卧轴距台平面磨床刚度有限元分析及优化
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摘 要
卧轴矩台平面磨床的市场占有率比较大，某机床厂生产的卧轴矩台平面磨床
普遍存在加工误差过大的问题。由于其结构复杂，几乎不可能利用传统的手工计
算来进行静态变形的精确分析来改善其刚度特性。利用有限元技术，可以准确地
进行三维几何与物理建模，用它就能够在设计阶段，预测平面磨床的静态与动态
性能，进行最优设计，以较低的成本，较快的速度，设计制造出高品质的平面磨
床产品。其中有限元分析软件 Pro/MECHANICA 采用 p方法技术，在解析过程中，
仿真系统内部会自动拉升位移函数的阶次来提高其解析精度，而且它完全实现了
几何建模和有限元分析的无缝集成，在工程设计领域具有很大的优越性。
本文主要研究了 MA7130/H 型卧轴矩台平面磨床的刚度问题。MA7130/H 卧
轴矩台平面磨床的刚度对平面磨削的加工精度有着非常重要的影响。磨床整体刚
度差引起磨头下沉，在磨削行程范围内，由于磨床整体变形引起的砂轮的变形量
是变化的，从而导致加工误差过大，达不到加工精度要求。
本文运用三维软件 Pro/Engineer 对平面磨床进行了精确三维建模，并应用有
限元分析软件 Pro/MECHANICA 模拟了磨床的实际工况，对其进行了大量的有限
元计算，首先得到由于平面磨床刚度不足而引起的加工误差量的大小，在此基础
上，分析了影响磨床刚度的因素，分别计算了立柱、拖板和磨头体对磨床刚度的
影响程度，找出了磨床刚度的薄弱环节，并对磨床的材料和结构进行了改进，优
化了磨床的刚度，最终将砂轮的相对变形量从 17.3 微米到优化到 9.4 微米，满足
了加工精度要求。
关键词：Pro/MECHANICA 有限元 刚度 优化
ABSTRACT
The market share of horizontal spindle surface grinding machine with rectangular
table is very large and the domestic products are of the bad stiffness. Because its
structure is very complicated, it is almost impossible to make use of traditional
handicraft calculation to carry on precise analysis of the static state transform in order
to improve its stiffness. The technique of finite element analysis can build 3D several
and physics model accurately. It also can predict the static state and dynamic state
performance of the grinding machine in the designing stage to carry on the superior
design with the lower cost and quicker speed so as to design and manufacture the
grinding machine product of the high quality. The finite element analysis software
Pro/MECHANICA adopts p method, and the order of displacement function can be
enhanced in the simulation system automatically to improve the accuracy during the
period of analysis. It completely integrates the modeling and finite element analysis
and has great superiority in the field of engineering design.
This paper mainly researches the stiffness of MA7130/H horizontal spindle surface
grinding machine with rectangular table. Its stiffness has important impact on
machining accuracy of surface grinding. The bad stiffness of the grinder causes the
sinking of grinding head. The changes of deformation of grinding wheel in the entire
grinding range because of the overall deformation of the grinding machine lead to the
big machining error and can not meet the requirement of machining accuracy.
The 3D software Pro/Engineer is employed to build a precise 3D model of the
grinding machine and the actual working condition of the grinder is simulated using
the finite element analysis software Pro/MECHANICA and perform a large number of
finite element analyses on it. First, the machining error caused by the bad stiffness of
the grinder is gained. On this basis, the factors that influence the stiffness of the grinder
are analyzed. The influence degree to the stiffness of the grinder of column and
carriage and grinding body are calculated, and then the weakness of stiffness of the
grinder is found. The material and structure of the grinder are improved and the
stiffness of the grinder is optimized, and the deformation of grinding wheel decreases
from 17.3 μm to 9.4 μm, and finally meets the requirement of machining accuracy.
Key Word: Pro/MECHANICA, Finite element, Stiffness, Optimize
目 录
中文摘要
ABSTRACT
第一章 绪论 .......................................................... 1
§1.1 引言 ......................................................... 1
§1.2 机床结构计算的发展现状 ....................................... 2
§1.2.1 机床设计发展的几个阶段 ................................... 2
§1.2.2 机床制造业的发展趋势 ..................................... 3
§1.2.3 机床结构计算的国内外研究现状 ............................. 4
§1.3 机床精度的改进措施 ........................................... 5
§1.4 本文主要研究内容 ............................................. 6
第二章 有限元理论及 Pro/MECHANICA 的实现 .............................. 9
§2.1 有限元理论基础 ............................................... 9
§2.1.1 有限元基本概念 ........................................... 9
§2.1.2 有限元求解的基本步骤 ..................................... 9
§2.1.3 自适应技术－p 法 ......................................... 11
§2.1.4 有限元计算方法比较 ...................................... 12
§2.2 有限元分析软件 Pro/MECHANICA 介绍 ............................ 13
§2.2.1 Pro/MECHANICA 总体介绍 .................................. 13
§2.2.2 Pro/MECHANICA 与其他有限元分析软件的比较 ................ 14
§2.2.3 Pro/MECHANICA 有限元分析工作流程 ........................ 16
第三章 平面磨床的三维建模及装配 ..................................... 17
§3.1 磨床结构的总体介绍 .......................................... 17
§3.2 磨床的三维建模及结构性能介绍 ................................ 18
§3.2.1 立柱 .................................................... 18
§3.2.2 拖板 .................................................... 19
§3.2.3 磨头体 .................................................. 19
§3.3 磨床的虚拟装配 .............................................. 20
§3.3.1 磨床的装配 .............................................. 20
§3.3.2 磨床的装配干涉检查 ...................................... 21
第四章 平面磨床有限元模型的建立及计算 ............................... 23
§4.1 有限元模型的前处理 .......................................... 23
§4.1.1 有限元模型的简化 ........................................ 23
§4.1.2 定义材料 ................................................ 24
§4.1.3 划分网格 ................................................ 24
§4.2 施加边界条件 ................................................ 26
§4.2.1 定义约束 ................................................ 26
§4.2.2 定义载荷 ................................................ 27
§4.2.3 定义接触 ................................................ 27
§4.2.4 做测量点 ................................................ 28
§4.4 有限元计算及结果分析 ........................................ 29
§4.4.1 有限元计算 .............................................. 29
§4.4.2 整体变形 ................................................ 30
§4.4.3 磨头主轴的变形 .......................................... 31
§4.4.4 砂轮的变形 .............................................. 32
§4.5 本文的优化思想 .............................................. 34
第五章 平面磨床刚度的影响因素分析 ................................... 37
§5.1 磨削力分析 .................................................. 37
§5.1.1 磨削力的计算 ............................................ 37
§5.1.2 施加磨削力后的有限元计算 ................................ 38
§5.1.3 结论 .................................................... 39
§5.2 磨头刚度分析 ................................................ 40
§5.3 拖板结构刚度分析 ............................................ 41
§5.3.1 拖板整体刚度分析 ........................................ 41
§5.3.2 改变拖板横向导轨长度 .................................... 42
§5.3.3 改变拖板导轨的跨度 ...................................... 43
§5.3.4 结论 .................................................... 44
§5.4 立柱结构刚度分析 ............................................ 44
§5.4.1 立柱整体刚度分析 ........................................ 44
§5.4.2 改变立柱窗口尺寸 ........................................ 45
§5.4.3 改变立柱壁厚 ............................................ 49
§5.4.4 结论 .................................................... 49
§5.5 磨床的最坏工况分析 .......................................... 50
§5.5.1 最坏工况分析 ............................................ 50
§5.5.2 最坏工况下的有限元计算 .................................. 51
第六章 平面磨床刚度的优化 ........................................... 53
§6.1 材料的改进 .................................................. 53
§6.1.1 磨床材料的改进 .......................................... 53
§6.1.2 改进材料后的有限元计算 .................................. 53
§6.2 拖板刚度的优化 .............................................. 54
§6.2.1 增加拖板壁厚 ............................................ 55
§6.2.2 增加肋板 ................................................ 56
§6.3 立柱刚度的优化 .............................................. 57
§6.3.1 缩小立柱上方窗口 ........................................ 58
§6.3.2 增加立柱壁厚 ............................................ 58
§6.3.3 增加肋板 ................................................ 59
§6.4 磨床刚度的综合优化 .......................................... 61
§6.4.1 综合优化方案一 .......................................... 62
§6.4.2 综合优化方案二 .......................................... 63
§6.4.3 综合优化方案三 .......................................... 64
§6.4.4 结论 .................................................... 65
第七章 总结与展望 ................................................... 67
参考文献 ............................................................ 69
在读期间公开发表的论文和承担科研项目及取得成果 ...................... 71
致 谢 .............................................................. 72
第一章 绪论
1
第一章 绪论
§1.1 引言
机床制造业是一个国家的基础工业，在机械制造系统中占有极其重要的地位。
机床作为机械工业的基本生产设备是工业化生产的一个重要组成部分，它的设计
和制造水平直接影响其它机械产品的生产技术水平和经济效益，己经成为衡量一
个国家制造水平的重要标志。本世纪初以来，随着科学技术的飞速发展，对机床
产品的质量要求越来越高，新材料、新技术的应用也同时有了很大发展，国内外
出现了许多新型设计理论和方法，这些都使得现代机床设计思想进入了一个以试
验研究及理论计算为基础的较高级阶段。研究设计程序、规律及设计思维和工作
方法，不仅寻求产品本身的最佳化，还要实现从产品设计到制造、试验、检验的
全过程以至整个系统的最佳化[1]。
平面磨床作为一种重要的机械零件加工设备，广泛应用于加工尺寸精度和表
面质量要求较高的机械零件。卧轴矩台平面磨床具有精度高、结构紧凑、传动平
稳可靠和通用性好的特点，在精密和超精密工件加工中得到了广泛的应用。随着
现代制造日益向高速、高效和自动化方向的发展，对磨床加工性能的要求也越来
越高。磨床加工精度的主要影响因素有：主轴系统本身的回转精度，刚度和热稳
定性对工件的加工精度有直接影响。
国内磨床的设计方法处于经验、静态和类比的设计阶段，对磨床的整体结构
和动态性能考虑较少，难以满足目前工程上的需要。因此，需要引入现代设计方
法提高机床的结构设计水平与开发效率。卧轴矩台平面磨床的在磨床市场占有率
比较大，某机床厂生产的卧轴矩台平面磨床普遍存在加工误差过大的问题。由于
磨床结构复杂，不易利用手工计算来进行静态变形和动态性能分析，依靠传统的
方法不易计算出其刚度变形以及改善其刚度特性。利用虚拟仿真技术，可以精密
地进行三维几何与物理建模，能够在设计阶段预测平面磨床的静态与动态强度与
性能，进行最优设计，以较低的成本，较快的速度，设计制造出高品质的平面磨
床产品。
目前，对大型复杂整机做有限元接触分析还是一个难题，因为整机模型复杂，
划分的有限元网格数量多，而接触分析计算量又大，所以很难实现。解决方法通
常是将模型尽可能的简化，以减少有限元模型的单元网格的数量，以至于模型简
卧轴矩台平面磨床刚度有限元分析及优化
2
化太多而影响解析精度。而本文运用有限元分析软件 Pro/MECHANICA 成功解决
了这一难题，因为 Pro/MECHANICA 采用 p方法计算，单元要素自动划分，划分
的有限元网格比较少，但在解析过程中，仿真系统内部会自动拉升位移函数的阶
次来提高其解析精度，依然能得到很高的解析精度。
§1.2 机床结构计算的发展现状
§1.2.1 机床设计发展的几个阶段
随着社会生产的发展和制造技术的进步，机床设计思想也在不断进步、发展
和完善。现代机床设计思想的形成，主要经历了以下几个阶段[1]：
1．经验设计阶段：二十世纪 40 年代中期之前，机床设计思想的主要任务是
解决加工与强度问题，即刀具与工件之间形成某种相对运动，以加工出一定形状
的工件。同时机床零部件还应具有足够的强度，不受破坏。
2．试验设计阶段：在二十世纪 40 年代中期到 60 年代初期，随着科学技术的
发展以及工艺水平的提高，机床设计的任务不仅要解决加工与强度的问题，更主
要的是还要解决机床的精度及各种性能问题。如机床的运动精度、刚度、抗振性、
低速运动平稳性、热变形、噪声和磨损等问题。
3．计算机辅助设计阶段（CAD）：二十世纪 60 年代中期以来，科学技术的
新成就为机床设计提供了大量的测试数据，理论研究也取得了更大发展，特别是
电子计算机的出现和应用，使机床设计方法进入了一个崭新的阶段。在机床的设
计阶段，CAD 技术利用二维平面设计或者三维实体造型软件，对机床进行结构设
计，设计过程中可以根据需求方便地修改几何参数，从而有效地减轻了设计人员
的劳动强度、降低了设计费用。
4. 计算机辅助工程阶段（CAE）：CAD 技术在产品的设计阶段发挥了巨大的
作用，但产品开发成败的关键在于产品的性能是否达到了功能要求，这就需要应
用CAE 技术对产品进行结构模拟分析和优化。CAE 技术是一种十分有效的计算
机数值仿真与优化设计技术，其核心为有限元技术与虚拟样机的动力学仿真技术。
它能在产品设计阶段分析产品的静、动态特性，模拟产品在未来工作环境的工作
状态和运行情况，在设计阶段发现设计中的缺陷并对其进行修改，并验证未来工
程产品性能的可行性和可靠性。它对于提高产品设计水平和质量、降低生产成本
和缩短设计周期等都具有重要的实际应用价值。
经过几十年的发展，CAE 软件分析的对象逐渐由线性系统发展到非线性系
第一章 绪论
3
统，由单一的物理场发展到多场耦合系统，在各个工程领域都获得了成功的应用。
随着计算机技术、CAD 技术、CAPP 技术和 CAM 技术的进一步发展，CAE 技术
逐渐与它们相互渗透，向多种信息技术的集成方向发展。
近来，随着对机床设计水平要求的提高，国内外出现了许多新型设计理论和
方法，其发展趋势主要包括如下几个方面：设计对象系统化，即整体的、系统的
对待设计对象，避免局部孤立地处理问题；设计问题模型化，模型是对设计问题
高度的概括和抽象，有限元模型是适合与分析和研究的形式之一，可借助计算机
对设计问题方便地进行处理：设计过程动态化，在机床的设计阶段就要对产品的
性能进行预测和优化，然后用模型对其进行分析，通过修改参数，比较相应的结
果，直至获得满意的设计方案。
§1.2.2 机床制造业的发展趋势
为了满足市场和科学技术发展的要求，适应现代制造技术对机床系统提出的
更高需求，当前世界机床制造业的发展趋势包括[2]：
(l) 高速化 主轴转速在 12000r/min 以上的现代数控机床已较为普遍，高速
加工中心的主轴转速高达 100000r/min 以上；一般机床的快速进给速度都在
50m/min 以上，有的机床高达 120m/min。对新一代的高档数控机床则提出更高的
要求：加速度大于 5g。
(2) 高精度化 加工的高精度比加工速度更为重要。近年来，普通级数控机
床的加工精度已由
10
μm 提高到
5
μm；精密级加工中心则从
)5~3(
μm 提高
到
)5.1~1(
μm；一些高精度机床的加工精度已达到 0.1μm，而超精密加工精度已
开始进入纳米级(0.001μm)。
造成机床精度丧失的最主要因素是热变形。机床设计时，需要把温度(热)对
结构的影响减至最小。但是，热变形仍是一个主要的问题。近年来各机床制造厂
家多运用测量温度的传感器来补偿热误差。
(3) 复合化 包括工序复合化和功能复合化.伴随着数控机床功能复合化的发
展，可以采用复合加工来实现一次装夹后完成各种复杂零件的全部加工，从而减
少不创造价值的辅助时间，提高机床的效率和加工精度，降低生产制造成本，提
高生产的柔性。具有复合功能的机床加工中心是近年来发展很快的机种，其核心
是在同一台机床上完成车、铣、钻、键、攻丝、铰孔和扩孔等多种操作工序。
(4) 智能化 模糊数学、神经网络、数据库、知识库，以范例和模型为基础
的决策形成体系、专家系统、现代控制理论与应用等技术的发展及在制造业中的
摘要：
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摘要卧轴矩台平面磨床的市场占有率比较大，某机床厂生产的卧轴矩台平面磨床普遍存在加工误差过大的问题。由于其结构复杂，几乎不可能利用传统的手工计算来进行静态变形的精确分析来改善其刚度特性。利用有限元技术，可以准确地进行三维几何与物理建模，用它就能够在设计阶段，预测平面磨床的静态与动态性能，进行最优设计，以较低的成本，较快的速度，设计制造出高品质的平面磨床产品。其中有限元分析软件Pro/MECHANICA采用p方法技术，在解析过程中，仿真系统内部会自动拉升位移函数的阶次来提高其解析精度，而且它完全实现了几何建模和有限元分析的无缝集成，在工程设计领域具有很大的优越性。本文主要研究了MA7130/H型卧...
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