基于小波理论的美元汇率波动分析

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3.0 侯斌 2024-11-19 4 4 1.97MB 52 页 15积分

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摘要

近些年来，随着人民币汇率机制的不断变化，日益复杂的汇率波动行为给我

国金融市场带来了难以捉摸的汇率风险。特别是刚结束的 2014 年，人民币汇率上

下起伏，波动不一，数据统计显示全年贬值了 0.36%，可见，人民币已经结束了

多年的单边升值趋势，开始呈现双向波动特征。因此，捕捉人民币汇率行为的特

征规律以及对汇率进行准确的预测逐渐成为众多专家与学者的研究热点。

本文首先对国内外汇率研究现状作了简单回顾，继而提出了小波理论在金融

时间序列方面特别是在汇率领域的适用性。具有“数学显微镜”之称的小波理论，

近年来发展特别地迅速，凭借其在时域与频域同时具有很好的多尺度细化功能，

特别其独特的去噪技术，在信号分析、图像处理等领域的应用更是日益显著。

接着，考虑到在小波多分辨率下，原始数据中有用信号与噪声随着尺度的增

加两者的幅值所表现出特性的差异性，本文尝试在传统 Donoho 阈值和自适应阈

值的理论基础上，将一种改进的多尺度阈值去噪技术应用到汇率序列研究中，即

按照其信噪比的高低给分解后小波系数的第一层、中间多层和最后一层设定不同

的阈值量化方法，并结合软、硬阈值函数分别对汇率序列进行去噪处理，并给出

本文提出的新方法与经典自适应阈值方法的信噪比与均方根误差这两个指标的比

较结果，得出硬阈值函数与本文阈值量化方法相结合去噪的效果更佳。

然后，本文在完成汇率序列去噪工作之后，从技术层面，结合时间序列模型

进一步分析研究汇率收益率序列的波动性。根据一系列模型识别、定阶、分析比

较等过程，选择出最优拟合模型——ARMA(1,3)-EGARCH(1,1)-T 模型较适用于人

民币/美元汇率动态建模，并得出人民币/美元汇率市场风险呈现长久性以及存在

明显的“杠杆效应”的结论。最后尝试对此汇率序列做了步长为 20 的短期预测，

并与单一的时间序列模型预测结果做了比较，证明了新方法的可行性。

除了在技术分析层面对人民币/美元汇率序列进行研究以外，本文结合现阶段

我国人民币汇率波动表现及现有的国家相关政策，在实证分析的最后，从理论层

面对汇率改革提出了几点政策性建议。

关键词：小波多尺度阈值去噪汇率波动

ABSTRACT

In recent years, the increasingly complex behavior of exchange rate volatility has

brought elusive currency risk in China's financial markets with the unceasing change of

RMB exchange rate mechanism. Especially in last year, RMB exchange rate fluctuated

irregularly. Statistics showed that RMB exchange rate has fallen by 0.36% by the end

of 2014. As we can see, the RMB exchange rate has ended the unilateral appreciation

trend and begins to show two-way characteristics of fluctuations. So, how to capture

the behavior characteristics of RMB exchange rate and predict accurately the exchange

rate has gradually become the research focus of many experts and scholars.

Firstly, this article makes a simple review on the research of the exchange rate at

home and abroad. And then it puts forward the applicability of wavelet theory in the

financial time series, especially in the field of exchange rate. The wavelet theory,

which is called “mathematical microscope”, is a new branch of science and has

developed rapidly in recent years. It has a good ability of multi-scale refinement both

in time domain and simultaneously in frequency domain. Especially the application of

the denoising technology which is used in the field of signal analysis and image

processing has been increasingly significant.

In consideration of the diversity under the wavelet multiresolution which comes

from the amplitudes of the useful signal and noisy signal in the raw data with

increasing scales, this article attempts an improved multi-scale threshold denoising

technology in the research of exchange rate with the base of the traditional Donoho

threshold and adaptive threshold. It sets different thresholds for the first layer, middle

layer and the last layer According to the signal-to-noise ratio of the decomposed

wavelet coefficients, and combined with soft and hard threshold function to deal with

the noise in the exchange rate sequence respectively. Comparing the signal-to-noise

ratio and root mean square error of the new method with adaptive threshold denoising,

as a result, new method combining with the hard threshold function shows better

denoising effect.

After the denoising work, this article makes a further research on the volatility of

return series combined with time series models. After a series of process, such as the

model identification, order determination, comparative analysis and so on, it chooses

the optimal fitting model—ARMA(1,3)-EGARCH(1,1)-T which is applicable to the

RMB/USD exchange rate dynamic modeling. And it is concluded that the RMB/USD

exchange rate market appears the long memory risk and obvious leverage effect.

Finally, it makes a short-term prediction with the step length of 20 to compare the

predicted results with the single time series model. As a result, it proves the feasibility

of new method.

In addition to research RMB/USD exchange rate in the aspect of technical

analysis, this article also puts forward several policy suggestions for the exchange rate

reform in the theoretical level at the end of the empirical analysis, considering the

current performance of the exchange rate fluctuations and existing national related

policy in our country.

Keywords: wavelet, multi-scale, threshold denoising, exchange rate

volatility

中文摘要

ABSTRACT

第一章绪论 .................................................................................................................... 1

1.1 选题背景及意义 ................................................................................................ 1

1.2 国内外研究现状 ................................................................................................ 2

1.3 研究方法和内容框架 ........................................................................................ 5

1.3.1 研究方法 ................................................................................................. 5

1.3.2 内容框架 ................................................................................................. 5

第二章小波理论 ............................................................................................................ 7

2.1 小波变换 ............................................................................................................ 7

2.1.1 连续小波变换 ......................................................................................... 8

2.1.2 离散小波变换 ......................................................................................... 9

2.2 小波多分辨率分析 .......................................................................................... 10

2.2.1 基本性质 ............................................................................................... 10

2.2.2 信号的多尺度分解 ................................................................................ 11

2.3 小波去噪 .......................................................................................................... 12

2.3.1 小波去噪方法概述 ............................................................................... 12

2.3.2 小波阈值去噪 ....................................................................................... 13

第三章时间序列模型 .................................................................................................. 15

3.1 随机游走模型 .................................................................................................. 15

3.2 线性模型 .......................................................................................................... 15

3.2.1 自回归模型 ........................................................................................... 15

3.2.2 移动平均模型 ....................................................................................... 17

3.2.3 自回归移动平均模型 ........................................................................... 18

3.2.4 自回归积分移动平均模型 ................................................................... 18

3.3 非线性模型 ...................................................................................................... 19

3.3.1 ARCH 模型 ........................................................................................... 19

3.3.2 GARCH 模型 ........................................................................................ 20

3.3.3 非对称 GARCH 模型 ........................................................................... 20

第四章改进多尺度阈值方法在汇率去噪中的应用 .................................................. 23

4.1 小波基函数的选取 .......................................................................................... 23

4.2 改进多尺度阈值去噪方法 .............................................................................. 27

4.3 新方法在汇率序列去噪中的应用 .................................................................. 28

4.4 本章小结 .......................................................................................................... 30

第五章基于小波和 GARCH 族模型的汇率波动实证分析 ...................................... 32

5.1 平稳性检验 ...................................................................................................... 32

5.2 基本统计特性 .................................................................................................. 33

5.3 模型的识别与定阶 .......................................................................................... 34

5.4 不同分布下模型的参数估计与分析 .............................................................. 35

5.5 预测性能分析 .................................................................................................. 38

5.6 本章小结及政策建议 ...................................................................................... 40

5.6.1 本章小结 ............................................................................................... 40

5.6.2 政策建议 ............................................................................................... 41

第六章结论与展望 ...................................................................................................... 43

6.1 结论 .................................................................................................................. 43

6.2 不足与展望 ...................................................................................................... 44

参考文献 ........................................................................................................................ 45

在读期间公开发表的论文和承担科研项目及取得成果 ............................................ 48

致谢 ................................................................................................................................ 49

第一章绪论

1.1 选题背景及意义

从金融领域理解，“汇率”又称“外汇率”或者“贴水率”。字面上看，就

是两种货币之间相互转换的折算率，是一种相对的国家货币价值的表示。随着金

融贸易一体化的融合趋势，以及各区域经济之间的合作关系加深，无论是对一个

国家国际化的金融贸易，还是对一个企业的投资决策、企业风险管理来说，“汇

率”都扮演着极其重要的角色。

追踪汇率的发展进程，要从 1973 年说起。继那一年的布雷顿森林体系瓦解以

后，1976 年牙买加协议颁布承认了浮动汇率的合法性。从此，浮动汇率制度成为

了全球最主要的汇率制度，而汇率风险也顺势成为了全球最主要的风险之一，并

且变化越来越复杂。比如，墨西哥在 20 世纪 80 年代初期的债务危机，东南亚在

20 世纪 90 年代末的金融危机，阿根廷在 21 世纪初期的债务危机，尤其是 21 世

纪美国的次贷危机，给了全球金融体系重重的一击，顺势对其他列国的实体经济

产生了不可逆转的影响。

每个国家都会通过不同的汇率机制(Exchange Rate Mechanism)来管理其货币

的价值。我国自改革开放以来，开始施行汇率制度改革[1-2]。总体看来，1994 年

以前，我国运用的是官方汇率和调剂市场汇率两个机制并存。1994 年元旦以后，

我国实行人民币汇率机制并轨，调整为以市场供求为基础的、单一的、有管理的

浮动汇率制度。20 世纪末的金融风暴之后，为了避免与美元脱钩可能会带来的大

幅度升值会对我国的进出口贸易产生影响，中央政府又一程度上控制缩小了人民

币汇率的波动幅度。1999 年，将汇率制度从“管理浮动”转变为新的“钉住单一

货币的固定钉住制”。直到 2005 年7月下旬，中国政府放松了对人民币汇率的限

制，不再仅仅以美元作为参考，而是充分考虑到我国现阶段的经济市场发展的基

本国情状况，将其调整为现阶段所实施的以市场供求为基础、参考一篮子货币进

行调节、有管理的浮动汇率制度。

这种新的汇率机制的实施，另一方面也使得汇率的波动日趋频繁，波动幅度

也日益增大，不可捉摸。就人民币对美元汇率来说，特别是刚结束的 2014 年，年

初时候表现贬值的趋势，年中回归其升值行情，到年末再次被打断。人民币对美

元汇率跌宕起伏，据统计结果显示，2014 年年度人民币汇率走势贬值了 0.36 个百

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摘要：

摘要近些年来，随着人民币汇率机制的不断变化，日益复杂的汇率波动行为给我国金融市场带来了难以捉摸的汇率风险。特别是刚结束的2014年，人民币汇率上下起伏，波动不一，数据统计显示全年贬值了0.36%，可见，人民币已经结束了多年的单边升值趋势，开始呈现双向波动特征。因此，捕捉人民币汇率行为的特征规律以及对汇率进行准确的预测逐渐成为众多专家与学者的研究热点。本文首先对国内外汇率研究现状作了简单回顾，继而提出了小波理论在金融时间序列方面特别是在汇率领域的适用性。具有“数学显微镜”之称的小波理论，近年来发展特别地迅速，凭借其在时域与频域同时具有很好的多尺度细化功能，特别其独特的去噪技术，在信号分析、图像处...

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