基于贝叶斯方法的砌体材料损伤识别

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3.0 侯斌 2024-11-19 5 4 3.29MB 87 页 15积分

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摘要

砌体结构是一种历史悠久的建筑结构形式。在长期的使用过程中，环境侵蚀、

自身老化、自然灾害因素等联合作用，将导致其材料的损伤累积、构件和结构承

载能力下降。通过无损的检测方法获取动力特性，进而识别材料的损伤情况是当

前研究的热点。

弹性模量是砌体结构安全性的重要指标，也是砌体结构损伤识别研究及有限

元分析的基础参数。为通过无损方法获得此重要参数，首先通过对砌体试件进行

环境激励与人工激励的动力测试，获取砌体试件的基本频率，并验证环境激励识

别砌体试件基本频率的可行性。在此基础上，通过采用马尔科夫蒙特卡洛（ Markov

Chain Monte Carlo, MCMC）抽样的贝叶斯方法，获得砌体试件基本频率的后验概

率密度分布，作为基本频率估计的依据。然后，根据有限元中弹性模量与基本频

率的关系，反算环境激励下砌体试件的弹性模量，并与静力实验弹性模量进行对

比验证。

以环境激励下6个无损砌体试件的弹性模量均值，作为损伤有限元模型的输

入弹性模量，计算有限元模型的初始频率。利用塑料泡沫模拟砌体试件不同位置

砖与砂浆的损伤，根据应变等价原理推导损伤因子与基本频率的关系式，计算损

伤砌体试件的损伤因子。以此损伤因子折减有损砌体试件有限元模型的弹性模量，

对有限元模型进行划分，分别获取不同划分下有限元模型模态分析的频率；基于

MCMC 抽样的贝叶斯方法得到频率的后验概率密度分布，与损伤砌体试件实测频

率的概率密度分布对比，识别砌体试件的损伤位置，并将该方法用于历史建筑的

损伤识别研究。

对一百年历史建筑沿其东西向与南北向进行多次基于环境激励的动力测试，

运用傅里叶变换（Fast Fourier Transform, FFT）与窗函数处理动力测试加速度时程

数据，获取历史建筑的频率数据，通过MCMC 抽样得到频率的后验概率密度分布。

结合有限元模型计算历史建筑的损伤因子，通过比较损伤因子与频率的变化率，

判断历史建筑是否有损伤产生。以前三次测试频率的后验概率密度分布均值作为

历史建筑频率的初始状态，实时监测历史建筑的动态。该方法识别得到的结果具

有唯一性，可以通过多次定时动力测试，实现以经济、有效的方式对历史建筑进

行长期监测。

关键词：贝叶斯方法环境激励基本频率损伤识别历史建筑

ABSTRACT

Masonry structure is one of the structural forms of buildings with a time-honored

history. The combined effects such as environmental erosion, self-aging and factor of

natural disasters result in the materials’ damage accumulation and decline of carrying

ability of structural member over the long period being used. Getting dynamic

characteristics through nondestructive detection method, and then identify the damage

of materials is a hot research at present.

Modulus of elasticity is not only an important indicator of the safety of masonry

structures, but also the basic parameters to identify the damage of masonry structures

and the finite element analysis. To obtain this important parameter by nondestructive

method, first, the dynamic test should be made on the masonry specimens under the

environmental incentives and artificial incentives. Then the basic frequency of masonry

specimens can be obtained, and the feasibility of identification basic frequency with

environmental incentives will be verified. On this basis, the posterior probability density

distribution of basic frequency of masonry specimens can be obtained based on the

Markov chain Monte Carlo (MCMC) sampling Bayesian methods, as the basis of the

basic frequency estimation. After that, the elastic modulus of masonry specimen can be

calculated depending on the relationship of the elastic modulus of finite element and the

basic frequency, then compare the result with static test.

The mean elastic modulus of the six masonry specimens under environmental

incentives can be regarded as the initial modulus of elasticity of damage finite

element model, and then calculate the basic frequency of the damage finite element

model. The damage of brick and mortar of the masonry specimens can be simulated

by plastic foam. According to the relationship between damage factor and basic

frequency derived by equivalent strain principle, the damage factor of damage

masonry specimen can be calculated. Using the damage factor discount the elastic

modulus of damage masonry specimens and divide the finite element model, the basic

frequency under different finite element model can be obtained with the modal

analysis. Then the posterior probability density distribution of the basic frequency can

be gained by MCMC sampling based on Bayesian method. Comparing with the

probability density distribution of measured frequency, the location of masonry

specimen can be identified, and the method can be used to identify the damage of

historic buildings.

The dynamic test based on ambient excitation can be carried many times on a

century-old building along the east-west and north-south direction. Using the Fast

Fourier Transform (FFT) and the window function to process the testing data, the

frequency of historical building can be obtained, and then calculate the probability

density distribution of frequency by MCMC sampling. The damage factor of

historical building can be calculated through combining the finite element, and then

compare the rate of change of damage factor and frequency to determine whether

there is damage on the historical buildings. The mean of the posterior probability

density distribution of three previous testing frequencies can be regarded as the initial

frequency of historical building, and monitor historical building real-time. The results

obtained by this method are unique, and also can be conducted repeatedly, to achieve

long-term monitoring of historical buildings in an economic and efficient way.

Key Word: Bayesian method, ambient excitation, basic frequency,

damage identification, historical building

中文摘要

ABSTRACT

第一章绪论................................................................................................................1

1.1 引言...................................................................................................................1

1.2 结构损伤识别 ...................................................................................................2

1.2.1 结构动力测试方法 ....................................................................................2

1.2.2 测试数据处理............................................................................................3

1.2.3 基于贝叶斯方法的损伤识别 ....................................................................4

1.3 本文研究内容 ...................................................................................................5

第二章砌体材料的力学性能实验 ............................................................................6

2.1 砖抗压强度实验数据 .......................................................................................6

2.1.1 砖试件制备方法 ........................................................................................6

2.1.2 实验结果评定............................................................................................7

2.2 砂浆立方体抗压强度实验 ...............................................................................9

2.2.1 砂浆立方体试件制作 ................................................................................9

2.2.2 砂浆立方体实验结果评定......................................................................10

2.3 砌体试件抗压强度实验数据 ..........................................................................11

2.3.1 砌体试件制作 ...........................................................................................11

2.3.2 砌体试件静力实验 ..................................................................................12

2.3.3 砌体试件弹性模量计算 ..........................................................................14

第三章基于环境激励的砌体试件动力测试 ..........................................................18

3.1 砌体试件有限元分析.....................................................................................18

3.1.1 砌体试件有限元模型 ..............................................................................18

3.1.2 有限元模型校准......................................................................................18

3.2 砌体试件的动力测试 .....................................................................................21

3.2.1 动力测试设备 ..........................................................................................21

3.2.2 测点布置 ..................................................................................................21

3.2.3 动力测试信号采集..................................................................................23

3.3 动力测试数据处理.........................................................................................24

3.3.1 傅里叶变换与窗函数..............................................................................24

3.3.2 动力测试数据处理..................................................................................27

3.4 砌体试件基本频率推断.................................................................................31

3.4.1 贝叶斯推断的实现过程 ..........................................................................31

3.4.2 基本频率的后验概率密度分布..............................................................32

第四章基于贝叶斯方法的砌体试件损伤识别 ......................................................37

4.1 基于环境激励的砌体弹性模量识别 .............................................................37

4.1.1 无损砌体试件弹性模量识别 ..................................................................37

4.1.2 有损砌体等效弹性模量识别 ..................................................................40

4.2 损伤砌体试件损伤因子计算 .........................................................................44

4.3 砌体试件损伤识别 .........................................................................................46

第五章历史建筑频率识别及监测..........................................................................53

5.1 工程概况 .........................................................................................................53

5.2 有限元模型 .....................................................................................................55

5.3 历史建筑动力测试 .........................................................................................58

5.3.1 测点布置 ..................................................................................................58

5.3.2 动力测试设备 ..........................................................................................59

5.3.3 动力测试数据处理..................................................................................59

5.4 历史建筑损伤识别 .........................................................................................64

5.4.1 频率的后验概率密度分布......................................................................64

5.4.2 历史建筑损伤识别 ..................................................................................67

5.4.3 历史建筑健康监测..................................................................................68

第六章结论与展望 ..................................................................................................71

6.1 结论.................................................................................................................71

6.2 展望 .................................................................................................................71

附图 ............................................................................................................................73

参考文献....................................................................................................................80

在读期间公开发表的论文和承担科研项目及取得成果........................................83

致谢............................................................................................................................85

第一章绪论

1.1 引言

砌体结构是最原始的建筑结构，中国的砌体结构在历史的长廊中始终熠熠生

辉。举世闻名的万里长城，记载了超过两千年的文明史；建于隋朝大业年间的河

北赵县赵州桥，为世界上最早的空腹式石拱桥，也是典型的砌体结构，如图 1-1

所示。

(a) 万里长城 (b) 赵州桥

图1-1 古老的砌体结构

新中国成立后，砌体结构得到了快速的发展，全国约有90%左右的基础工程

建设采用砌体作为墙体材料[1]。民用建筑特别是住宅建筑中广泛采用砌体墙承重，

工业建筑中也普遍用砌体墙承重。由于砌体结构砌筑方法多样性、结构形式多变

等原因，加之结构长期服役期间，不断受周围环境影响和各种荷载的作用，致使

结构或者构件产生了不同程度的损伤。这些因素使得结构的力学参数发生了变化，

对其进行性能分析和评价相当困难。

弹性模量是砌体结构的基本力学性能指标和结构安全性的重要指标，同时也

是砌体构件强度、刚度以及抗震性能评估时必不可少的一个参数。过高或过低的

估算砌体结构弹性模量都会造成计算结果的不准确，因此弹性模量值的精确度对

砌体结构的有限元分析与计算是非常重要的。课题旨在通过基于环境激励的动力

测试方法获取砌体试件的基本频率，结合有限元计算砌体试件的弹性模量，并以

此弹性模量作为有限元的输入参数进行砌体试件的损伤识别。

结构的力学参数可分为静力参数和动力参数，分别通过静力测试方法和动力

上海理工大学硕士学位论文

测试方法获取。对于历史建筑，静力测试只能获取有限个点的数据，不能反映结

构的整体性能，同时可能会对结构造成无法修复的损伤。动力测试是一种无损的

测试方法，通过传感器的合理布置，能够获取结构整体的振动特性，同时可以多

次重复进行测试；获取频率数据，结合有限元模型频率与弹性模量的关系，判断

历史建筑是否有损伤产生。

本课题旨在通过基于环境激励的动力测试方法获取砌体试件的基本频率，结

合有限元反算砌体试件的弹性模量，并以此弹性模量作为有限元的输入参数进行

砌体试件的损伤识别。

1.2 结构损伤识别

当前，砌体力学性能现场检测方法主要包括回弹法、贯入法、钻芯法等。

回弹法是根据弹性物质回弹值的大小与表面硬度有关的原理来推定材料的强

度，该方法工作量少，测试迅速方便，但是受骨料的种类、配合比和碳化深度的

等的影响，误差较大。贯入法是基于测量撞击探针贯入结构或构件的深度来估计

材料抗压强度的方法，由于贯入深度不易准确测量，操作技术难度较大，使得各

个贯入点的数据离散性较大，一个测区往往需要测试较多的测点，因此该方法实

际运用较少。钻芯法是通过专用钻机，从结构或构件上钻取芯样，基于材料的强

度对结构进行性能分析，它是一种半破损的现场检测手段，适用于结构局部范围

内的检测。

虽然已有的现场检测方法种类繁多，应用广泛，但是仍然存在着一定的缺陷，

随着保护建筑无损检测与加固技术的快速发展，以及保护建筑健康监测技术的使

用，无损的动力测试方法成为大多学者关注的焦点。

1.2.1 结构动力测试方法

结构动力测试过程包括输入激励、记录结构响应、分析记录数据获得结构的

动力性能参数等步骤。从激励方式分，常用的结构动力测试方法包括人工激励法

与环境激励法。

人工激励法是常用的激励方式，通常采用力锤，对结构进行敲击，从而获取

结构的动力响应。由于被测结构高阶振型的阻尼较大，衰减速度快，通过测量结

构基本振型的自由衰减振动，能够比较精确的获取结构或构件的基本频率。易伟

建等[2]对有裂缝钢筋混凝土梁跨中进行脉冲锤击试验，获取加速度响应曲线，根据

瞬时振幅与瞬时频率图识别梁的非线性动力特性。但是对于许多大型工程结构（如

高层建筑、桥梁结构等），人工激励力不易实现或施加激励的成本非常昂贵；而环

境激励下结构的模态参数识别是通过获取环境中风荷载、大地脉动等环境激励下

第一章绪论

结构的动力响应信号来完成的。

环境激励方法是结构在环境扰动作用下（比如自然风、地震动、车辆等），所

引起的结构或构件的振动。虽然结构或构件振动的振幅及其微小，但振动信号包

含了十分丰富的频率成分，且不需要对结构或构件进行激振，适用于任何形式、

任何大小的结构，可用来分析结构整体的振动特性。刘宇飞等[3]阐述了利用环境激

励获取结构或构件模态参数的 16 种方法，并总结了不同识别方法的的适用条件与

求解过程。施卫星等[4]在现场进行了基于环境激励的的动力测试，分析了钢筋混凝

土框架结构在环境随机激励作用下的振动特性，获取了结构阻尼比与结构高度、

基本频率的关系，以及自振周期与结构层数、高宽比之间的关系。

根据环境激励收集结构的振动信号，通过FFT 变换获取结构的频率，不造成

结构新的损伤；同时可以对结构进行多次基于环境激励的测试，不受结构尺寸效

应、结构形式及局部损伤的影响，实现以经济、有效的方式获取结构的振动特性[5]。

目前基于动力测试获取结构模态参数的过程中，固有频率的测试精度很高[6-7]，根

据频率变化率识别结构的损伤可以提高识别的准确性。在已有的考虑噪声对动力

测试损伤识别的研究中，大多通过数值模拟分析得到结构物理参数的统计特性[8-9]，

从而说明频率法识别损伤的可行性。

本文通过先滤波再加窗函数处理动力测试数据，获取砌体试件的基本频率。

考虑到砌体试件基本频率存在一定的不确定性，需要通过数理统计方法处理测试

数据。

1.2.2 测试数据处理

最小二乘法是从误差拟合的角度估计参数的回归模型，通过最小误差的平方

和匹配数据的最佳函数，使所求函数与真实数据之间误差的平方和最小。杨佑发

等[10]通过把约束最小二乘法与极小最小二乘法两者的搜索与迭代功能结合，提出

了混合迭代算法，并将该算法用于研究五层两跨框架结构的损伤。

点估计就是把获取的样本数据作为总体的估计值，得到的是一个具体的数据。

当参数的总体性质不清楚时，通过把某一样本数据作为估计数，以达到了解总体

的性质，如：样本数据的平均值是总体平均值的估计数。吕大刚等[11]通过随机向

量边缘概率分布的Nataf 变换改进了点估计法，并与Pushover 分析法相结合，获

取框架结构抗震能力的易损性曲线。虽然点估计法直观、简单，但是其没有解决

参数估计的精确性以及可靠性问题。

贝叶斯方法是根据假定的先验概率密度模型、通过观察假定下不同数据的概

率而获取参数后验概率密度模型的方法，应用于不确定条件下的决策统计分析。

上海理工大学硕士学位论文

贝叶斯方法将关于未知参数的先验信息与实测样本信息相结合，利用贝叶斯公式

得到参数的后验概率密度，然后根据后验概率密度对参数进行合理的点估计或者

区间估计，相对于经典的参数估计方法更为简单[12]。姚继涛等[13]运用贝叶斯方法

处理材料强度的不确定性，根据实测样本信息和先验设计信息推断材料强度的后

验概率密度模型，从而更为合理的推断材料的强度。

基于贝叶斯方法处理砌体试件基本频率的不确定性，获取砌体试件基本频率

的后验概率密度分布，以此基本频率计算砌体试件的弹性模量，用于损伤砌体试

件的损伤识别，并将该方法用于历史建筑的损伤识别研究。

1.2.3 基于贝叶斯方法的损伤识别

结构或者构件的频率主要取决于其刚度和质量，而结构或构件损伤产生后导

致其刚度有不同程度的变化。由于工程实际中，结构或构件的质量一般保持不变，

基于频率变化率识别结构或构件损伤时，通常只考虑结构或构件刚度的下降，根

据结构或构件损伤发生前后频率的变化量识别其损伤[14]。目前，利用频率识别结

构的损伤得到了比较普遍的研究，是因为：

(1) 频率是最容易获取的结构模态参数[15]；

(2) 频率是现有技术能够获取的最为准确的模态参数，低阻尼时频率分辨率能

够达到0.1%，但振型的误差达到5%左右[6]。

由于结构频率容易获取且较为准确，用频率变化量识别结构的损伤相对振型

识别更加准确[16]。Morassi 等[17]通过比较结构的测试频率与前几阶振型的分析频

率，识别出了钢框架切口的损伤位置。

传统的利用频率识别损伤的方法，在分析过程中完全依赖于测试数据，当测

试数据较少且数据量比较离散时，会对识别结果造成比较大的误差[13]，用少量不

完整的频率测试数据无法得到结构整体的损伤信息[18]。因此，引入了贝叶斯方法

来处理测试数据的离散性。Beck 教授在1998 年提出了基于贝叶斯统计推断的基本

方法[19-20]，于 1999 年提出了基于贝叶斯理论的结构健康监测方法[21]，随后MCMC

方法来解决由于测试数据不足所引起的误差，使得该方法能在工程领域广泛使用

奠定了基础[22]，但是该方法对高维问题识别效果并不能满足工程需求。彭斌等[23]

通过MCMC 抽样处理实测自振频率，获取自振频率的概率模型，通过弹性模量的

实验结果检查模型的正确性，并将该方法用于砌体结构的监测。易伟建等对一四

层钢筋混凝土框架结构进行振动测试，利用先验信息与现场测试数据相结合，基

于贝叶斯方法分析模态参数的不确定性，得到参数估计的结果具有明显的收敛趋

势[24-25]。并通过参数的先验概率密度模型产生多维样本空间，利用MCMC 方法得

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摘要：

摘要砌体结构是一种历史悠久的建筑结构形式。在长期的使用过程中，环境侵蚀、自身老化、自然灾害因素等联合作用，将导致其材料的损伤累积、构件和结构承载能力下降。通过无损的检测方法获取动力特性，进而识别材料的损伤情况是当前研究的热点。弹性模量是砌体结构安全性的重要指标，也是砌体结构损伤识别研究及有限元分析的基础参数。为通过无损方法获得此重要参数，首先通过对砌体试件进行环境激励与人工激励的动力测试，获取砌体试件的基本频率，并验证环境激励识别砌体试件基本频率的可行性。在此基础上，通过采用马尔科夫蒙特卡洛（MarkovChainMonteCarlo,MCMC）抽样的贝叶斯方法，获得砌体试件基本频率的后验概率...

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