区间数多属性群决策理论与方法研究
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第一章 绪论
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第一章 绪论
§1.1 课题的来源及意义
人们经常要做各种各样的决策，进行选择或判断，这已成为一种基本的思维
活动。多目标决策问题是实际工作中所遇到的最多的决策问题。多属性群决策
（MAGDM）也称为有限方案多目标决策，普遍存在于工程系统和社会经济系统
之中，它是决策理论与方法研究的一个重要内容。当决策参数（如属性权重，边
际效用）完全给定时，根据综合评价值的大小可以确定方案的优劣。但在实际问
题中，由于一些因素的影响，如决策者对信息的判断和处理能力有限，他们通常
很难提供决策参数的准确值，特别是对发展中的事物或模糊事物的认识，更不会
也不可能停留在一个固定的看法上。因此，在实际决策问题中，经常会出现决策
信息具有不确定性或模糊性。而在多属性决策中，为了使决策评价结果尽可能贴
近客观实际，尽量减少个体偏好所引起的偏差，一般采用群体排序方法。
现有的资料大多研究区间数的多属性决策问题或多属性群决策问题，只有少
量的资料涉及到模糊群决策，而在这少量的文献中采用的都是三角模糊数或梯形
模糊数的方法。
本课题研究基于不确定信息下多属性群决策问题，尤其着重研究区间数在多
属性群决策中的应用，在此基础上采用交互式决策方法，使得决策者根据实际情
况适当的更改信息，以期能更合理的做出决策。另外，在决策过程中不仅要考虑
各方案以往时间段的情况，更应该考虑到未来一段时间里各方案的变化情况，这
样才能更全面的得出最优决策。
研究的意义在于：目前对不确定性问题的研究多采用隶属函数，而隶属函数
的确定是主观的，所以用区间数来研究不确定的生产实际更合理些。而国内极少
涉及到把区间数应用在多属性群决策问题中的文献。
此外，在此基础上进一步考虑交互，时序，预测方面的问题，使决策结果更
合理，更完善。
§1.2 国内外的研究现状
人们通常使用随机或模糊分析方法描述不确定性问题，但无论是随机过程的
分布函数，还是模糊数学的隶属函数都不易确定。事实上，在某些情况下如果用
区间（数）分析可能更容易接近复杂不确定的生产实际，更符合人们的模糊思维
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习惯。目前，这方面的研究已取得相当多的成果，并广泛应用于决策，管理，工
程技术等各个领域。因此，研究区间数在多属性群决策中的应用具有重要的理论
和实用价值。
早在 1931 年，Young 就开始了区间数的研究，之后有以 Moore 为代表的众多
学者继续研究。中国的邓聚龙教授还给出了区间数与灰数之间的区别和联系。
Ishibuchi[2]和Tanaka[2]在求解目标函数系数为区间数的线性规划问题时，定义了一
种两个区间数比较的弱偏好序关系。利用这种思路，Chanas 和Kuchta1996 年给出
了区间目标函数的多目标数学规划的一般求解方法，Das 等1999 年求解了目标函
数的系数和资源，目的参数均为区间数的多目标运输问题（MOTP）
。
日本学者 Nakahara 等给出了的两个区间数大小比较的可能度，Nakahara1998
年利用这个公式求解了一个模糊数学规划问题。
Kundu1997 年利用模糊左关系的最小可传递性，给出了两个区间数的偏序关
系。Sengupta 和Pal 也提出了一个基于均值和区间宽度的可接受度指标。
2001 年Sengupta 等给出了一个基于可接受度指标的区间线性规划的求解方
法。
曾文艺给出了基于中点值的两个区间数简单排序方法。
张全等给出了比较两个区间数大小的可能度。张全，樊治平[7]考虑落在区间内
的评价值服从正态分布的区间数排序问题。
达庆利，刘新旺[10]利用模糊约束满意度，求解目标函数和约束条件的系数均
为区间数的线性规划问题。
徐泽水，达庆利[12]给出了两个区间数大小比较的可能度，得到一个可能度矩
阵进行排序。
§1.3 论文的主要内容与创新
§1.3.1 论文的主要内容点
本论文的内容结构主要分为七章：第一章是绪论篇，就本论文研究的背景，
意义，国内外研究现状，本文成果及创新等进行了概括性介绍。第二章，第三章
是理论基础篇，分别介绍了群决策的基本知识与区间数的相关理论，全文研究的
基础主要就是区间数在群决策中的应用。第四章，第五章，第六章是本论文的核
心部分。第四章主要讨论了交互式思想在不确定多属性群决策中的应用；第五章
主要讨论了时序多属性群决策区间数模型；第六章涉及了区间数的迁移预测问题。
最后，在第七章，就全文进行了总结，并进行了展望。
第一章 绪论
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§1.3.2 论文的主要创新点
(1)将交互式决策思想引入区间数群体多属性决策。由于决策者对属性的判断
或是属性的权重向量因为模糊性都是用区间数来表示，运用交互式决策思想可以
把属性的权重向量进行“压缩”，使其趋于精确化。本文给出了基于区间数地群决
策交互模型及步骤，并用一个实例说明了该方法的可行性和有效性。
(2)针对不确定性区间数多属性决策中的方案排序问题，考虑了方案，指标，
时间，决策者四个维度，利用期望度将区间数决策矩阵转化为决策矩阵，再结合
WGA 算子和 CWGA 算子给出一种新的时序多属性群决策方法及具体步骤，并通
过实例说明此方法步骤解决了由于决策者对问题的模糊认识给出的评价值是区间
数而不好比较的问题。
(3)针对决策者对评价指标给出的区间数判断矩阵问题将区间数判断矩阵的
整个指标体系作为一个整体来考虑，给出了区间数判断矩阵迁移的预测的方法与
步骤，从而使得在决策者对评价指标无法给出精确判断时也能进行预测分析。
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第二章 群决策
§2.1 决策
§2.1.1 决策概念
所谓决策，是指在现代社会，经济的发展过程中，针对某些宏观的或微观的
问题，按预期目标，采用一定的科学理论，方法和手段制定若干问题可供选择的
行动方案，并从中选定最满意方案，组织实施，直到目标的实现，显然，决策是
一个完整的动态过程。当然，这一过程的重点仍然是对备选方案的选择。
决策虽然是人的主观意志的体现，但它却是老老实实地按照一般科学关于事
物如何动作的客观规律，提出事物应当怎样动作的。其正确与否和实现结果，很
多时候都取决于采用最新科学理论，方法和手段的程度与技术。这就意味着决策
从本质上来说，应当是一种科学的行为，而不应当是某种权力或其他性质的行为。
决策是管理的核心问题。管理功能实质上不过是决策方案实施过程的体现。
从这种意义上来说，管理就是决策。凡有人类就有集体，有集体就有管理，有管
理就有决策。从宏观到微观，从社会组织到经济组织，无不存在着需要决策的问
题。决策活动作为一种普遍存在的社会现象，有它自身的规律，决策分析作为一
门年轻的学科，研究并采用这些规律，提出科学决策的理论，方法和手段，实现
决策的科学化。
§2.1.2 决策问题的构成及分类
所谓决策问题，就是专指决策中已通过某种方式描述出来，可提交分析者运
用模型进行优化分析的问题。一个完整的决策问题，应由下述三个要素构成：
(1)决策者企图达到的目标。一般来说，决策者的目的在于设法使他所控制的
系统（或实体）按既定方式动作，使事态进展能达到预期的结局，作为决策问题
的目标，应能够通过一定方式化为可测的，能直接或间接数量化的指标。在决策
问题中，有的问题只有一个目标，有的问题却需要同时满足多个目标。
(2)不依决策者主观意志为转移的客观环境条件，即自然状态（系统状态）。
就是说，求解问题的过程中，不涉及改变自然状态的问题，只涉及如何对它们进
行数学表述或预测他们出现概率的问题。
(3)两个或两个以上可供选择的行动方案，即备选方案。由以上三个要素构成
的决策问题，按决策目标可分为单目标决策和多目标决策：按自然状态可分为确
第二章 群决策
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定型决策，风险型决策和非确定决策等等，以上几种分类还可加以综合。
通常，全部决策分析内容可归结为三个方面：风险型决策分析，非确定型决
策分析和多目标决策分析。需要指出的是，对于多目标决策分析，按备选方案的
个数又可分为有限方案多目标决策分析（即多属性决策分析）和无限个方案多目
标决策分析（即多目标规划分析）。
当有多个决策者参与决策时，决策问题即变为群决策问题。一般情况下，群
决策问题被包含在多目标决策分析中。
一般来说，求解任何类型的决策问题，最后都归结为对各备选方案进行选择。
因此，决策分析的关键就在于按什么样的模型和如何按这样的模型来衡量或者评
价备选方案的优劣。
§2.1.3 决策程序
组织决策的一个重要环节是决策的基本程序。一般来说，决策的基本程序包
括以下步骤和阶段：
第一，发现决策问题，确定决策目标。在现代决策中，首先仍然是能否发现
需要决策的问题。从这个意义上说，决策的过程也就是发现问题和解决问题的过
程。因此，发现决策问题是决策过程的出发点。同时，发现决策问题既是决策者
的价值观和社会历史观的体现，也表明他受决策环境的制约。实际上，发现决策
问题就蕴含着决策者在一定的决策环境下所希望达到的决策目标。因此，决策问
题和决策目标是因果关系，只有发现了决策问题，才有可能确立决策者。决策者
正是以决策问题为出发点并根据决策环境等条件来确定决策目标的。
预先确定决策目标是决策过程真正开始的首要步骤，因为无目标的决策是不
堪设想的。决策目标必须明确，可行，必须既考虑到可能性（指希望达到的目标），
又考虑到现实性（指实际上能达到的目标）。这也就是说，确定决策目标必须有最
高标准和最低标准，必须考虑到可行性和具体性，以保证决策的有效，正确。
第二，确定评价标准，实施方案委托。在决策目标确定之后，决策者为了达
到预期的目标就制定一系列具体的目标实施评价标准，以引导决策系统正确运行。
有了这些标准，决策者就可选择可以委托的方案拟定者。这时，决策者即可委托
自己所管辖的下属单位承担，也可委托独立的政治咨询，决策研究机构承担。这
一有选择的委托无疑是重要的，它要求决策者必须出于公心，遵循决策规律，知
人善任。但更重要的是，决策者不可意气用事，不可让制定者根据决策者的个人
意图来拟定方案，而应十分注意同时委托两个以上的方案拟定者，以供决策者抉
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择，因为没有选择就谈不上决策。
第三，分析信息条件，涉及拟定决策方案。咨询机构接受委托并开始工作，
首先必须搜集信息，情报和资料，检查有关的统计数据，调查历史和现状，注意
借鉴前人的经验，同时，对搜集到的可量化的情报和数据，对现有的各种条件，
采用现代科学技术手段，进行分析和预测，整理对制定方案直接有用和可用的信
息资料。在此基础上，咨询机构拟定初步方案，其主要步骤和措施为：首先，面
对各种复杂的因素，分析其主要矛盾和矛盾的主要方面，找出关键性因素，参数
和逻辑关系，确定各种变量和参数的变化范围及极限值，建立相应的物理模型和
数学模型；其次，以上述模型和一些非量化方法所取得的结果为依据，把各种系
统分析结果同预测分析结果结合起来，充分考虑方案的可行性，多样性，层次性
和科学性，提出若干种预选方案。
第四，进行方案评估，完成方案选择。在预选方案拟定后，决策者就应介入
咨询机构对方案的评估，其具体方式既可自己组织力量评估并让咨询机构配合，
也可使决策者和咨询机构同时分别进行评估。具体步骤为：运用定性和定量相结
合的决策分析方法，分析，评估各种预选方案的近期，中期，远期效能价值，把
方案实施后的可行性结果放到社会的大系统中去考察，一方面要注意定量化的结
构，另一方面要注意非定量性因素如环境生态，社会心理及政治影响等多种因素。
当然，这些都是在可行性的基础上进行逻辑分析的，是先于实事的分析，因而评
估结果并不是择优的唯一的和最后的根据，是相对有效的。同时，方案评估只是
方案选择的基础。在此基础上，就要对各种方案进行比较和论证，将方案按优劣
顺序排列。正确处理上述的目标的可能信誉现实性之间的矛盾，从整体的角度寻
觅协调各种方案的最佳方案，运用辨正唯物主义的立场，观点和方法以及现代科
学技术手段，考察和确认在同样或相近的条件下哪一个方案效益最好，等等。从
方案评估到方案选择，其结果有两种：一是从各个预选方案中选出一个最佳方案；
二是如果各个方案俱不甚理想，则从各种预选方案中综合补充而成一个新的方案。
方案选择是决策的关键一环，是否得当直接关系到决策的正确与否。决策者对此
应十分重视，既不可优柔寡断，举棋不定，也不可图痛快，表魄力而简单决断。
§2.2 群决策
群决策具有决策的特点，并考虑了决策人员的复杂性，因此比较容易与具体
实践相结合，具有一定的研究价值。群决策作为一个明确的概念被提出来是在七
十年代，得到广泛的研究是在八十年代以后。由于相关领域的限制，如多目标决
第二章 群决策
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策理论和方法尚未完善，行为科学的研究对决策者的行为还不能作出精确的描述
等原因，目前的群决策理论和方法还没有形成一定的框架体系。不过关于群决策
的研究一直就很活跃，涉及的内容也很丰富。
§2.2.1 群决策的过程
群决策就是有多个决策者针对同一问题进行一项联合行动抉择的决策问题，
实际上是具有以下条件的决策问题：
第一，至少有两个或两个以上的决策者，每个决策者都有其对问题的理解，
态度，决策动机以及个性等；
第二，决策者面对的是共同的问题，该问题庞大而复杂，需要集中集体的智
慧才能创造性地加以解决；
第三，决策者试图达到群体决策结果，这个结果能反映决策群体中每个决策
者的意见。
在以上条件下，群决策过程可描述如下：首先由各决策者针对共同的决策问
题给出其意见，然而对意见的一致性进行分析，如果满足某种集结规则就进入意
见的集结与方案的选择过程，否则就需要协调决策者重新给出决策意见。
§2.2.2 群决策研究的范畴
从以上群决策过程来看，群决策研究主要集中在两方面。一是研究决策成员
是如何作出决策，或者说决策者给出其偏好的行为是如何进行的；二是研究如何
将决策成员给出的偏好信息集结为群的偏好。需要指出，在进行以上两方面研究
的过程中，作一些理性的假定是绝对必需的。群决策研究除了假定决策者的选择
从理论上说应来源于充分的思考外，一般还假定以下基本条件：
条件一，广泛性。决策群体中至少有两个成员：备选方案不能少于三个；当
把群中成员对方案的排队集结为群的决策结果（偏好关系）时，没有理由排除其
中任何一个成员对方案的排队。
条件二，一致性。若决策群体认为方案
i
x
优于
j
x
，当决策者仅修改对
i
x
的偏
好，修改后更偏好
i
x
，而其余偏好不变，那么群体仍然认为
i
x
优于
j
x
。
条件三，独立性。决策群体中每一个成员应有不受他人影响，各自独立地作
出其选择和判断的机会，但这并不排除成员之间相互存在影响，并且为了达到选
择的一致性，常常还需要决策之间相互沟通，以促进信息流通，弥补个人掌握信
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第一章绪论1第一章绪论§1.1课题的来源及意义人们经常要做各种各样的决策，进行选择或判断，这已成为一种基本的思维活动。多目标决策问题是实际工作中所遇到的最多的决策问题。多属性群决策（MAGDM）也称为有限方案多目标决策，普遍存在于工程系统和社会经济系统之中，它是决策理论与方法研究的一个重要内容。当决策参数（如属性权重，边际效用）完全给定时，根据综合评价值的大小可以确定方案的优劣。但在实际问题中，由于一些因素的影响，如决策者对信息的判断和处理能力有限，他们通常很难提供决策参数的准确值，特别是对发展中的事物或模糊事物的认识，更不会也不可能停留在一个固定的看法上。因此，在实际决策问题中，经常会出现决...
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