骨折愈合应力的动态预测及愈合质量的非统计评估
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摘 要
骨折愈合是个复杂的过程，研究表明创伤断面的应力环境是影响骨折愈合质
量和速度的主要因素之一。为了保证骨折愈合的质量和速度，必须动态精确地预
测骨折愈合过程中创伤断面应力的大小及其变化趋势，以便及时调整骨折治疗装
置对创伤断面的施力大小。
骨折创伤断面的应力环境比较复杂，目前尚无有效的对骨折创伤断面应力环
境进行动态预测的原理与方法，更无骨折愈合质量的量化评估方法。基于以上研
究背景，本学位论文主要研究用于骨折创伤断面应力的动态预测方法及骨折愈合
质量的量化评估方法，论文的主要研究成果如下：
（1）对骨折愈合的生物力学机理和外固定器的作用机制进行了阐述，分析了
动态预测方法研究现状、骨折愈合质量评估方法研究现状，提出了骨折愈合应力
的动态预测方法与骨折愈合质量的非统计评估方法。
（2）针对骨折愈合应力数据的小样本、贫信息、不确定性的特点，提出了基
于GM(1,1)新陈代谢模型的骨折愈合应力动态预测方法，对预测模型的维数进行了
比较分析，并对该模型进行了改进，提出了一种带弱化缓冲算子的 GM(1,1)预测模
型，进一步提高了应力数据的预测精度。
（3）针对骨折愈合应力数据具有时间序列的特性，提出了基于时间序列分析
的骨折愈合应力的动态预测方法。预测实例表明：该预测方法是可行的，具有一
定的预测精度。
（4）结合灰色预测模型和神经网络预测模型的优点，提出了一种将灰色
GM(1,1)模型和 RBF 神经网络相结合的组合预测模型用于骨折应力的预测，并通过
预测实例对该模型的预测效果进行了验证。
（5）以非统计理论为基础，提出了基于关联分析的骨折愈合质量定量评估方
法，评估实例表明：评估方法简单、有效、评估结果可靠。
关键词：骨折愈合应力 动态预测 GM（1, 1） 弱化缓冲算子
时间序列分析 神经网络 组合预测模型 骨折愈合质量
关联分析
ABSTRACT
Fracture healing is a complicated process; researches show that the stress
environment of the traumatic cross section is one of the main factors that affect the
quality and speed of fracture healing. In order to guarantee the quality and speed of
fracture healing, we must dynamically and accurately predict the stress level and its
variation trend in the course of fracture healing, in order to immediately adjust the size
of force that the fracture treatment device has applied.
The stress environment of fracture traumatic cross section is complex; at present
there is no effective dynamic prediction theory and method for the stress environment of
fracture traumatic section, let alone quantitative evaluation method for fracture healing
quality. Based on the above research background, this thesis mainly studied the dynamic
prediction method for fracture traumatic cross section stress and the quantitative
evaluation method for the fracture healing quality, and the main research results of this
paper are as follows:
(1) Discuss the fracture healing biomechanical mechanism and the mechanism of
action of external fixator, analyze the research situation of dynamic prediction method
and the evaluation method of fracture healing quality, and propose the dynamic
prediction method for fracture healing stress and the non-statistical evaluation method
for fracture healing quality.
(2) In allusion to the characteristics of small sample, poor information and
uncertainty that the fracture healing stress data have, put forward dynamic prediction
methods for fracture healing stress based on GM (1, 1) metabolism model, implement
comparative analysis for the dimension of prediction model, improve the model, and put
forward a GM (1, 1) predicting model with weakening buffer operator, and further
improve the prediction precision of stress data.
(3) In allusion to time series characteristics that the fracture healing stress data
have, propose dynamic prediction method for fracture healing stress based on time
series analysis. The forecast cases indicate that the prediction method is feasible, and
have certain prediction precision.
(4) combined the advantages of grey predicting model and neural network
predicting model, put forward a predicting model that combined gray GM (1, 1) model
and RBF neural network, which can be used to predict the fracture stress, and through
the forecast cases, the prediction effect of this model is validated.
(5) Take the non-statistical theory as a foundation, put forward quantitative
evaluation method for fracture healing quality based on the correlation analysis,
evaluation cases show that the evaluation method is simple and effective, and the
evaluation results are reliable.
Key Words: Fracture healing stress, Dynamic prediction, GM (1, 1),
Weakening buffer operator, Time series analysis, Neural
network, Combined prediction model, Fracture healing
quality, Correlation analysis
目 录
中文摘要
ABSTRACT
第一章 绪 论 ........................................................ 1
§1.1 课题背景及意义 ............................................. 1
§1.2 外固定器在骨折治疗中的应用 ................................. 2
§1.3 动态预测及评估方法的研究现状 ............................... 3
§1.3.1 动态预测方法研究现状 .................................. 4
§1.3.2 骨折愈合质量评估方法研究现状 .......................... 6
§1.4 本课题的研究内容 ........................................... 7
第二章 基于灰色系统理论的应力预测方法 ................................ 8
§2.1 灰色系统理论概述 ........................................... 8
§2.1.1 灰色系统理论的发展 .................................... 9
§2.1.2 灰色系统建模理论 ..................................... 10
§2.1.3 灰色预测模型 ......................................... 11
§2.1.4 灰色序列的生成 ....................................... 12
§2.2 灰色 GM(1,1)动态预测模型 ................................... 13
§2.2.1 GM(1,1)模型 .......................................... 13
§2.2.2 GM(1,1)模型的精度检验 ................................ 14
§2.2.3 GM(1,1)模型的适用范围 ................................ 16
§2.2.4 新陈代谢 GM(1,1)模型 .................................. 17
§2.2.5 基于新陈代谢模型骨折应力预测实例 ..................... 18
§2.3 带弱化算子的 GM(1,1)模型 ................................... 22
第三章 基于时间序列分析的应力预测方法 ............................... 27
§3.1 时间序列分析的概述 ........................................ 27
§3.1.1 时间序列分析的发展 ................................... 27
§3.1.2 时间序列建模理论 ..................................... 28
§3.1.3 时间序列模型 ......................................... 29
§3.2 指数平滑法 ................................................ 30
§3.2.1 指数平滑法模型 ....................................... 30
§3.2.2 平滑系数的确定 ....................................... 31
§3.2.3 初始值的确定 ......................................... 32
§3.2.4 基于指数平滑法的应力预测实例 ......................... 32
§3.3 ARIMA 模型 ................................................. 34
§3.3.1 AR 模型 .............................................. 35
§3.3.2 MA 模型 .............................................. 35
§3.3.3 ARMA 模型 ............................................ 36
§3.3.4 ARIMA 模型的确定 ..................................... 37
§3.3.5 基于 ARIMA 模型的应力预测实例 ......................... 38
第四章 基于灰色神经网络的应力组合预测方法 ........................... 42
§4.1 神经网络的概述 ............................................ 42
§4.1.1 神经网络的发展 ....................................... 42
§4.1.2 神经网络理论 ......................................... 44
§4.1.3 神经网络模型 ......................................... 45
§4.2 RBF 神经网络 ............................................... 45
§4.2.1 RBF 神经网络模型 ..................................... 46
§4.2.2 样本数据的选取 ....................................... 47
§4.3 灰色神经网络预测方法 ...................................... 48
§4.3.1 灰色神经网络模型的优点 ............................... 48
§4.3.2 灰色系统与神经网络的结合方式 ......................... 49
§4.3.3 灰色 RBF 神经网络模型的建模方法 ....................... 50
§4.3.4 基于灰色 RBF 神经网络模型的应力预测实例 ............... 50
第五章 骨折愈合质量的非统计评估 ..................................... 53
§5.1 骨折愈合质量评估概述 ...................................... 53
§5.1.1 非统计原理 ........................................... 53
§5.2 灰色关联度评估法 .......................................... 54
§5.2.1 灰色关联度计算方法 ................................... 55
§5.2.2 动态预测方法的灰色关联度评估 ......................... 57
§5.2.3 骨折愈合质量的灰色关联度评估 ......................... 60
§5.3 模糊贴近度评估法 .......................................... 63
§5.3.1 模糊贴近度计算方法 ................................... 64
§5.3.2 动态预测方法的模糊贴近度评估 ......................... 66
§5.3.3 骨折愈合质量的模糊贴近度评估 ......................... 68
第六章 总结与展望 ................................................... 69
§6.1 总结 ...................................................... 69
§6.2 展望 ...................................................... 70
第一章 绪 论
1
第一章 绪 论
§1.1 课题背景及意义
本课题来源于国家自然科学基金项目“骨折愈合中创伤断面应力环境的实时
测控机理与实验研究”。该项目是根据国内外骨折治疗领域相关技术研究现状提出
和开展的，是现有骨折治疗技术领域中一个急需解决且难度很大的研究课题之一。
本文主要研究其中的一部分内容，即骨折愈合应力的动态预测及愈合质量的非统
计评估。
长期以来，临床骨科面临的一个难题是骨折部位延迟愈合及骨不连，如果能
减少不良愈合的发生，那么骨折部位的愈合情况就会良好。骨桥搭接和塑型修复
是骨折治疗过程中最重要的两个阶段，这两个阶段都是在开放的反馈系统中，进
行的骨骼功能适应性修复。骨折处的应力作为骨折愈合过程中反馈系统的信息输
入，它是影响骨折治疗过程的一个主要因素，它能促进骨折处断骨的修复，使修
复后的骨性能达到正常骨的性能，因此在断骨的生长、修复过程中，需要提供有
益于断骨恢复正常骨功能的应力环境。石膏固定、金属接骨板内、外固定器支架，
是目前广泛使用的基本治疗方法，但不可避免因加力不当而产生的肌肉萎缩、关
节僵硬、废用性骨萎缩等副作用，这与缺乏合理的应力刺激有关。断骨周围的应
力能够调整断骨的生长，所以对骨折的修复来说，骨折愈合过程的不同时期都需
要最佳的应力。适宜的应力环境能够帮助骨折朝着最佳愈合方向发展，相反则可
导致不良后果。为了能更好地确定治疗方案，需要预测活体断骨愈合时不同时期
的应力和评估愈合质量。另外，在骨折治疗过程中，断骨周围的组织是依据应力
的大小进行生长和修复的，若骨折处固定器加力不合适，将使得修复后的骨组织
在一定层面上是比较脆弱的，从而造成骨折治疗失败的现象。因此，在骨折治疗
期间，不同阶段应该根据实际情况施加不同大小的力，这个力将直接影响骨折愈
合的速度及质量。
纵观国内外骨折治疗的方法，作用于骨折创伤断面上的力的大小不够精确，
仅凭手术医生的感觉。这种盲目地加压，对骨折治疗的速度及效果的负面影响是
显而易见的。若加力过大，创伤断面骨细胞坏死，骨折处的组织就会延迟愈合，
也有可能不愈合；加压过小，达不到一定的应力刺激水平和稳定固定的作用，即
使愈合也是较脆弱的。究其主要原因，是因为缺乏活体骨骼创伤断面应力动态预
测的方法。开展活体骨骼创伤断面应力的动态预测和愈合质量评估，可以彻底改
骨折愈合应力的动态预测及愈合质量的非统计评估
2
变骨折治疗中盲目加压的现状，改善骨折愈合的速度及质量。
在骨骼应力的动态预测方面，由于涉及多个学科的相互交叉，进展缓慢，以
致没有一种很好的预测方法。人体骨骼是一个具有活性的组织，它的力学性能会
随着病人的损伤时间、年龄、性别、受损部位、施加力大小等的不同而相异。而
次日骨折处应力的大小难以准确预测。本课题提出用前几天的应力实测数据来预
测次日的应力大小，获得更贴近、更精确的数据帮助解决临床诊断、治疗、预防
问题，寻找骨折治疗中与创伤断面较适应的力学环境。
在骨折愈合质量评估方面，传统的评估方法是医生根据摸骨时病人的疼痛情
况，以及用 X光检查骨折处骨的修复形状来判断愈合的质量。这种方法往往不具
有定量性，完全是根据个人判断，病人的骨折愈合质量往往会因为医生的个人经
验不同而有所差异。由于骨折愈合是一个长期的过程，需要实时调整骨折断面应
力环境，及时调整创伤断面加载力的大小，才能促进骨折愈合朝着最佳水平发展。
本课题提出的非统计评估方法能够在小样本、贫信息的条件下，定量的评估骨折
愈合质量，帮助医生定量判断骨折愈合的质量。
综合以上原因，研究一种新的骨折创伤断面愈合应力的动态预测方法和愈合
质量的非统计评估方法是非常重要的，它有助于指导骨折临床治疗实践，改善骨
折愈合的速度及质量，为骨折治疗方法的改进提供依据，具有广阔的应用前景。
§1.2 外固定器在骨折治疗中的应用
骨外固定器是一种位于骨折断端受伤部位以外通过皮肤软组织及骨质穿放骨
针，然后使用外连接杆和骨针固定装置将暴露在体外的针头依次连接好的一种骨
折治疗装置。它可以使骨折断端保持复位良好，然后进行固定、加力[1]。这种骨折
外固定器治疗法与传统治疗法相比具有独特的优势[2]：(1)能够在骨折断端复位后,
固定住断骨,其稳定性与石膏、小夹板等固定方式相比较好；(2)能够依据治疗要
求对断骨施行加力、缓和以及支撑等操作；(3)对骨折处和创伤处能较方便地实时
观察，在不影响断骨复位固定的环境中, 能够对暴露在外或受到病菌感染的创伤
处进行及时处理,比如定期更换包扎药物、骨折处皮肤组织的移植、断骨的移植；
(4)病人在骨折处固定后即可对骨折周围的关节进行少许的运动,能够提前避免周
围关节功能的退化；(5)能够调节固定器的加力装置, 从而方便断骨上的应力传导；
(6)为了防止压迫断骨下方的组织，固定器上的支架能够挂在病床等固定处, ,以便
将有骨折的肢体抬高；(7)为了方便穿插骨针，减小手术风险，能够将患肢实行局
部麻醉；(8)能够方便手术后的护理；(9)不必再为了取出断骨内的固定物而进行二
第一章 绪 论
3
次手术。
骨外固定器的发展可追溯到十九世纪四十年代，当时Malgaigne将一个钉子穿
入骨折一端，将暴露在外的钉尾部分紧固在金属架上，最后通过皮带连接以便控
制骨折复位后的移位。之后，他又对上述装置进行了改进，使其可以调整固定，
是世界上最早出现的能对骨折进行加压的固定器。1887年，一位外国学者Parkhill
提出了一种新的骨折固定治疗方法，即在骨折处的两端骨头上分别穿一个骨针，
然后在肢体外用钢夹将其固定，从而达到骨折复位的目的。1912年Lmbotte首先提
倡使用螺纹针，但仅在骨折近端各用一根针。Chalier于1917年研究出不仅可以调
节长短还可以进行施力的骨折固定器。以后有Gosens(1930年)和Jolly(1933年)在针
的连杆上安装关节，之后在1937年间Roger设计出能多向调节的连杆装置。1938年
Hoffman在连杆基础上又加上了球形关节,使得穿插骨针更为便利,在1951年他又
将单边的半骨针换成了双边的长骨针。在1969年，
Ilzorov率先设计出多角度长骨针
环形装置, 并且发现对骨折加压能够帮助其较早地愈合。在七十年代后期, 各种
骨折固定器相继出现，例如AO三角形支架、矩形双皮质架、与圆形类似的半圆形
架,以及用于腕、手、足的小型骨折固定装置等。国内在这方面的研究也有一些成
果，如章起民研制的矩形式装置、李启宏设计的半环式装置，以及孟和设计的骨
折固定装置等。
目前，对于严重的骨伤，治疗方法一般都采用外固定器，而当前普遍使用的
外固定器一般都不可避免因加力不当容易造成肢体肌肉退化、关节不灵活、愈合
后的骨骼变短等不良结果。所以，本文研究的目的是寻找一种有效的骨折应力预
测模型，协助骨外固定器调节加载力的大小，提高骨折的愈合质量。
§1.3 动态预测及评估方法的研究现状
预测技术目前在电力系统[3]、天气预报[4]、人口总量[5]、以及经济[6]等领域都
已经取得了非常广泛的应用，并且取得了很好的效果。这些领域的预测方法所使
用的预测模型包括统计学建模、人工神经网络、模糊集、灰色系统理论等。这为
本文研究骨折愈合应力动态预测建模、预测技术及其愈合质量的评估提供了一定
的借鉴。本文是在了解其它相关技术领域预测方法研究的基础上，对预测方法进
行深入探讨和进一步改进，提出符合研究骨折愈合应力变化特点的建模预测方法
和愈合质量评估方法。
摘要：
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摘要骨折愈合是个复杂的过程，研究表明创伤断面的应力环境是影响骨折愈合质量和速度的主要因素之一。为了保证骨折愈合的质量和速度，必须动态精确地预测骨折愈合过程中创伤断面应力的大小及其变化趋势，以便及时调整骨折治疗装置对创伤断面的施力大小。骨折创伤断面的应力环境比较复杂，目前尚无有效的对骨折创伤断面应力环境进行动态预测的原理与方法，更无骨折愈合质量的量化评估方法。基于以上研究背景，本学位论文主要研究用于骨折创伤断面应力的动态预测方法及骨折愈合质量的量化评估方法，论文的主要研究成果如下：（1）对骨折愈合的生物力学机理和外固定器的作用机制进行了阐述，分析了动态预测方法研究现状、骨折愈合质量评估方法研究现...
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