引力搜索算法的改进及应用研究

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3.0 侯斌 2024-11-19 6 4 1.68MB 67 页 15积分

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摘要

万有引力搜索算法（Gravitational Search Algorithm, GSA）是一种基于牛顿万

有引力定律和运动定律的启发式搜索算法。算法模拟了物体之间由于万有引力的

作用而产生的移动和寻优的过程。GSA 的基本原理是将搜索粒子在空间中的位置

作为问题的一个解，并通过粒子的适应度来确定粒子的惯性质量。搜索粒子由于

受到其他粒子对其产生的合力进行运动，惯性质量小的粒子由于具有更大的加速

度而会朝着惯性质量大的粒子移动，从而逐步逼近到全局最优解。

本文首先简介了 GSA 算法的国内外研究现状，然后研究 GSA 的基本原理和

实现的具体流程，并详细分析了算法中三个控制参数对算法性能的具体影响。通

过参数的分析和对算法原理的了解，提出采用两种自适应策略来改进算法的全局

搜索能力和局部快速收敛能力。最后将改进的引力搜索算法应用在 T-S 模型参数整

定和动态生物网络模型的辨识。本文主要的创新点可概括成以下四个部分：

(1) 对标准的 GSA 中的初始引力常量

、参数



和参数

这三个基本控制

参数进行分析。特别是对其中容易被忽视的参数

进行了详细的研究。并讨论这

几个控制参数对算法性能所产生的具体影响，加深对 GSA 算法的理解。

(2) 提出了一种自适应引力搜索算法(Self-adaption Gravitational Search

Algorithm, SGSA)。SGSA 使用两种自适应策略来改进算法的勘探能力和开采能力。

基于种群距离的自适应策略能加强粒子之间的信息交流，同时有效的提高算法后

期的局部搜索能力。基于引力常数的自适应策略减慢了算法前期的收敛速度从而

提高全局搜索能力，也改正了算法容易陷入局部最优的缺陷。SGSA 算法在能保证

粒子种群多样性的同时，也能保证算法的快速收敛性。

(3) 本文把模型的结构前件参数和后件参数编码进一个粒子中一起进行寻优

和辨识，并提出基于 SGSA 的T-S 模型辨识方法。由于取消了辨识结构和后件参

数过程中产生的不一致性，该方法能获得比传统的两步处理的方法具有更高的精

度。

(4) 在生物网络模型的辨识中，提出适合生物网络模型的多输入多输出的 T-S

模型，并用 SGSA 算法进行模型的辨识。

关键词：群智能算法万有引力搜索算法自适应策略 T-S 模糊模型生

物模型辨识

ABSTRACT

Gravitational search algorithm (GSA) is a new heuristic optimization algorithm

which obeys the laws of gravity and motion. The algorithm simulates the process of

particles moving in the gravitational field. The basic principle of GSA is to take the

position of the particle as a solution to the problem, and the mass of each particle is

determined by the fitness value. Particle can attract by each other through gravity, and a

particle that has less mass will move towards the larger one due to the

larger accelerated velocity. Finally, the algorithm can converge to the optimal solution.

The paper firstly introduces the current research situation of GSA, as well as the

principle and implementation of GSA. Then we make several groups of experiments

and discuss the effect of parameters on the performance of algorithm. What’s more,

this paper proposes two kinds of self-adaptive strategy to improve the algorithm. Finally,

the modified gravitational search algorithm is applied in the identification of T-S fuzzy

model and dynamic biological systems. The main contents and contributions of this

paper are as follow:

(1) We have analyzed three control parameters



and

in GSA deeply,

especially the parameter

which is easy to be ignored. In addition, we discuss the

effect of control parameters on the performance of the algorithm, to deepen the

understanding of GSA algorithm.

(2) A self-adaption gravitational search algorithm is proposed in this work. In the

proposed algorithm, two kinds of adaptive strategies are used to improve the exploration

and exploitation ability of the algorithm. The first strategy that based on the distance of

the population can strengthen the exchange of information between the particles, and it

can also improve the convergence ability of GSA. The second strategy that based on the

gravitational constant can improve the global search ability of the algorithm. And it can

prevent the algorithm fall into a local optimum. SGSA not only can guarantee the

diversity of population, but also to ensure rapid convergence of the algorithm.

(3) In the part of T-S model identification, structures and parameters of T-S fuzzy

model are all encoded into a particle vector. Because the new method strengthens the

relationship of interdependence, it can obtain a highly accurate model than traditional

two stage identification process methods.

(4) In the part of biological network model identification, this paper proposes a

new T-S model which is proposed for biological network. We can use SGSA to

approximate an unknown system based on given input-output data. Simulation results

demonstrate the effectiveness of this method.

Key Word：Swarm intelligence algorithm, GSA, self-adaptive strategy,

T-S fuzzy model, biological network identification

中文摘要

ABSTRACT

第一章绪论 ....................................................... 1

1.1 课题来源 .................................................... 1

1.2 国内外研究现状 .............................................. 2

1.3 GSA 的理论研究 .............................................. 2

1.3.1 GSA 收敛性分析 ....................................... 3

1.3.2 GSA 的性能改进研究 .................................... 3

1.3.3 GSA 的应用研究 ........................................ 4

1.4 本文主要内容 ............................................... 5

第二章群智能算法和引力搜索算法 .................................... 7

2.1 群智能算法简介 .............................................. 7

2.1.1 遗传算法 ............................................. 7

2.1.2 布谷鸟算法 ........................................... 8

2.1.3 粒子群算法 ........................................... 9

2.2 基本引力搜索算法原理 ...................................... 10

2.3 引力搜索算法的流程 ........................................ 13

2.4 引力算法参数分析 .......................................... 14

2.4.1 标准测试函数的简介 .................................. 15

2.4.2 参数

的作用 ........................................ 17

2.4.3 参数



的作用 ........................................ 18

2.4.4 参数

的作用 ....................................... 19

2.5 本章小结 .................................................. 21

第三章自适应引力搜索算法 ......................................... 23

3.1 基于群体密集度的自适应策略 ................................. 23

3.2 引力常数

的自适应策略 .................................... 25

3.3 自适应引力搜索算法（SGSA）流程 ............................ 26

3.4 测试函数实验 .............................................. 27

3.4.1 数据分析 ............................................ 27

3.4.2 曲线分析 ............................................ 30

3.5 本章小结 ................................................... 35

第四章基于 SGSA 的T-S 模型辨识 .................................... 36

4.1 模糊系统 .................................................. 36

4.2 T-S 模糊模型 ............................................... 37

4.3 基于 SGSA 的辨识方法 ....................................... 38

4.3.1 编码策略 ............................................ 38

4.3.2 适应度函数 .......................................... 39

4.3.3 辨识框架 ............................................ 39

4.4 T-S 模型仿真 ............................................... 41

4.4.1 静态非线性系统 ....................................... 41

4.4.2 动态非线性系统 ...................................... 43

4.4.3 Box-Jenkins 系统 .................................... 46

4.5 本章小结 .................................................. 48

第五章基于 SGSA 的生物网络系统辨识 ................................ 50

5.1 生物网络系统简单描述 ....................................... 50

5.2 生物网络系统的 T-S 模型 .................................... 50

5.3 仿真测试 .................................................. 51

5.4 本章小结 .................................................. 54

第六章结论与展望 ................................................. 55

6.1 全文总结 .................................................. 55

6.2 未来研究工作的展望 ........................................ 56

参考文献 .......................................................... 58

在读期间公开发表的论文和承担科研项目及取得成果 .................... 63

致谢 .............................................................. 64

第一章绪论

1.1 课题来源

优化问题是一个古老的问题，同时也是现实生产生活经常遇到且不可回避的

一类问题。它所研究的内容是在众多方案当中找到最佳的方案，也就是在一定的

约束条件下，寻找到一组参数值，使某些我们所需的性能达到最优状态。

长期以来, 人们不懈的对优化方法进行探索，并提出各种各样有效的方案。

1736 年，牛顿在 Method of Fluxions 中公开提出牛顿法。为求解线性规划问题，美

国数学家 G.B.丹齐克于 1947 年提出了单纯性法。1964 年，Fletcher 和Reeves 首先

提出解非线性最优化问题的共轭梯度法。所有的这些方法都归为传统优化方案[1]。

虽然传统的优化算法已经成功的解决了许多工程、社会和经济中的实际问题。

但是当遇到规模大、难度高、空间不连续以及非线性等优化命题时，传统的优化

算法就无法得到一个令人满意的答案。因为通常问题的搜索空间是随着问题的规

模成指数增长的，而传统的优化方法在遇到这些问题时无法在有限的时间中遍历

整个搜索空间。

近些年来，研究人员从昆虫群体和自然现象中得到启发，发明了许多群智能

优化算法。群体智能算法是在种群社会行为的基础上，对给定的目标进行寻优的

启发式搜索算法，它们的寻优过程具有随机性、分布式和并行性等特点。例如遗

传算法(GA)，模拟了自然界进化过程中“适者生存，优胜略汰”的原理[2]；蚁群算

法(SCO)模拟蚂蚁群搜索食物的过程[3]；粒子群算法(PSO)则模仿了鸟群和鱼群觅食

迁徙中个体与群体协调一致的原理[4]；萤火虫算法(FA)是受到自然界的萤火虫的发

光的生物学特性启发而发展起来[5]；布谷鸟算法(CS)则是模拟布谷鸟特别的寻窝产

卵习性[6]。这些算法通常不依赖于函数性态、具有适用范围广和鲁棒性强等优点，

广泛应用于组合优化、信号处理、图像分割、自动控制和聚类等领域[7-10]。群智能

算法的典型应用如下：

(1) 复杂的非线性最优化问题：群智能算法可以有效的解决那些具有高维、多

个局部最优值优化问题。

(2) 复杂的组合规划或者整数规划问题：群智能算法广泛应用于这类问题，可

以在可承受的范围内得到满意的解。

上海理工大学硕士学位论文

(3) 生物学问题：智能算法也应用于各种生物学上辨识建模问题，帮助研究人

员建立生物的模型。

(4) 计算机科学：如图像处理和自动识别等。

(5) 工程应用：智能算法广泛的应用到工程问题的数学模型的辨识上。

(6) 社会科学：智能算法也应用到学到社会科学领域，如人口迁移模型等。

1.2 国内外研究现状

2009 年，Rashedi 等人根据万有引力定律和运动规律提出了引力搜索算法

(gravitational search algorithm，GSA)[11]。引力搜索算法具有结构简单，易于实现、

鲁棒性和全局优化能力强等特点，吸引了众多研究者的关注，并取得了许多成果。

但该算法的研究还正处在初级阶段，还有很多问题如收敛性证明、粒子运行轨迹

等方面需要研究。

引力搜索算法同粒子群算法一样都是较新的启发式随机群智能优化算法。该

算法源于牛顿的万有引力定律：“在空间中，粒子由于受到万有引力的作用而相

互吸引，吸引力的大小与质量成正比，与粒子之间的距离成反比”。文献[11]表明，

引力搜索算法处理各种非线性函数的性能明显优于其他的一些优化算法，如 PSO

和CFO 等。

在算法刚提出的时候，并没有得到国内外学者的普遍关注。在 2009 年和 2010

年期间，GSA 相关的论文被中国知网数据库和 SCI 数据库收录的数量不足 10 篇。

然而到目前为止的过去几年间，GSA 受到了越来越多的国内外专家学者极大的关

注。图 1-1 描述了近 5年来中国知网数据库和 SCI 数据库对 GSA 相关文献的收录

数量情况。从图中我们看出，国内外对 GSA 的研究和应用正逐年增加。其中国外

的关注度明显高于国内，但近两年国内外的差距在不断减小。有此可见，GSA 算

法正逐步成为新的群智能算法研究热点。

1.3 GSA 的理论研究

有关GSA算法的理论和应用等研究成果目前还不是很多，尤其是GSA的数学

基础方面的理论研究比较少，需要进一步的深入的研究。

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摘要：

摘要万有引力搜索算法（GravitationalSearchAlgorithm,GSA）是一种基于牛顿万有引力定律和运动定律的启发式搜索算法。算法模拟了物体之间由于万有引力的作用而产生的移动和寻优的过程。GSA的基本原理是将搜索粒子在空间中的位置作为问题的一个解，并通过粒子的适应度来确定粒子的惯性质量。搜索粒子由于受到其他粒子对其产生的合力进行运动，惯性质量小的粒子由于具有更大的加速度而会朝着惯性质量大的粒子移动，从而逐步逼近到全局最优解。本文首先简介了GSA算法的国内外研究现状，然后研究GSA的基本原理和实现的具体流程，并详细分析了算法中三个控制参数对算法性能的具体影响。通过参数的分析和对算...

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