期货套期保值决策理论研究及其应用

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3.0 赵德峰 2024-11-19 4 4 2MB 144 页 15积分

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摘要

如何利用期货套期保值规避现货市场的风险不仅是一个重要的实际问题，也

是一个重要的学术问题。考虑到对这一问题的深入研究应兼顾套期保值者不同的

投资理念、不同的投资目标以及对风险不同的厌恶水平等因素，本文围绕套期保

值优化策略如何确定这个中心问题，从不同侧面分别构建了若干符合不同套期保

值者心理感受的套期保值优化策略理论模型，求出了每种情形下的最优套期保值

比，取得了一系列具有创新性的成果。本文从不同侧面所构建的模型弥补了以往

在套期保值问题研究中缺少考虑套期保值者目的多样性等因素方面存在的不足，

解决了原有模型计算结果的单一与笼统等问题，在一定程度上实现了为不同套期

保值者提供多元化、具体化的最优套期保值策略的目的。特别是我们将 VaR、CVaR

以及 LPMs 应用到套期保值问题中，由此求出的确定最优套期保值比的公式更为

灵活也更贴近实际。本文的主要研究成果如下：

1、在以往对套期保值问题的研究中仅将组合期望收益率大于零作为目标函数

的约束条件，这并不符合一些套期保值者的真实心理，为了克服这一缺陷，本文

引入目标收益率作为判别套期保值行为盈亏的界线(目标收益率是一个任意实

数)，构建了基于改进的收益率与风险比率相对数最大化的期货套期保值优化决策

模型，以单位风险下组合期望收益率大于目标收益率的概率尽可能大为目的，从

理论上推导和分析了空头和多头最优套期保值比率，解决了原有收益率与风险比

率套期保值模型计算结果的单一与笼统等问题，在一定程度上实现了为不同套期

保值者提供“多元化”、“具体化”的最优套期保值策略的目的，同时为利用期货

市场转移现货市场价格波动风险的套期保值者或企业提供一定的理论依据，帮助

从事期货套期保值的现货生产者和加工企业等做出更符合实际的决策。

2、基于 VaR 和CVaR 最小的期货套期保值比的优化原理，构建了以 VaR 和

CVaR 为目标函数的期货套期保值优化决策模型，综合考虑套期保值者的期望收益

率和风险偏好，解决了现有研究忽略套期保值者期望收益率和风险偏好参数人为

设定的不足，使期货合约的选择直接反映套期保值者的风险承受能力；不管利用

VaR 还是利用 CVaR 来控制风险限额，都能找到符合条件的任一给定置信水平下的

空头和多头最优套期保值比。特别地，利用 CVaR 来控制下方风险，可以实现“双

限”监管，不易遭受不法操作与篡改，在期货最优套期保值比确定问题上具有一

定的可靠性和稳定性。

3、从理论上分析研究了基于下偏矩(LPMs)的套期保值优化模型，给出了计算

空头和多头最优套期保值比的理论原则以及最优套期保值比对目标收益率以及阶

数敏感度的分析。在假设套期保值资产组合收益率服从正态分布的前提下，得到

了不同目标收益率以及风险厌恶下计算最优套期保值比的表达式。利用衡量套期

保值行为绩效的公式，结合具体实例对套期保值行为进行了评价。这部分的研究

成果为下偏矩在套期保值问题中更好的应用提供了理论依据。

4、为改进 CARA 均值-方差模型不能体现风险易变性方面的不足，提出了

CRRA 均值-风险效用函数最大化模型。该类模型将收益与风险进行权衡，使得收

益较大的同时风险达到最小，解决了风险最小化模型中忽略收益的不足，符合一

些经济主体的心理感受，并且此类模型由常数相对风险厌恶系数



体现风险的易

变性，为套期保值的优化决策提供了科学的方法，同时提高了模型的精确性，使

得套期保值决策分析更为适用更为灵活方便。

5、在提出 CARA 均值-方差

( , )V

 

模型存在不足的基础上，提出了改进的

CRRA 均值-方差

( , )V

 

模型以及 CRRA 均值-标准差

( , )V

 

模型，以效用函数

最大化为策略计算出了空头和多头最优套期保值比。CRRA 均值-标准差效用函数

可以针对不同的风险厌恶系数求出不同策略下的最优套期保值比，计算公式简单

可靠，具有一定的可行性。

6、构建了 CRRA 均值-LPMs

( , )V LPMs



效用最大化模型，将期望收益率考

虑到模型中，弥补了最小 LPMs 模型忽略收益率的缺陷，同时利用 LPMs 在计量风

险上的优势，可以灵活的计算出具有不同目标收益率的空头和多头最优套期保值

比，具有很强的经济适用性，使得最优套期保值比的确定更加精确更加灵活了。

关键词：期货套期保值最优套期保值比下方风险 VaR CVaR

下偏矩 PLMs 风险厌恶效用最大化

ABSTRACT

It is not only an important realistic problem but also a significant academic issue

how to use hedging with futures contracts to evade risk of the spot markets. Considering

that the thorough study for this problem should take account of hedgers’ different

investment ideas, different aims and different risk aversion and so on, in this paper we

focus on the problem how to confirm hedge optimization strategy, and from different

respects we set up a number of hedge optimization strategy models which accord with

the sense of various hedgers, and the optimal hedge ratios are obtained in the every case,

then some creative works are achieved. These models make up the deficiencies of

overlooking hedgers’ varied aims and others respects in the previous literatures, solve

some problems of computing results on singleness and generality in previous models

and achieve the goal of providing diversified and concrete hedge strategy programs for

various hedgers partially. Specifically, we apply VaR, CVaR and LPMs to hedging

problems, and some formulae obtained from these models which used to calculate the

optimal hedge ratios are more flexible and more practical. The key achievements of this

work are listed as follows:

1. In the previous hedge research, the authors only use the hedge portfolio returns

exceeding zero as restrict condition of target function, which does not accord with

hedgers’ true thought. In order to overcome the shortcoming, the target return is

introduced as the boarder which is used to judge whether profit or loss for hedging (the

target return is an arbitrary real number), then the futures hedging optimization strategy

models based on the improved ratio profit and risk are made up, which make the ratio

between portfolio returns exceeding the target return and risks maximize in every unit

risk, and the optimal short and long hedge ratios are calculated and analyzed

theoretically, which solve some problems of computing results on singleness and

generality in previous models only based upon the ratio of profit and risk, achieve the

goal of providing diversified and concrete hedging optimization strategies for various

hedgers partially, provide concrete reference project for each individual, and help spot

producers and machining corporations in the futures trading to work out practical

strategies.

2. Based upon the hedge optimization theory of minimizing VaR and CVaR, we set

up the futures hedge optimization strategy models by using VaR and CVaR as target

function, which comprehensively consider expected returns and risk aversion. The

models make up the deficiencies of overlooking hedgers’ expected returns and risk

aversion parameter enacted artificially in the previous literatures, and the choice for

futures contracts direct reflect hedgers’ capability of enduring risk; No matter using VaR

or CVaR as risk measuring index, we can obtain the satisfactory and optimal short and

long hedge ratios in any given trust region. Specifically, using CVaR to measure hedge

portfolio downside risk, we can realize double supervisions and it is not easy to be

subjected to lawless operation and misrepresentation. So the method is dependable and

stable in calculating the optimal future hedge ratio.

3. We analyze the future hedge optimization strategy models based on the lower

partial moments (LPMs) theoretically, and the general theory formulae which can be

used to calculate the short and long optimal ratios are obtained. And the optimal hedge

ratios how to behave with respect to target returns and orders of moment chosen is

presented. Then the specific hidden expressions are derived when the joint distribution

of the spot and future returns is normal distribution when target returns and risk

aversion are different. Using the formulae used to measure hedging performance, we

evaluate hedging performance by combining the concrete example. The section of

research achievement provides theory foundation for the better application of LPMs in

hedging strategy problems.

4. In order to improve the shortcoming of CARA mean-variance model which can

not exhibit risk vulnerability, we present CRRA mean-risk utility function maximization

models. The models make return great and risk small simultaneously by combining

mean with downside risk and accords with the sense of economy actors, which makes

up the deficiency of risk minimization model that neglects return. And the CRRA utility

functions exhibit risk vulnerability by the constant relative risk aversion coefficient



The models provide scientific method for hedging strategy, increases the accuracy and

makes hedging strategy analysis more useful, more flexible and more convenient.

5. Based on the shortcoming of constant absolute risk aversion mean-variance

utility function, the improved constant relative risk aversion mean-variance utility

function, the constant relative risk aversion mean- standard deviation utility function

and the constant relative risk aversion mean-LPMs utility function are presented and

relative utility function maximization models are set up to obtain the short and long

optimal hedge ratios. The CRRA mean- standard deviation utility function model can

obtain the optimal hedge ratios from different strategies according to different risk

aversion coefficients, and the computing formulae are simple, trustworthy and feasible.

6. The CRRA mean-LPMs utility function maximization models are presented. We

add expected return to the minimum LPMs models in order to make up the deficiency of

overlooking expected returns. Using advantage of LPMs in measuring downside risk,

the short and long optimal hedge ratios with different target returns are calculated

flexibly, which has the property of strong economic application that makes the solving

of the optimal hedge ratios more exact and more flexible.

Key Word: hedging with futures contracts, the optimal hedging ratio,

Downside-Risk, Value-at-Risk, Condition Value-at-Risk,

the lower partial moments, risk aversion,

utility maximization

中文摘要

ABSTRACT

第一章绪论——课题的来源及研究内容...................................................................1

§1.1 期货套期保值问题研究的意义.....................................................................1

§1.2 国内外研究现状.............................................................................................2

§1.3 问题的提出……………………………………………………………….....6

§1.4 本文的研究目的、内容及结构安排……………………………..…………7

§1.4.1 研究目的和研究思路…...……………………………………………...7

§1.4.2 研究内容……………………...………………………………………...8

§1.4.3 结构安排……..…………………...…………………………………...10

第二章期货套期保值理论与风险度量方法.............................................................13

§2.1 期货套期保值理论.......................................................................................13

§2.1.1 期货市场发展回顾………………...………………………………….13

§2.1.2 套期保值基本概念……………………...…………………………….14

§2.1.3 套期保值的经济学原理………………...…………………………….15

§2.1.4 对期货市场套期保值理论的评价………...………………………….16

§2.2 风险度量方法…………………………………………………….………..16

§2.2.1 风险度量概述………………...……………...……………………….17

§2.2.2 传统风险度量工具…………...……………...……………………….18

§2.2.3 下方风险(Downside-Risk)的风险度量方法...……………………….20

§2.2.4 各种风险度量方法的比较………………...………………………….23

§2.2.5 各种风险度量方法的有效性评价……………………………………25

§2.3 本章小结…………….……………………………………………………..29

第三章基于收益率与风险比率的期货套期保值问题.............................................31

§3.1 空头和多头期货套期保值的定义…….…………………………………..32

§3.2 传统的最小方差法…………………….…………………………………..33

§3.3 改进模型的建立……………………….…………………………………..34

§3.4 实例分析..….………………………….…………………………………...39

§3.5 本章小结……………………………….…………………………………..40

第四章基于 VaR 和CVaR 的期货套期保值问题....................................................41

§4.1 基于 VaR 和CVaR 期货套期保值比的确定原理........................................42

§4.1.1 VaR 作为风险计量工具寻求最优套期保值比的可行性.....................42

§4.1.2 CVaR 作为风险计量工具寻求最优套期保值比的可行性…..….…...43

§4.1.3 基于 VaR 和CVaR 最小的套期保值比的优化原理………...……….44

§4.2 基于 VaR 的套期保值决策模型...................................................................44

§4.2.1 基于 VaR 的套期保值决策模型的建立……………..……………….44

§4.2.2 VaR 最优套期保值比对置信度



的敏感度分析…..………………..48

§4.2.3 VaR 套期保值绩效分析………………………………..……………..49

§4.3 基于 CVaR 的套期保值决策模型…………………………………………..49

§4.3.1 基于 CVaR 的套期保值决策模型的建立.…………….……………..49

§4.3.2 CVaR 最优套期保值比对置信度



的敏感度分析…..……………...53

§4.3.3 CVaR 套期保值绩效分析……………………………..……………...53

§4.3.4 CVaR 的几种极端情形………………………………..……………...54

§4.4 VaR 和CVaR 最优套期保值比的结果分析………………………………...55

§4.4.1 VaR 和CVaR 最优套期保值比的分离性……..………………….….55

§4.4.2 VaR 和CVaR 最优套期保值比的收敛性……..………………….….56

§4.5 VaR 和CVaR 最优套期保值比的实例分析…………………………….…..57

§4.5.1 数据采集……………………………………...…………………….…57

§4.5.2 VaR 最优套期保值比的确定与讨论…………..………………….….59

§4.5.3 CVaR 最优套期保值比的确定与讨论………..………………….…..62

§4.5.4 VaR 和CVaR 最优套期保值比的比较分析……..……………….….66

§4.6 本章小结…………………………………………………………………….68

第五章基于 LPMs 的期货套期保值问题..................................................................71

§5.1 基于 LPMs 的期货套期保值理论研究……………………………………..72

§5.1.1 LPMs 的一些基础知识….……..…………………………………..….72

§5.1.2 基于 LPMs 最小的套期保值模型……..…….……………………..…73

§5.1.3 最优套期保值比对目标收益率以及阶数的敏感度分析………….…74

§5.1.4 LPMs 套期保值绩效分析.……..…………………………………..….77

§5.1.5 特殊情形下的最优套期保值比…………………………….…………78

§5.1.6 特殊情形下最优套期保值比对目标收益率及阶数的敏感度分析….80

§5.1.7 实例分析…………………………………………………….…………81

§5.2 利用非参数估计方法求解 LPMs 的最优套期保值比…………………….83

§5.2.1 非参数核密度估计方法………………………………………….……84

§5.2.2 经验分布函数估计方法……………...………………………….……85

§5.2.3 实例分析……………………………...………………………….……85

§5.2.4 两种方法的结果比较………………...……………………………….88

§5.2.5 经验分布函数估计方法的结果分析...…………………………….…89

§5.3 本章小结…………………………………………………………………….91

§5.4 本章附录…………………………………………………………………….92

第六章基于最大效用函数的期货套期保值问题.....................................................95

§6.1 基本假设与基本概念……………………………………………………….96

§6.2 均值-标准差套期保值模型…………………………………...……………97

§6.2.1 常数绝对风险厌恶均值-方差函数...……………………….………...97

§6.2.2 常数相对风险厌恶均值-标准差函数………...………….…………...99

§6.3 CRRA 均值-LPMs 模型………………………………………..………….107

§6.3.1 模型的建立……………………………...…………………………...107

§6.3.2 最优套期保值比的理论推导………...……………………………...108

§6.3.3 最优套期保值比与各参数之间的敏感度分析…………......………110

§6.3.4 阶数

与常数相对风险厌恶系数



对最优套期保值比的影响…...112

§6.3.5 最优套期保值比的非参数求解………………...…………………...112

§6.4 实例分析…………………………………………………………...………113

§6.4.1 CRRA 均值-方差(标准差)效用最大化模型的实例分析.…..………113

§6.4.2 CRRA 均值-LPMs 效用最大化模型的实例分析…………..………114

§6.5 本章小结………………………………………………………...…………121

第七章总结与研究展望...........................................................................................123

§7.1 研究总结…………………………………………………...………………123

§7.2 本文的创新点…………………………………………………...…………125

§7.3 研究展望………………………………………………………...…………127

参考文献.......................................................................................................................129

在读期间公开发表的论文和承担科研项目及取得成果...........................................137

致谢.......................................................................................................................139

第一章绪论

——课题的来源及研究内容

§1.1 期货套期保值问题研究的意义

随着中国市场的不断开放，国内商品市场价格的波动与国际市场的联动性越

来越强。2006 年中国制造企业陷入了前所未有的困境，产生这种困境的表面原因

是经济结构问题，但根源在于我国对国际市场上的大宗原材料价格缺乏“话语权”，

这种状况不可能在短期内得到改变[1]。但是，利用好期货市场套期保值业务的基本

原理，防范原材料市场价格风险是企业可以做到的。对其他企业来说，开展套期

保值业务，已经成为企业防范现货市场价格波动风险的必备利器。研究表明，美

国企业利用衍生金融工具的平均使用率为 50%，瑞典衍生金融工具的使用率为

52%，德国和新西兰的使用率分别为 78%及53%，但是目前衍生金融工具在我国

企业中的使用率较低，除一些大型的企业在国际投资与国际商业往来中有所应用

外，其他企业很少接触和操作该类工具。这与西方发达国家形成了较大的差异[2-3]。

而中国在诸多领域都成为世界最大的原料进口国和消费国，越来越多的企业需要

利用期货市场进行套期保值来锁定成本、稳定利润，利用衍生金融工具来规避由

国际市场原料价格的变动、汇率的变动以及国内供需情况的变化而引起的原料和

产品价格的不确定性带来的风险[4-6]。因此很好的利用商品期货进行套期保值对中

国的大小企业来说已是一个非常现实的问题，也是必须学会的一门功课。

随着我国股票市场、商品期货的快速发展，2006 年9月中国金融期货交易所

在上海挂牌了，中国金融衍生品的第一个产品股指期货已经在做准备工作,不久也

将上市进行交易，股票指数期货是现代资本市场的产物，股指期货套期保值的核

心是套期保值比率的确定[7-9]。现代投资学的一个核心理念就是用分散化投资的形

式减少非系统性风险，即通过投资组合来适当降低非系统风险，但却无法消除或

降低系统风险。股指期货的重大作用就是对冲系统性风险，在国际成熟的资本市

场上，投资者进行股票投资组合，有时他们希望在短期内减少或改变系统性风险。

例如在股票市场发生异常波动的期间，他们借助股指期货调整投资组合的系统性

风险，相比调整每种股票的相对投资比例，这种方法要简单得多，因采用保证金

交易，成本也低，因此股指期货套期保值已成为国际资本市场中最有活力的风险

管理工具之一。比如，当散户看坏后市时，可以卖出所有股票，但对于机构大户

如证券基金来说，看坏后市时却很难操作，由于持股数量庞大，他们无法不顾一

切地杀跌抛股，因为这不仅意味着会付出极大的冲击成本，而且，即使付出极大

的冲击成本之后，仍旧不可能将股票全部卖出。一般情况下，他们卖出一小部分

期货套期保值决策理论研究及其应用

股票后就会使股票价格大幅大挫，结果等于把留在手中的大部分股票套牢了。有

了股指期货后，情况就会完全不一样了，机构大户可以利用股指期货来规避系统

性风险，比如，机构大户看空后市，只要在股指期货上卖出就可以了。利用期指

与现指同步的原理，以期指上的益损来抵消持有股票组合的损益，这就是所谓的

套期保值。对于机构大户来说，股指期货无疑是一个极佳的证券投资风险管理工

具。随着股指期货交易规则制定工作的不断推进，股指期货推出后将为市场带来

新的投资工具，券商可以利用股指期货这一有力工具进行套期保值。从今后看，

股指期货套期保值交易会越来越多。我国由于股指期货套期保值刚刚起步，国内

学术界对其研究尚处于探索阶段[10-14]。由此可见期货套期保值可以消除投资组合

无法消除的系统性风险，当投资组合失效无法规避系统性风险时，套期保值的经

济意义就显得尤为突出，对套期保值进行深入研究也就显得更加迫切与必要。

期货市场的基本经济功能之一是风险转移，而要达到这一目的最常用的手段

就是套期保值。套期保值是期货市场发展的原动力，通过套期保值就能达到转移

价格波动风险的目的，这正是期货交易和期货市场越来越吸引更多生产者和经营

者的原因[15-16]。现货经营者在期货市场上进行套期保值交易的时候，会事先对自

己的经营利润有一个基本估计，所以套期保值者在期货市场上的报价包含着对市

场的理性分析因素，只有在理性分析的基础上，才能够做出对风险规避的决策，

并且有利于期货市场价格发现功能的实现[17-19]。这也就需要将套期保值这个很现

实的问题上升到学术问题，要对套期保值作理性分析。但由于期货市场的复杂性

以及现有的套期保值理论存在一些不足，期货套期保值面临着困难。

在我国，由于期货市场建立时间较短，相应的体制建设和法制建设还不完善，

研究如何充分利用期货市场进行套期保值活动就显得更为重要，特别是从经济主

体套期保值者的投资理念、投资目的以及对风险的心理感受角度研究期货套期保

值就显得更为迫切。其重要性不仅在于这种研究能够帮助不同的套期保值者进行

科学合理的具有针对性的套期保值活动，有助于微观经济主体利用期货市场根据

自身的投资目的、对风险的心理感受作出合理的投资决策以此来锁定成本，稳定

利润；还在于能够为监管层的监管活动提供科学依据，有助于监管层更好地发挥

“看得见的手”的作用，正确引导期货市场的健康发展。

§1.2 国内外研究现状

传统套期保值是指投资者在期货交易中建立一个与现货交易方向相反、数量

相等的交易头寸。由于在某一特定的社会经济系统内，商品的期货价格和现货受

大体相同的因素影响，两种价格的走势基本一致，在期货合约到期时由于套利行

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摘要如何利用期货套期保值规避现货市场的风险不仅是一个重要的实际问题，也是一个重要的学术问题。考虑到对这一问题的深入研究应兼顾套期保值者不同的投资理念、不同的投资目标以及对风险不同的厌恶水平等因素，本文围绕套期保值优化策略如何确定这个中心问题，从不同侧面分别构建了若干符合不同套期保值者心理感受的套期保值优化策略理论模型，求出了每种情形下的最优套期保值比，取得了一系列具有创新性的成果。本文从不同侧面所构建的模型弥补了以往在套期保值问题研究中缺少考虑套期保值者目的多样性等因素方面存在的不足，解决了原有模型计算结果的单一与笼统等问题，在一定程度上实现了为不同套期保值者提供多元化、具体化的最优套期保值策...

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