复杂网络上的一致性问题及调控策略研究

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3.0 侯斌 2024-11-19 4 4 4.28MB 60 页 15积分

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摘要

在我们的现实生活中，人们对现实社会中的事件都会有自己的观点和看法，

而舆论则是社会中的大部分人的观念，是人们观点的统一表现。在现实当中随着

时间的演化，一个复杂系统中所有个体的状态都将趋于一致，否则的话整个系统

将会混乱不堪进而难以运行。复杂网络的舆论动力学系统是一致性可控性研究的

一个重要切入点，该系统由多个节点组成，每个节点有自己的动力学规则。舆论

动力学系统的一个重要特性就在于其能够通过单个节点间的相互作用与合作来实

现单个节点无法实现的功能。

复杂网络的舆论动力学系统在生活中无处不在,如明星效应、政治选举等。我

们主要研究了交互网络、加权 HK 模型以及加权交互网络上的一致性问题，主要

涉及的参量是权重、阈值、连接概率等。这些问题的研究为设计性能优良的网络

系统提供了一定的理论依据与指导意义。本文主要分为以下几个方面来进行研究，

工作如下：

首先我们研究了交互网络上的一致性问题。主要研究了两个网络中的节点，

其中，对应的节点以一定的概率连接后，概率的变化对交互网络的收敛速度变化

的影响。仿真研究表明，阈值增大收敛速度变快，然而当其它参量一定，只有连

接概率变化时，随着连接概率的增大，交互网络的收敛速度可以得到一个最优解，

当连接概率超过最优解时，收敛速度变慢。

其次我们研究了加权 HK 模型，研究了权重对于 HK 模型收敛速度的影响，通

过权重的改变对加权网络进行研究。仿真研究表明，在阈值、网络规模不变的情

况下，随着权重的增大，网络的收敛速度变快，并且收敛值最终趋向于某个值。

而在权重、网络规模不变的情况下，随着阈值的增大，网络的收敛速度变快，除

此之外，网络规模的变化对加权网络的收敛速度影响并不大。

最后基于上述研究的内容，我们提出了加权交互网络模型，并且研究了权重

对于加权交互网络一致性的影响。仿真结果表明随着权重的增大，收敛速度存在

最优解，并且权重较小时，收敛速度变化比较明显，然而在其它参量一定的情况

下，阈值越大，收敛速度呈现变快的趋势，但是网络规模的变化对收敛速度的影

响基本为零。

关键词：复杂网络 HK 模型交互网络权重一致性

ABSTRACT

In our real life, people will have their own views and opinions about the real

society event, and that the public opinion is the views of the most people in society, is

the performance of the unified view. In reality, the states of all individuals tend

to consistent in a complex system with the time evolution, otherwise the whole system

will be messy and difficult to run. Opinion dynamics system of complex network is an

important breakthrough point to study the consistency and the controllability of the

complex network. Besides, the system is composed of multiple nodes, and each node

has its own rules of the dynamics. An important characteristic of opinion dynamics

system lies that its interaction and cooperation can achieve a function that can not be

achieved through a single node.

The opinion dynamics system of the complex network is everywhere in our life,

such as the star effect, political election. And then the consistency problem of

the interactive network, weighted HK model and an interactive network is mainly

researched, and weights, field values and the connection probability is mainly related

to the parameter in the paper. The research of these problems provides a theoretical

basis and a certain guiding significance for the design of network system with excellent

performance. This article is mainly divided into the following studies, as follows:

At first, the consistency problem about the interaction network is researched . The

nodes in two networks are mainly researched in the chapter , the corresponding node is

connected with a certain probability, the probability changes influence on convergence

speed of interactive network. Simulation studies have shown that, the convergence

speed becomes faster with the threshold increases, However, when the other parameters

are fixed, only the connecting probability changes, along with the increase of the

probability, the convergence speed of interaction networks become fast, and then we can

get an optimal solution, after that the convergence speed of interaction networks

become slow.

Secondly, the HK model is researched based on weight, and the influence about

weight for consistency is also researched, namely the weighted network is researched

by changing the weight. Simulation studies have shown that, under the threshold and the

number of nodes is constant, with the weight increasing, the network convergence

speed faster, and with the increase of weight, the convergence value tends to a

value. When the weight, the size of the network is unchanged, with the increasing of the

threshold, the network convergence speed is faster, in addition, the network size

changed did not affect the convergence speed of the weighted network.

Finally, based on the above research contents, we propose interaction network

model based on weight, and the influence of weights for weighted interaction

network consistency is researched. The results have shown that with the increase of the

weight, the convergence speed becomes fast and then becomes slow, and when the

weight is smaller, the convergence speed changes the more obviously. However, in

the case of certain other parameters, threshold is bigger, the convergence

speed faster, but the changes of the network size is essentially zero for the convergence

rate.

Keywords: Complex networks, HK model, Interactive network, Weight,

Consistency

中文摘要

ABSTRACT

第一章绪论.....................................................................................................................1

1.1 复杂网络概况.....................................................................................................1

1.2 国内外研究现状.................................................................................................2

1.3 课题研究内容和结构安排.................................................................................4

第二章复杂网络上的一致性模型.................................................................................6

2.1 复杂网络的基本概念..........................................................................................6

2.1.1 网络的图表示...........................................................................................6

2.1.3 平均路径长度...........................................................................................9

2.1.4 聚类系数...................................................................................................9

2.2 经典的一致性模型...........................................................................................10

2.2.1 DW 模型及研究 ...................................................................................... 11

2.2.2 KH 模型及研究 ....................................................................................... 13

2.2.3 HK 模型及研究 ....................................................................................... 14

2.3 本章小结...........................................................................................................15

第三章交互网络上一致性问题的研究.......................................................................16

3.1 引言...................................................................................................................16

3.2 基于 HK 模型的交互网络................................................................................ 16

3.3 基于 HK 模型交互网络的仿真和结果分析................................................... 18

3.3.1 阈值对交互网络一致性收敛速度的影响...........................................18

3.3.2 连接概率对交互网络一致性收敛速度的影响...................................21

3.3.3 网络规模对一致性收敛速度的影响...................................................24

3.4 本章小结...........................................................................................................27

第四章权重对 HK 模型一致性的影响....................................................................... 28

4.1 引言...................................................................................................................28

4.2 基于加权的 HK 模型....................................................................................... 28

4.3 权重对 HK 模型一致性影响的仿真及结果分析............................................ 29

4.3.1 权重对 HK 网络一致性收敛速度的影响........................................... 29

4.3.2 阈值对加权 HK 模型一致性收敛速度的影响................................... 31

4.3.3 网络规模对加权 HK 模型一致性收敛速度的影响............................. 33

4.4 本章小结...........................................................................................................35

第五章交互网络上权重对一致性的影响...................................................................36

5.1 引言...................................................................................................................36

5.2 交互网络上的加权 HK 模型........................................................................... 36

5.3 权重对交互网络一致性影响的仿真及结果分析............................................37

5.3.1 权重对交互网络一致性收敛速度的影响...........................................38

5.3.2 阈值对加权交互网络一致性收敛速度的影响...................................40

5.3.3 网络规模对加权交互网络一致性收敛速度的影响...........................43

5.4 本章小结...........................................................................................................45

第六章总结与展望.......................................................................................................47

6.1 总结...................................................................................................................47

6.2 展望...................................................................................................................47

参考文献.........................................................................................................................49

在读期间公开发表的论文和承担科研项目及取得成果.............................................56

致谢.................................................................................................................................57

第一章绪论

1.1 复杂网络概况

在地球上要通过多少连接才能将两个素不相识的人联系在一起呢？在网络上

一般情况下要链接多少次才能从一个页面跳到另一个我们想要到达的页面呢？为

什么谣言会散布的那么快？金融危机是怎样爆发的？人的大脑为什么能够进行思

考？上述问题看上去好像不相关，但是它们中的每一个都与复杂网络有关，例如

电脑网络如图 1-1 所示、社会网络、经济网络、神经网络等一系列网络[1]。除此之

外，现在许多研究都证明这些不同的网络结构之间其实存在着很多不为人知的类

似的地方。因此，我们可以利用复杂网络技术，以新的角度去了解现实网络中各

要素之间的复杂关系，系统的结构特征及变化规律，以提高人类社会的劳动生产

力，给人类社会生活带来便利。随着计算机技术以及网络技术的发展，复杂网络

也将进入新的纪元[2]。

在整个自然界中包括人类社会都存在着大量形形色色的复杂网络，我们可以

通过各式各样的网络系统对其加以描述，例如上面提到的因特网、社会关系网、

金融网络等，因此可以说，网络化世界已经与人类社会密不可分。所以，我们必

须对各式各样的复杂网络有更深刻的认知与理解。了解了这些网络，我们就可以

对社会上以及自然界中的危机和各种自然现象拥有更深的认识，进一步来指导生

产实践和生活的品质。上述复杂网络从表象上看可能互不相关，但事实研究表明

它们之间有着非常多的相似之处，而我们现在所研究的复杂网络理论便是这种看

似互不相关的复杂网络上的一些其特有的性质以及解决它们的普适性方法[3-5]。

由于人类社会本身就是一个非常复杂的网络系统，网络规模之巨大，以及网

络中各因素间千丝万缕的相互作用，都给研究复杂网络的一致性增加了难度。为

了更好地进行研究，我们可以借助复杂网络作为研究工具，利用复杂网络的理论

将社会系统抽象化，以达到研究本质的目的[6-10]。

复杂网络有悠久的研究历史，在 18 世纪欧拉提出的“七桥问题”就可以看到

复杂网络的身影，其也为图论的研究奠定了基础[11]。在“七桥问题”之后复杂网

络的研究一直处于停滞状态，也就是基本上没有太多的进展。直到上世纪 60 年代，

随着图论的建立，为接下来的复杂网络结构的研究奠定了坚实的基础[12]。

目前，越来越多的科学家将一致性的研究与复杂网络相结合，并取得了一系

列的成绩。国内对于复杂网络的研究可以说开始于汪小帆教授、陈关荣教授，因

为正是由于两位教授对于复杂网络同步问题的研究，才开启了国内学术界对于复

杂网络的关注与研究。此后众多的知名研究机构以及高校纷纷加入到该领域的研

究当中，而且根据目前的研究内容以及学术成果，总体来说，复杂网络在国内的

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摘要：

摘要在我们的现实生活中，人们对现实社会中的事件都会有自己的观点和看法，而舆论则是社会中的大部分人的观念，是人们观点的统一表现。在现实当中随着时间的演化，一个复杂系统中所有个体的状态都将趋于一致，否则的话整个系统将会混乱不堪进而难以运行。复杂网络的舆论动力学系统是一致性可控性研究的一个重要切入点，该系统由多个节点组成，每个节点有自己的动力学规则。舆论动力学系统的一个重要特性就在于其能够通过单个节点间的相互作用与合作来实现单个节点无法实现的功能。复杂网络的舆论动力学系统在生活中无处不在,如明星效应、政治选举等。我们主要研究了交互网络、加权HK模型以及加权交互网络上的一致性问题，主要涉及的参量是权重...

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