本文即针对这一问题对振动测试法进行了深入研究，对现有理论的力学模型
及数学模型进行合理修正，以探求更为准确的索力计算方法。
§1.4 振动测试法研究现状
振动测试法是将拉索视为一条理想的弦，根据弦振动理论推得索力与振动频率
之间的关系如下：
2
1
2
2
2
244 fml
n
f
mlT n
（1.2）
式中，T为拉索索力值，m为索的线密度，l为索的有效长度，n为固有频率的阶
数，fn为第 n阶固有频率，f1为基频。目前的索力检测普遍采用该计算公式进行索
力计算；同时，大部分信号测试软件中的索力计算模块使用的也是该索力计算公
式。
由式（1.2）可以看出，准确求出拉索振动基频至关重要，但在实际索力检测
中有时难以直接测出拉索基频，此时可采用频差法来计算基频。频差法是将两相
邻阶次的频率相减，将其差值作为拉索振动的基频，即 f1=Δf=fn-fn-1。频差法的优
势在于可以通过高阶频率直接推算基频。
在此基础上，吴海军等[4]又提出了基频法。其原理是先从频谱图中选择一处幅
度最大的谐振峰,记下它的频率 fn，假设它是拉索第 n阶频率值，则算出假设基频
f1=fn/n。按照弦振动理论,其它各次谐振峰应该是 f1的整数倍。因此,如果各次谐振
峰与基频 f1的比值非常接近于整数（偏差不超过±0.05），则可认为此 f1即为拉索振
动的基频。否则,可将 n加一或减一再重复这一过程,直到找出基频为止。若始终找
摘要：

摘要准确可靠的斜拉桥索力检测对了解其工作状态、确保安全运营十分重要。目前索力检测普遍采用振动测试法，其原理是基于弦振动理论，通过检测索的固有频率来估算索力。然而在实际工程中，该方法未考虑拉索抗弯刚度、边界条件、减振器等因素的影响，索力计算误差较大，甚至不可接受。虽然一些学者提出了考虑上述影响因素的索力计算原则，但因缺少理论依据而难以应用于工程实际。针对上述问题，本文深入分析了影响索力检测的因素，研究了拉索振动频率与抗弯刚度、边界条件、减振器刚度之间的关系，提出了新的索力计算理论与思路，得到了考虑拉索抗弯刚度、边界条件、减振器影响的索力计算新方法，并通过实体模型试验验证了新的索力计算方法的适用性...

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