基于区间直觉梯形模糊数的多属性群决策方法研究

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3.0 侯斌 2024-11-19 4 4 1.34MB 74 页 15积分

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摘要

伴随社会信息化的发展，人们面对的问题也愈复杂化和模糊化，决策属性也

往往具有相互关联性，多属性群决策（MAGDM）方法的研究已成为管理科学领

域的一个重要研究方向。针对属性值以区间直觉梯形模糊数（IVITFN）给出且属

性间具有相互关联的 MAGDM 问题的研究也成为时下的热点。

本文主要基于 IVITFN 理论，结合 Bonferroni 平均（BM）算子、Heronian 平

均（HM）算子和 Choquet 积分算子等经典信息集结算子，提出基于区间直觉梯

形模糊加权 Bonferroni 平均（IVITFWBM）算子的决策方法、基于区间直觉梯形

模糊几何加权 Heronian 平均（IVITFGWHM）算子的决策方法和基于 Choquet 积

分的区间直觉梯形模糊关联平均（IVITFCA）算子的决策方法。本文研究的决策

方法不仅可以使决策结果更加科学合理，而且理论研究具有前沿性和探索性，此

研究在 IVITFN 理论和实际应用方面都具有非常重要的意义。

本文的创新点与成果：一是将 BM 算子、HM 算子和 Choquet 积分算子分别

与IVITFN 相结合，形成 IVITFBM 算子、IVITFWBM 算子、IVITFGHM 算子、

IVITFGWHM 算子和 IVITFCA 算子，并研究了这些新型算子的相关性质。二是

基于 IVITFWBM 算子、IVITFGWHM 算子和 IVITFCA 算子提出了解决属性间具

有相互关联的 MAGDM 问题的决策方法。三是通过数值实验很好的证明了本文所

研究的新型决策方法的正确性和实用性。

关键词：多属性群决策区间直觉梯形模糊数 Bonferroni 平均算子

Heronian 平均算子 Choquet 积分算子

ABSTRACT

With the development of social informatization,the problems which people faced

are become more complicated and fuzzy,the decision attributes are often interrelated.

Study on the multiple attribute group decision making method has become an

important research direction in the field of management science.The study on the

problems of multiple attribute group decision-making(MAGDM),which the attribute

values are in the form of interval-valued intuitionistic trapezoidal fuzzy numbers

(IVITFN) and attributes are associated with each other,are become a research hot

spot nowadays.

This paper mainly based on IVITFN theory, combined with three information

aggregation operators,such as Bonferroni average (BM) operator, Heronian average

(HM) operator and Choquet integral operator etc.This paper presents three new

decision-making methods,which based on interval-valued intuitionistic trapezoidal

fuzzy weighted Bonferroni means (IVITFWBM) operator,interval-valued intuitionistic

trapezoidal fuzzy geometric weighted Heronian means (IVITFGWHM) operator,and

interval-valued intuitionistic trapezoidal fuzzy correlated average operator based on

Choquet integral.The decision-making methods of this study can not only make

decision result become more scientific and reasonable,but also the theoretical study

has frontier and exploratory.The research on IVITFN theory and the practical

application has a very important significance.

The Innovative points and results of this article are as follows:one is to combine

the BM operator, HM operator and Choquet integral operator with IVITFN, forming

the IVITFBM operator, IVITFWBM operator, IVITFGHM operator,VITFGWHM

operator and IVITFCA operator.Meanwhile, the correlation properties of these new

operators are researched.The second ,based on IVITFWBM operator,VITFGWHM

operator and IVITFCA operator,this paper propose some new decision-making

methods to solve the problem of MAGDM in which the attribute values are in the form

of IVITFN and attributes are associated with each other. Finally, this paper gave

numerical experiment of MAGDM problems to well demonstrate the correctness and

practicability of the proposed new methods.

Keywords : Multiple attribute group decision making;Interval-valued

intuitionistic trapezoidal fuzzy number; Bonferroni mean operator;

Heronian mean operator; Choquet integral operator

中文摘要

ABSTRACT

第一章绪论................................................................................................................... 1

1.1 课题的研究背景及意义................................................................................... 1

1.2 国内外研究现状............................................................................................... 2

1.2.1 IVITFN 的研究现状............................................................................... 2

1.2.2 三类经典算子的研究现状..................................................................... 3

1.2.3 FMAGDM 问题的研究现状.................................................................. 5

1.3 研究内容及创新点........................................................................................... 6

1.3.1 研究内容和思路..................................................................................... 6

1.3.2 主要创新点............................................................................................. 7

1.4 本章小结........................................................................................................... 8

第二章基础理论介绍..................................................................................................... 9

2.1 FMAGDM 理论................................................................................................ 9

2.1.1 FMAGDM 的数学描述.......................................................................... 9

2.1.2 FMAGDM 决策步骤.............................................................................. 9

2.2 信息集成算子理论......................................................................................... 10

2.3 IVITFN 理论................................................................................................... 11

2.3.1 IVITFN 概念......................................................................................... 11

2.3.2 IVITFN 运算法则和性质..................................................................... 12

2.3.3 IVITFN 排序方法................................................................................. 13

第三章基于 IVITFWBM 算子的决策方法................................................................. 14

3.1 预备知识......................................................................................................... 14

3.1.1 BM 算子概念........................................................................................ 14

3.2 IVITFBM 算子................................................................................................15

3.2.1 IVITFBM 算子概念..............................................................................15

3.2.2 IVITFBM 算子性质..............................................................................20

3.3 IVITFWBM 算子............................................................................................ 27

3.4 基于 IVITFWBM 算子的决策方法............................................................... 29

3.4.1 决策步骤............................................................................................... 29

3.4.2 实例分析............................................................................................... 29

3.4.3 对比实验及分析................................................................................... 32

3.5 本章小结......................................................................................................... 35

第四章基于 IVITFGWHM 算子的决策方法.............................................................. 36

4.1 预备知识......................................................................................................... 36

4.1.1 HM 算子概念........................................................................................36

4.1.2 GHM 算子概念.....................................................................................36

4.2 IVITFGHM 算子.............................................................................................36

4.2.1 IVITFGHM 算子概念...........................................................................36

4.2.2 IVITFGHM 算子性质...........................................................................39

4.3 IVITFGWHM 算子.........................................................................................45

4.4 基于 IVITFGWHM 算子的决策方法............................................................47

4.4.1 决策步骤............................................................................................... 47

4.4.2 实例分析............................................................................................... 47

4.4.3 对比实验与分析................................................................................... 50

4.5 本章小结......................................................................................................... 51

第五章基于 IVITFCA 算子的决策方法..................................................................... 52

5.1 预备知识......................................................................................................... 52

5.1.1 Choquet 积分理论.................................................................................52

5.2 IVITFCA 算子................................................................................................ 52

5.2.1 IVITFCA 算子性质.............................................................................. 55

5.3 基于 IVITFCA 算子的决策方法................................................................... 59

5.3.1 决策步骤............................................................................................... 59

5.3.2 实例分析............................................................................................... 60

5.3.3 对比实验与分析................................................................................... 63

5.4 本章小结......................................................................................................... 63

第六章总结与展望....................................................................................................... 64

6.1 论文创新点..................................................................................................... 64

6.2 工作的不足与展望......................................................................................... 64

参考文献......................................................................................................................... 66

在读期间公开发表的论文和承担科研项目及取得成果............................................. 71

致谢................................................................................................................................. 73

第一章绪论

1.1 课题的研究背景及意义

所谓决策，即决定策略之意，它是指为达到固定的目的，通过研究客观的可

能性，基于相关信息和过往经验，通过科学的工具和方式，对影响目的达成的相

关因素进行分析计算、挖掘和研究后，对未来决定作出建议，从广度上讲是从众

多备选方案集中，筛选出最优、最满意、最合理的方案[1]。西蒙·库兹涅茨（Simon

S.Kuznets）在其研究中指出：“管理就是决策”。所以，决策学也是现代管理科学

的重要内容，是一门与经济学、管理科学、行为科学、运筹学、计算机学、系统

科学、数学、心理科学和组织行为学有紧密联系的综合性学科。伴随社会信息化

的发展，组织和个人所面临的决策问题变得越来越复杂。单纯依靠某单一属性来

进行的决策越来越少，取而代之的是具有多个相互联系、相互制约的多属性决策，

这类决策问题称之为多属性决策（Multiple Attribute Decision Making，以下简称

MADM）问题。然而 MADM 问题常常涉及到多位决策者的决策，故众多的 MADM

问题就演变成了多属性群决策（Multiple Attribute Group Decision Making，以下简

称MAGDM）问题。

众所周知，人类认知和社会活动奠定了决策分析的坚实基础。实际决策过程

中会涉及到社会影响、个人喜好和经验知识等因素，然而这类因素均处于动态变

化中且无法定量，故在 MADM 问题中存在着很大的主观模糊性。大数据时代的

到来，促使人类思考问题的方式变得多样化和复杂化，给出的决策属性信息也愈

模糊化和不确定化，模糊多属性群决策（Fuzzy Multi-attribute Group Decision

Making，以下简称 FMAGDM）便应运而生。现阶段，FMAGDM 理论已经在工

程系统设计、社会、经济、管理和军事等诸多领域中都有着广泛的理论与实际应

用背景，如：方案优选、投资决策、项目评估、工厂选址、投标招标、科研成果

评价、经济效益综合评价、质量评估、人才考核、武器系统性能评定、产业部门

发展排序、资源分配、维修服务等等。

区间直觉梯形模糊数（Interval-Valued Intuitionistic Trapezoidal Fuzzy Number，

以下简称 IVITFN）因其隶属度和非隶属度以不同的区间数形式给出，并通过梯

形模糊数的形式给出决策信息，其在处理决策信息的模糊性和不确定性方面比直

觉模糊集（Intuitionistic Fuzzy Sets ，以下简称 IFS ）、区间直觉模糊集

（Interval-Valued Intuitionistic Fuzzy Sets，以下简称 IVIFS）、三角直觉模糊数

（Triangular Intuitionistic Fuzzy Numbers，以下简称 TIFN）和直觉梯形模糊数

（Intuitionistic Trapezoidal Fuzzy Numbers，以下简称 ITFN）更加灵活、实用。将

上海理工大学硕士论文

IVITFN 理论应用到 FMGADM 领域，使得 FMAGDM 问题的研究更加丰富，使

得决策结果更加符合现实的情况，具有重大的理论意义和现实意义。

1.2 国内外研究现状

1.2.1 IVITFN 的研究现状

IFS 自被著名学者 Atanassov K. T[2]提出以来，因为其在描述客观世界的模糊

性本质时综合考虑隶属度、非隶属度和犹豫度等信息，所以国内外众多学者对 IFS

进行了深入研究。Wan 和Li[3]基于模糊犹豫度和线性规划方法，研究了异构的模

糊LINMAP 方法，并用于求解多个信息形式下的 MADM 问题。同时 Wan 和Li[4]

将Atanassov 直觉模糊真实度概念引入多个信息形式的 MADM 问题中去，研究了

Atanassov 模糊线性规划求解方法。目前关于 IFS 的拓展形式主要有 IVIFS[5-8]、

TIFN[9-13]、ITFN[14-17]和IVITFN[17-19]。Wan 和Dong[5]从概率论角度，利用 2维随

机向量定义两个 IVIFS 比较的可能度方法，利用新的比较方法对 IVIFS 进行排序，

能够很好地反映有序位置参数的重要程度。Xu[6]从偏好关系和相似度测量角度研

究了 IVIFN 的MAGDM 方法。同时 Xu[7]从公理化层面研究了 IVIFN 的运算规则、

得分函数、精确函数和比较方法，并研究了 IVIF-WAA 算子和 IVIF-WGA 算子。

Li[8]则将 TOPSIS 方法和非线性规划理论相结合，研究了 IVIF 环境下的 MAGDM

问题。Shu[9]将TIFN 理论引入到模糊故障树中，研究了三角直觉模糊故障树分析

方法，并在印刷电路板的装配中很好的证明了方法的有效性。Wan[10-11]分别将可

能性变异系数、可能性均值、可能性方差和可能性协方差等可能性理论与 TIFN

相结合，研究了相关的公理化定义，拓展了决策理论算子的泛化性。同时 Wan 和

Wang[12]针对 TIFN 模糊环境下 MADM 问题提出了拓展 VIKOR 的求解方法。Li[13]

针对 TIFN 的大小比较问题，提出了基于比值的排序方法。

Wan[14]将ITFN 和Power

平均算子结合提出了 ITFNPA 算子，并研究了相关的性质，考虑属性间相互支持

的信息，使得决策结果更接近实际的情况。万树平等[15-16]将可能性均值和方差方

法引入 ITFN 环境下的 MAGDM 问题中，为解决直觉模糊 MAGDM 问题提供了

新思路。王坚强[17]于2008 年首次提出了 IVITFN 的概念，但其相关研究并不多

见，因 IVITFN 的隶属函数和非隶属函数用区间数表示，在描述现实世界的模糊

性本质方面比 IFS、

IVIFS、

ITFN 和TIFN 更加精细和准确，因而引起了一些学者

的关注[17-21]。万树平[18-19]探讨了 IVITFN 的运算法则，定义了 IVITFN 的得分函数

和精确函数，给出了 IVITFN 的排序方法，研究了 IVITFNWAA 算子和

IVITFNWGA 算子及其相关性质，并将其应用于 MAGDM 领域。Wu 和Liu[20]研

究了 IVITFN 的加权几何（IVITFNWG）算子、IVITFN 的有序加权几何

第一章绪论

（IVITFNOWG）算子和 IVITFN 的混合几何（IVITFNHG）算子，并给出 MAGDM

方法。汪新凡[21]定义了 IVITFN 的新型加法运算规则，结合 IVITFN 的期望值给

出了新型的 IVITFN 的加权算术平均（IVITFNWAA）算子、IVITFN 的有序加权

平均（IVITFNOWA）算子和 IVITFN 的混合集成（IVITFNHA）算子。

通过在 Web of Science 数据库上，以 IVITFN 和FMAGDM 为检索关键词（检

索日期：2014 年07 月01 日）进行检索，得到的检索报告如图 1-2-1 所示

图1-2-1 检索报告

由图 1-2-1，我们可以清楚地看到最近几年学者对 IVITFN 的研究处于火热化

的阶段，主要因为 IVITFN 在解释决策信息的模糊特性和不确定特性方面比 IFS、

IVIFS、TIFN 和ITFN 更加细腻、精确，对决策科学的发展具有深远的意义。

1.2.2 三类经典算子的研究现状

（1）Bonferroni 平均算子研究现状

自C.Bonferroni[22]于1950 年提出 Bonferroni 平均（Bonferroni Mean，以下简

称BM）算子以来，因 BM 算子在获取输入变量之间的相互关联信息方面效果突

出，引起了众多学者的关注。H. Dyckhoff 等[23]在C.Bonferroni 的基础上研究了一

些特殊的 BM 算子，将几何平均（Geometric Mean，以下简称 GM）算子与 BM

算子相结合，提出了几何 Bonferroni 平均（Geometric Bonferroni Mean，GBM）

算子。Xia 等[24]将GBM 算子成功引入 IFS 中，研究了 IFGBM 算子和 WIFGBM

算子及其相关的性质，并应用于 MAGDM 领域。

Zhu 等[25]则将 GBM 算子与犹豫

模糊集（Hesitant fuzzy sets，以下简称 HFS）相结合，研究了 HFGBM 算子、

HFCGBM 算子、WHFGBM 算子和 WHFCGBM 算子及其相关性质。Yager[26]基于

标准聚合函数思想提出了广度的 Bonferroni 平均（G-BM）算子，并应用于求解

MADM 问题，获得了很好的效果。Xu 和Yager [27]结合 IFS 理论进一步拓展了 BM

算子，并进行 IFS 的信息集成。Xu[28]基于不确定性理论，研究了不确定环境下的

上海理工大学硕士论文

IFBM 算子。G. Beliakov 等[29]在文献[26]基础上进一步拓展 G-BM 算子，并给出

了证明。Xu 和Chen[30]将BM 算子与 IVIFS 结合，提出了 IVIFBM 算子，研究了

相关的性质，并应用于 MADM 领域。刘金培等[31]将BM 算子与三角模糊数相结

合研究了 FBM 算子、FWBM 算子和 C-FWBM 算子，并用于多准则决策方法研究。

Dutta.B 和B.Guha D[32]将ITFN 和BM 算子结合，提出了直觉梯形模糊（ITFBM）

算子和广义直觉梯形模糊（GITFBM）算子，并通过 MADM 算例证明了 ITFBM

算子和 GITFBM 算子的正确性。Liu 和Jin[33]针对决策信息中含有梯形模糊语言变

量的 MAGDM 问题，结合 BM 算子研究了梯形模糊语言 Bonferroni 平均（TFLBM）

算子、梯形模糊语言加权 Bonferroni 平均（TFLWBM）算子、梯形模糊语言

Bonferroni OWA （TFLBOWA ）算子和梯形模糊语言加权 Bonferroni OWA

（TFLWBOWA）算子。Wei 等[34]研究了不确定语言环境下的 MADM 问题，提出

了ULBM 算子、ULGBM 算子、ULWBM 算子和 ULGWBM 算子。刘金培和林盛

等[35]将BM 算子推广到二元语言环境中去，提出了二元语义 Bonferroni 平均

（2TLBA）算子、加权 2TLBA

（W2TLBA）算子和组合 W2TLBA

（C-W2TLBA）

算子的概念，并研究它们的相关性质。周晓辉和姚俭等[36]将IVIFS 与GBM 算子

相结合，研究了 IVIFGBM 算子和 IVIFGWBM 算子，并证明了算子相关的性质。

同时，周晓辉和姚俭等[37]尝试将三角模糊直觉模糊数（TFNIFN）与 BM 算子进

行融合，研究了 TFNIFWBM 算子，很有效的解决了属性值为 TFNIFN 的MAGDM

问题。

（2）Heronian 平均算子研究现状

Heronian 平均（Heronian mean，以下简称 HM）算子是一种处理属性间相关

联信息见长的聚合算子[38]。以往，一些学者对 HM 算子的研究主要集中在不等式

的理论与应用领域[39-41]。刘焕章和裴道武[42]将HM 算子进行推广，得到含参变量

的HM 算子，并证明了 H-OWA 算子及其相关性质。余德建[43]将GM 算子与 HM

算子相结合，提出几何 Heronian 平均（Geometric Heronian Mean，以下简称 GHM）

算子，然后将 IFS 与GHM 算子结合，提出了 IFGHM 算子和 IFGWHM 算子，同

时证明了相关优良性质，最后通过 MADM 实验验证了 IFGWHM 算子的正确性和

实用性。周晓辉和姚俭[44]针对决策信息以 IVITFN 给出且属性间具有相互关联性

的MAGDM 问题，将 IVITFN 与GHM 算子相结合，研究了 IVITFGHM 算子和

IVITFGWHM 算子并通过 MAGDM 算例证明了所研究算子的正确性。

（3）Choquet 积分算子研究现状

自法国数学家 Choquet 提出容度理论以来，关于容度理论的研究引起了众多

学者的关注。Murofushi 等[45-46]基于数学理论将 Choquet 积分与模糊测度二者之间

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摘要：

摘要伴随社会信息化的发展，人们面对的问题也愈复杂化和模糊化，决策属性也往往具有相互关联性，多属性群决策（MAGDM）方法的研究已成为管理科学领域的一个重要研究方向。针对属性值以区间直觉梯形模糊数（IVITFN）给出且属性间具有相互关联的MAGDM问题的研究也成为时下的热点。本文主要基于IVITFN理论，结合Bonferroni平均（BM）算子、Heronian平均（HM）算子和Choquet积分算子等经典信息集结算子，提出基于区间直觉梯形模糊加权Bonferroni平均（IVITFWBM）算子的决策方法、基于区间直觉梯形模糊几何加权Heronian平均（IVITFGWHM）算子的决策方法和基于...

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