股票市场复杂网络建模与序列分析

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3.0 牛悦 2024-11-19 4 4 2.5MB 60 页 15积分

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摘要

复杂网络是近十年来迅速发展的一个学科，它的研究范围涵盖了经济学、社

会学、生物、统计物理、理学工程等许多学科领域。复杂网络是对股票市场建

模的强有力的工具方法，是金融物理研究的一个重要分支。

本课题中，采用三种办法从不同的角度来分析上证序列。首先，提出了双因

素可见图算法，可以将两个序列转化成网络来研究。同时考虑上证收盘价序列及

交易量序列，转化成网络，分析了网络的标度指数。联合序列的标度指数介于两

个序列各自度分布指数之间，与指数较小的接近。其次，基于描述物质相变的伊

辛模型，在复杂网络上研究了交易者之间的相互影响。交易行为容易受到周围邻

居的影响，同时受到整个网络的影响。通过建立交易者位置之间结构网络，与交

易行为一致性的功能网络，分析了两个网络的中心性参数及 k-核。先加入的节点，

在结构网络中有较大的度、介数，它们的邻居较多。相反，后加入的节点，在功

能网络中有较大的度、介数，它们有更多邻居，更容易跟其它节点形成一致意见。

功能网络 k-核的最高层是整个网络中结构最紧密的部分，在信息控制时应重点关

注k-核最高层的度、介数都较大的那些节点。最后，利用扩散熵计算了上证综指

序列的标度指数。提出了可处理短时间序列的修正算法平衡扩散熵，该方法的有

效性通过大量的分数布朗运动序列加以验证。用平衡扩散熵对上证综指序列、上

证134 支股票及其所示类别序列做了分析。股票的 Hurst 指数普遍的小于其相应

类别指数的 Hurst 指数，上证综指的 Hurst 指数又高于五个分类的 Hurst 指数。

最后将上证综指进行滑动分段计算 Hurst 指数，该指数的突然大的波动对应了上

证综指大的政策性或突发事件，寻找上海股票市场的的三个结构突变点。

关键词：复杂网络时间序列可见图扩散熵分数布朗运动度分布

Hurst 指数

ABSTRACT

For more than ten years we have witnessed an avalanche of investigation of

complex networks, including theoretical approaches and application in diverse

research fields such as economics, sociology, biology, economic-physics. It has been a

an important branch of statistical physics. In this thesis, from viewpoint of complex

network we develop several to analyze stock markets and the tools are used to analyze

Shanghai Stock market as a typical example.

Firstly, we propose a new method, double-factor visibility graph(DVG), that

allow us to transform two time series into a complex network. For fractional

Brownian motions (fBm) and empirical financial series in Shanghai Stock Market,

degree distributions obey power-law. Scaling exponent mainly depends on the series

with smaller value of Hurst index.

Secondly, Ising model is used to simulate interactions between networked traders

in stock market. Relationship network between traders is then constructed from

correlation coefficient matrix of behaviors of traders. In this so-called functional

network, nodes have older ages in structural network tend to have greater degrees and

betweenness. They are more likely to reach consensus with others. We detect also the

K-cores of function network, which may be useful in controlling on networks.

Finally, a concept called balanced estimator of diffusion entropy is proposed to

detect quantitatively scaling in short time series. The effectiveness is verified by

detecting successfully scaling properties for a large number of artificial fractional

Brownian motions. It is also used to detect scaling in the Shanghai Stock Index, five

stock catalogs, and a total of 134 stocks collected from the Shanghai Stock Exchange

Market. The scaling exponent for each catalog is significantly larger compared with

that for the stocks included in the catalog. Selecting a window with size 650, the

evolution of scaling for the Shanghai Stock Index is obtained by the window’s sliding

along the series. We can find that the important events fit very well with global

transitions of the scaling behaviors. Find three break point of market structure.

Key Words: complex networks, time series, visibility graph, diffusion

entropy, fractional Brownian motions, degree distribution, Hurst

index

中文摘要

ABSTRACT

第一章绪论..................................................................................................................................... 1

§1.1 课题背景介绍 ............................................................................................................... 1

§1.1.1 金融物理 ........................................................................................................... 1

§1.1.2 复杂网络 ........................................................................................................... 1

§1.2 国内外研究现状 ............................................................................................................ 2

§1.2.1 时间序列与网络 ............................................................................................... 2

§1.2.2 网络上的动力学 ............................................................................................... 3

§1.2.3 熵 ....................................................................................................................... 4

§1.3 本文主要研究内容 ....................................................................................................... 4

第二章复杂性科学与复杂网络 ..................................................................................................... 6

§2.1 复杂性科学 ................................................................................................................... 6

§2.1.1 混沌理论 ........................................................................................................... 6

§2.1.2 自组织理论 ....................................................................................................... 6

§2.1.3 分形理论 ........................................................................................................... 7

§2.2 金融物理中的自相似 ................................................................................................... 8

§2.2.1 时间序列的统计特征 ........................................................................................ 8

§2.2.2 分数布朗运动 ................................................................................................... 8

§2.2.3 去趋势波动分析 DFA ........................................................................................ 9

§2.2.4 双序列交叉相关分析 DCCA ............................................................................ 10

§2.3 复杂网络 ...................................................................................................................... 11

§2.3.1 复杂网络统计参数 ......................................................................................... 11

§2.3.2 复杂网络演化模型 ......................................................................................... 12

第三章上证指数的双因素可见图 ............................................................................................... 14

§3.1 可见图理论 .................................................................................................................. 15

§3.1.1 可见图 .............................................................................................................. 15

§3.1.2 1+0 维可见图 .................................................................................................. 16

§3.1.3 1+1 维可见图 .................................................................................................. 17

§3.2 双因素可见图 ............................................................................................................. 18

§3.2.1 双因素可见图 DVG 规则 ................................................................................. 18

§3.2.2 多因素可见图 ................................................................................................. 20

§3.3 结果与结论 ................................................................................................................. 21

§3.3.1 随机序列 ......................................................................................................... 21

§3.3.2 不同 H值的分数布朗运动序列 ..................................................................... 22

§3.3.3 上证综合指数及其成交量 ............................................................................. 23

§3.4 本章小结 ...................................................................................................................... 24

第四章网络上的随机舆论形成 ................................................................................................... 26

§4.1 研究背景介绍 .............................................................................................................. 26

§4.1.1 经济网络 ......................................................................................................... 26

§4.1.2 网络中心性 ..................................................................................................... 27

§4.1.3 K-核 ................................................................................................................. 28

§4.2 模型与网络 ................................................................................................................. 29

§4.2.1 仿真模型 ......................................................................................................... 29

§4.2.2 网络的建立 ..................................................................................................... 32

§4.3 网络的比较 .................................................................................................................. 33

§4.4 本章小结 ..................................................................................................................... 36

第五章短时间序列的 Hurst 估计 .............................................................................................. 37

§5.1 研究背景 ..................................................................................................................... 37

§5.1.1 熵 ..................................................................................................................... 37

§5.1.2 标度不变性 ..................................................................................................... 39

§5.2 数据及方法 ................................................................................................................. 40

§5.2.1 短序列的扩散熵 ............................................................................................. 40

§5.2.2 分数布朗运动序列 ......................................................................................... 42

§5.3 股票市场 BEDE 分析 .................................................................................................... 44

§5.3.1 上证股票指数 .................................................................................................. 44

§5.3.2 上证综指结构突变的检验 .............................................................................. 47

§5.4 本章小结 ...................................................................................................................... 50

第六章总结与展望 ....................................................................................................................... 52

§6.1 总结............................................................................................................................. 52

§6.2 本文未解决的问题以及后续的研究方向 ................................................................. 53

参考文献......................................................................................................................................... 54

致谢............................................................................................................................................. 58

第一章绪论

§1.1 课题背景介绍

§1.1.1 金融物理

金融物理（Econophysics）的概念最早是在 1995 年由波士顿大学 H.E. Stanley

所提出[1]，以统计物理和理论物理的方法和工具来研究金融市场规律的新的交叉

学科。通常认为金融系统是一个具有强相互作用的高度复杂系统，多年来，金融

市场在运行中积累了大量的数据，人们正努力从这些大量实际数据出发，寻找金

融市场中的普适性规律。

传统金融理论的基础是有效市场假说，即股价具有随机游走的特点，股价的

变动是不可预测的，没有任何规律可循，投资者是整体理性的。而不论在理论上

还是实证研究上，经典的有效市场假说都是存在质疑的，同时在现实中有很多难

以解释的现象。例如：收益分布实际的尖峰厚尾特征向并不是随机游走模型中的

正态分布假设。近代物理学的发展特别是非线性理论，为金融市场动力学提供了

一种新的分析方法。这其中包括系统科学、混沌理论、分形理论等新学科。混沌

理论将金融市场的波动看成一个复杂的、交互作用的非线性动力学系统，解释了

有效市场假说无法解释的现象。H.E. Stanley 通过对超过百万条的高频的标准普

尔指数数据进行分析，发现价格收益率序列并非高斯分布，而是截尾的 Levy 分

布。这就说明，股市数据中大的涨落是存在的，金融价格的波动存在长程相关性。

在金融物理学的框架里，金融市场并不是有效市场。市场的参与者通过相互作用，

涌现出大量的宏观规律和市场行为。在理解金融市场行为和实际运作方面，金融

物理学是传统金融理论和方法的有力补充。

§1.1.2 复杂网络

现代科学技术呈现出高度分化又高度综合的两种趋势。一方面，学科越分越

细，新学科、新领域不断产生；另一方面，不同学科、不同领域之间相互交叉、

相互融合，向综合和整体化的方向发展。复杂性科学是在后一种趋势下产生的（成

思危，1998）。复杂性是客观事物的一种属性，复杂性表征的是系统的性质，不

等于子系统的性质相加的结果，也非子系统之间的非线性关系。

近年来，随着人们对自然规律认识的不断深入，复杂性科学正在成为一个前

沿研究领域，受到了不同研究领域的学者关注。复杂性科学的研究领域十分广泛，

股票市场复杂网络建模与序列分析

作为其中一个研究热点：复杂网络的研究自 1998 年以来，正受到越来越多的关

注。

复杂网络的研究涵盖了经济学、社会学、生物、统计物理、理学工程等许多

学科领域，人们越来越多的通过复杂网络建模来解决实际问题。交通网络中将站

点或路口定义为网络的节点，将线路定义为连边，如铁路网、民航网、地铁网、

城市交通网等。生物网络中的基因调控网络、生物的代谢网络、食物链网络等，

同时网络上的疾病传播及控制也是一个重要的研究内容。在经济网络中，其形式

更是多中多样，如证券市场中的股票相关性网络、不同国家地区间的贸易网络、

网络上的博弈等。社会网络也包含很多内容，如网页浏览的兴趣网络、网页链接

网络、能源供需网络、电力网络、人际关系网络、科研合作网络等。甚至在文艺

文学中也可以建立网络来研究，如建立一部文学作品中汉字网络、词网络等。可

以说，我们生活在一个充满着各种各样的复杂网络的世界里。

复杂网络的研究就是抽取研究对象的本质，将个体抽象成节点，将相互作用

抽象成边来定性定量的加以研究刻画。网络的研究最早可以追述到哥尼斯堡七桥

问题上。大数学家欧拉对七桥问题给出了答案，并证明了七桥问题是无解的。这

也就开创了图论这一数学的重要分支。早期的网络研究主要集中在随机图理论

上。但大多数实际网络并不是随机的，而是在不断演化，并有一定倾向性的。1999

年Barabasi 和Albert 在Science 杂志上发表了无标度网络模型[2]（Scaling-free），

又叫 BA 网络。该模型在网络演化过程中引入了两个重要机制，一为网络规模是

增长的，另一为网络中节点的连边性是有倾向的。我们知道，对于随机网络由于

其节点间的连边概率均相同，所以网络的度分布近似为泊松分布，多数节点的度

值集中在均值附近。而 BA 网络演化得到的网络度分布却为幂律分布（Power-law）

的，即网络中存在少数度特别大的节点，这刚好更实际的网络度分布相一致。这

样生成的网络更接近于实际。

在复杂系统的研究中，考察的对象通常具有复杂的拓扑结构，这些结构还具

有动力学的特性。研究网络上的动力学行为，提出普适性结论，也有助于更深入

地理解真实的复杂网络。

§1.2 国内外研究现状

§1.2.1 时间序列与网络

最近人们开始将时间序列转化成网络来分析研究，这就使得复杂网络和金融

复杂系统有机结合起来了。同时也带来了一个根本性的问题：如何将时间序列来

转化成网络[3,4]。较早提出的方法是把一个伪周期序列转化成网络研究其网络拓扑

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摘要：

摘要复杂网络是近十年来迅速发展的一个学科，它的研究范围涵盖了经济学、社会学、生物、统计物理、理学工程等许多学科领域。复杂网络是对股票市场建模的强有力的工具方法，是金融物理研究的一个重要分支。本课题中，采用三种办法从不同的角度来分析上证序列。首先，提出了双因素可见图算法，可以将两个序列转化成网络来研究。同时考虑上证收盘价序列及交易量序列，转化成网络，分析了网络的标度指数。联合序列的标度指数介于两个序列各自度分布指数之间，与指数较小的接近。其次，基于描述物质相变的伊辛模型，在复杂网络上研究了交易者之间的相互影响。交易行为容易受到周围邻居的影响，同时受到整个网络的影响。通过建立交易者位置之间结构网络...

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