基于网络的多智能体系统平均一致性研究

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3.0 侯斌 2024-11-19 4 4 807.35KB 64 页 15积分

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摘要

近年来，由于多智能体被广泛地应用到工程中，如信息控制，编队控制、聚

集问题、蜂拥问题、传感器网络等，多智能体系统的协调控制问题倍受关注。作

为分布式协调控制问题的基础，一致性问题同样受到重视。一致性问题是指，所

有智能体的状态最终能够达到一个共同的值，例如温度、速度、位置等。而一致

性算法是设计智能体之间彼此信息交互的规则。考虑到网络拓扑结构的不同、传

输中存在的时滞问题、外界干扰等问题，本文基于李雅普诺夫稳定性原理，应用

线性矩阵不等式方法，研究多智能体系统的平均一致性问题。

本文的主要内容安排如下：

1、针对多智能体系统存在时滞的情况，研究了智能体在固定拓扑和切换拓扑

下无向网络系统的平均一致性问题。首先，利用正交矩阵的性质，将多智能体系

统的平均一致性问题转化为其降维系统的稳定性问题；其次，结合自由权矩阵方

法，降低了系统的保守性，同时得到系统稳定的基于线性矩阵不等式的充分条件。

最后的仿真实例验证了方法的可行性。

2、针对系统存在多时滞情况，研究了具有马尔科夫随机切换拓扑结构的多智

能体有向网络系统的平均一致性问题。首先，依据状态分解思想，将一致性问题

转化为分析稳定性的问题；其次，结合正交变化方法和自由加权矩阵法，得到了

系统实现平均一致的充分条件。最后的仿真结果进一步验证了方法的可行性和正

确性。

3、研究了具有多时滞，外部干扰，马尔科夫随机切换拓扑等网络约束条件的

多智能体系统的鲁棒一致性问题。设定具有时滞的线性控制协议，采用鲁棒控制

方法，得到了使智能体系统渐近一致的充分条件。

关键字：多智能体系统线性矩阵不等式马尔科夫链平均一致性

鲁棒一致

ABSTRACT

In recent years, the coordination control problem of multi-agent is concerned

widely, because it is widely used in engineering, such as information control, formation

control, the aggregation problem, flocking, sensor network. As the base of coordination

control, consistency is very important. Consistency means that all the agents have

achieved a common value, such as temperature, velocity, position, etc. Consistency

algorithm is the information interaction rules among agents. Considering the different

network topology structure, delay during transmission, external interference and other

issues, based on Lyapunov stability theory, by using the problem of multi-agent systems.

This paper mainly includes the following aspects:

1、According to the delay of multi-agent system, average consensus problem of

multi-agent system with fixed topology and switching topology is researched. Firstly, by

using the properties of the orthogonal matrix, the average consensus problem of

multi-agent system is changed into the stability problem of dimensional system;

secondly, combined with the free weighting matrix approach, the conservatism of the

system is reduced. At the same time, sufficient condition of system stability is obtained

which is based on linear matrix inequality. Simulation results finally verify the

feasibility of the method.

2、According to the coupling delay of multi-agent system, average consensus

problem of multi-agent system with Markov jump topology. Network system is directed

and connected. First of all, by using of state decomposition method, the consistency

problem is transformed into a stability problem; secondly, with orthogonal variation

method and the free weighting matrix method, the sufficient condition is achieved to

realize the average consensus. The final simulation verified the feasibility and

effectiveness of the method.

3、Robust consensus problem of multi-agent system network with multiple time

delays, the external disturbance and with Markov jump topology. Using robust approach,

a condition is derived that all agents reach consensus asymptotically and meet

disturbance degradation performance.

Keywords: Multi-agent Systems, Linear Matrix Inequalities, Markov

Chain, Average consistency, Robust Consistency

摘要

ABSTRACT

第一章绪论 .......................................................1

1.1 多智能体系统 ..............................................1

1.2 一致性问题的国内外现状 ....................................2

1.2.1 典型模型 .............................................2

1.2.2 理论发展 .............................................3

1.3 一致性问题的应用领域 ......................................6

1.4 本文的工作 ................................................7

第二章理论基础 ...................................................9

2.1 图论 ......................................................9

2.2 矩阵论 ...................................................10

2.3 随机过程 ................................................. 11

2.4 鲁棒

理论 ..............................................12

2.5 一致性问题的数学描述 .....................................14

2.5.1 动力学背景 ..........................................14

2.5.2 数学背景 ............................................14

2.5.3 一致性问题的协议描述 ................................15

2.6 引理 .....................................................17

第三章多智能体网络系统的平均一致性 ..............................20

3.1 多智能体无向网络系统的平均一致性 ..........................20

3.1.1 引言 ................................................20

3.1.2 问题描述 ............................................20

3.1.3 主要结果 ............................................20

3.1.4 数据算例 ............................................23

3.1.5 小结 ................................................27

3.2 多智能体有向网络系统的平均一致性 ..........................27

3.2.1 引言 ................................................28

3.2.2 问题描述 ............................................28

3.2.3 主要结果 ............................................28

3.2.4 数值算例 ............................................31

3.2.5 小结 ................................................33

3.3 具有多时滞的多智能体有向网络系统的平均一致性 .............33

3.3.1 引言 ................................................33

3.3.2 问题描述 ............................................34

3.3.3 主要结果 ............................................34

3.3.4 数值算例 ............................................38

3.3.5 小结 ................................................41

3.4 本章小结 .................................................41

第四章一类多智能体系统鲁棒

一致性控制 .........................42

4.1 引言 .....................................................42

4.2 问题描述 .................................................44

4.3 主要结果 .................................................44

4.3.1 鲁棒一致性控制 ...................................44

4.3.2 基于自由权矩阵方法的鲁棒一致性控制 ...............48

4.4 数值算例 .................................................53

4.5 本章小结 .................................................55

结论与展望 .......................................................56

参考文献 .........................................................57

在读期间公开发表的论文和承担科研项目及取得成果 ...................61

致谢 .............................................................62

第一章绪论

1.1 多智能体系统

蜜蜂，是一种大自然界中的昆虫，那么他们是如何组成一个集体，不断发展

和延续自己的种族呢？通过人类的研究发现蜂巢中，存在三类蜂种，一只起主导

地位的蜂王，大批负责采蜜的工蜂和少量的雄蜂，他们之间通过互利合作来共存。

事实上，蜂巢中单个蜜蜂的智力低下，不可能独立生活。他们会组成一个集体，

分工合作，互相依存。大自然这样的例子比比皆是，譬如蚂蚁的集体觅食，鸟类

的排队飞行，鱼群的迁徙等。从大量的例子中可以发现，尽管个体很渺小，但当

他们集合在一起，合理分工，协调工作时，便可以完成个体所不能完成的复杂工

作。下图(1-1,1-2)是自然界鱼类迁徙，鸟类排队飞行的实例。

图1-1 鱼类迁徙示例

图1-2 鸟类排队飞行示例

上海理工大学硕士学位论文

自然界中动物普遍存在群居生活方式，人类通过观察其生活，得到重要启示。

尽管动物的种类各不相同，但在生存方面的行为很相近。很显然，这些动物之间

不存在集中控制者，但却能够自觉的聚集在一起，发挥各自的能力，从而形成一

个力量群体。这一切体现了他们的共同特性：灵活性，体现了这些个体对于外界

环境的强大适应性；鲁棒性，表现在个体制约内部状态和外界干扰的能力；分散

性，从动力学角度考虑，表现为单个个体的行为；自组织性，即能够通过个体的

自发行为，最终表现出集体行为，也即我们所知的涌现。

通过研究大量自然界中动物的集体行为，研究人员适时地提出了一个跨时代

的新概念，即多智能体系统，它是由多个智能体组成的集合。目的在于将复杂的

多智能体系统进行简化，使其转化成为大量的简单的个体。这些个体之间能够通

过相互通信，合作的方式使得多智能体系统便于管理。由于多智能体系统具有自

主能力、协调合作能力、灵活学习能力、巧妙推理能力，采用多智能体系统解决

实际应用问题，能够很强的抑制干扰，保证系统的高效性和可靠性。多智能体系

统[1] 作为一门新新学科备受学者们的关注。同时，由于其结合了多门学科的特点，

包括数学、通信、人工智能、计算机、物理、生物、控制等学科，多智能体系统

也可以认为是一门交叉性学科。

目前，研究人员较为关注多智能体系统的协调控制问题。它是指一组自组织

的智能体为达到某种目的，以信息通信等方式相互合作，最终实现所期望的整体

目标。不同于传统的控制问题，多智能体协调控制的一大优点就是基于邻居之间

局部信息的分布式控制策略。多智能体的协调控制问题包含许多研究课题，例如

编队控制、聚散控制、分布式滤波、一致性问题等[2] 。

近年来，在众多学者的参与下，多智能体系统的协调控制问题取得了一定进

展。作为协调控制问题的基础，一致性问题更加受到人们的青睐。一致性问题是

指自然界中的多个智能体组成的系统，彼此相互联系，但又各不相同，他们通过

相互之间的信息传递，最终能够达到一致性的状态。将理论应用到实际中，我们

可以把这个一致状态理解为智能体的高度、温度、速度等。此处，需要区分两个

概念，一致性问题和一致性协议。后者是相对于一个具体的问题，提出解决此问

题的一种规律或者是一种方法。

1.2 一致性问题的国内外现状

1.2.1 典型模型

在多智能体系统的协调控制问题中，经过多年学者的积淀，提出了多种模型

分类方法，此处只简要介绍三种基本模型：

第一章绪论

l Biod 模型

此模型起源于 1987 年，Reynolds 等人在试验“人工鸟群”运动中提出的此

模型。该模型特点：具有分离规则、对齐规则、聚集规则。

l 线性化 Vicsek 模型

起源 1995 年，是基于研究平面粒子运动提出的。此模型是通过粒子间的相

互作用来运动，即自驱动模型。2003，Jadbabaie 等对此模型线性化，并得到相关

结论，做出证明。作者认为，只要多智能体系统的拓扑图是联合连通的，那么无

论其拓扑结构是否变化，智能体之间都能够达到平均一致。

l 吸引-互斥模型

起源于 1954 年，该模型原理：当两个智能体之间的距离缩短时，他们之间

会表现出强烈的排斥作用，相反则表现出相互吸引的作用。近年来，该理论更加

丰满。

1.2.2 理论发展

近年来，分布式协调控制吸引了众多领域学者的关注。这主要是由于通讯、

计算机领域技术的提高，以及重要的实际应用，例如无人机系统、自动公路系统、

通讯网络中的小卫星等。针对多智能体系统的协调控制问题，研究其信息之间的

相互作用十分重要。而作为协调控制问题的基础，一致性问题的研究更是如火如

荼。在这几十年中，研究者们发表了许多关于此方面的论文著作。

经过多年的发展，大致可将多智能体系统一致性理论的发展划分为三个阶段：

第一阶段：生物群体机制模拟阶段(1987-1995)。一致性理论最早产生于上世纪七

十年代的管理科学与统计科学[3] ，由研究人员 Degroot 提出。1992 年，Benediktsson

等[4] 人在理解统计学一致性思想的基础上，将该思想应用到了传感器网络的信息

融合技术上，为一致性理论的发展做出了巨大贡献。1995 年，Vicsek 等[5] 分析得

到一个简单又不失本质的 Vicsek 模型。该模型具备了多智能体系统的重要特性。

第二阶段：理论探索研究阶段(1995-2004)。2003 年，Jadbabaie 等[6] 应用代数图论

的知识对 Vicsek 模型进行了理论解释，证明只要智能体系统的对应邻居图存在某

种连通关系时，智能体系统就能达到一致收敛。2004 年，Fax 等[7]进一步研究了

多智能体系统的网络拓扑结构，并运用图论知识分析了编队的稳定性问题。将图

的拉普拉斯矩阵的特性与编队稳定性的结果联系起来。同年，Olfati-Saber 等[8] 在

前人们的研究基础上进行总结和创新，提出了一致性问题的完整理论框架。通过

研究具有时滞、固定拓扑的智能体系统的一致性问题，作者认为系统的代数连通

度与一致性收敛速度、系统最大时滞可容忍上界之间存在有限的关系，即 τ 的范

围[0，π/2λ]。第三阶段：理论逐渐完善阶段(2004-)。通过研究者们的不断探究，

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摘要：

摘要近年来，由于多智能体被广泛地应用到工程中，如信息控制，编队控制、聚集问题、蜂拥问题、传感器网络等，多智能体系统的协调控制问题倍受关注。作为分布式协调控制问题的基础，一致性问题同样受到重视。一致性问题是指，所有智能体的状态最终能够达到一个共同的值，例如温度、速度、位置等。而一致性算法是设计智能体之间彼此信息交互的规则。考虑到网络拓扑结构的不同、传输中存在的时滞问题、外界干扰等问题，本文基于李雅普诺夫稳定性原理，应用线性矩阵不等式方法，研究多智能体系统的平均一致性问题。本文的主要内容安排如下：1、针对多智能体系统存在时滞的情况，研究了智能体在固定拓扑和切换拓扑下无向网络系统的平均一致性问题。首...

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