利用SKO方法及参数化设计语言实现薄板结构的拓扑优化

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3.0 牛悦 2024-11-19 4 4 4.88MB 62 页 15积分
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目 录
中文摘要
ABSTRACT
第一章 概 述............................................................................................................1
§1.1 引言............................................................................................................1
§1.2 结构优化设计及其发展.............................................................................1
§1.2.1 结构优化设计的内涵........................................................................1
§1.2.2 结构拓扑优化设计的发展状况.........................................................5
§1.3 主要研究工作.............................................................................................6
第二章 连续体的 SKO 优化方法..............................................................................7
§2.1 SKO 方法简述 ...........................................................................................7
§2.1.1 基于仿生设计的 SKO 方法原理........................................................7
§2.1.2 SKO 方法的原理.................................................................................8
§2.1.3 弹性模量的迭代关系式....................................................................9
§2.2 优化指示器..............................................................................................12
§2.3 连续体的 SKO 优化方法的软件实现......................................................13
§2.3.1 有限元法的基本原理.......................................................................13
§2.3.2 ANSYS 软件简介...............................................................................15
§2.3.3 结构优化设计的软件实现途经......................................................16
第三章 典型结构的拓扑优化设计........................................................................18
§3.1 四角简支方板承受面内力.......................................................................18
§3.1.1 设计问题...........................................................................................18
§3.1.2 设计过程...........................................................................................18
§3.1.3 软删除规则的参数比较...................................................................18
§3.1.4 设计结果...........................................................................................20
§3.1.5 性能指标...........................................................................................23
§3.2 悬臂矩形板..............................................................................................23
§3.2.1 承受 1 个面内力...............................................................................23
§3.2.2 承受 2 个面内力...............................................................................32
§3.3 简支矩形板..............................................................................................35
§3.3.1 两点简支...........................................................................................35
§3.3.2 三点简支...........................................................................................41
§3.4 本章小结..................................................................................................44
第四章 电除尘器的出口烟箱的拓扑优化............................................................46
§4.1 电除尘器简述...........................................................................................46
§4.1.1 电除尘器用途...................................................................................46
§4.1.2 除尘原理...........................................................................................46
§4.1.3 电除尘器的结构...............................................................................47
§4.1.4 拓扑优化的必要性...........................................................................49
§4.2 出口烟箱的结构.......................................................................................49
§4.3 出口烟箱的拓扑优化前的有限元分析...................................................49
§4.4 出口烟箱的拓扑优化...............................................................................51
§4.4.1 设计问题...........................................................................................51
§4.4.2 设计过程...........................................................................................51
§4.4.3 设计结果...........................................................................................52
§4.4.4 性能指标...........................................................................................52
§4.4.5 性能比较...........................................................................................55
第五章 结论及讨论................................................................................................56
§5.1 结论...........................................................................................................56
§5.2 问题及讨论...............................................................................................56
§5.3 总结与展望...............................................................................................57
参考文献..................................................................................................................59
在读期间公开发表的论文和承担科研项目及取得成果......................................61
致谢..........................................................................................................................62
第一章 概 述
1
第一章 概 述
§1.1 引言
结构设计作为工程设计的重要组成部分，一直受到人们的密切关注。一个结
构设计首先应确保具有足够的可靠性，即:满足工程结构的安全性、适用性和耐久
性的要求。在此基础上，还应考虑方案的经济性，在可行设计方案中寻找最优设
计，从而做到经济实用。
在科学的结构分析方法诞生以前，结构设计是以模型试验和经验估算为主的
原始方法进行的，结构设计的主要目的也只是简单地满足安全使用。由于没有正
确的方法指导，常常造成不必要的材料浪费。随着力学和材料科学的发展，结构
工程师们逐渐掌握了结构分析理论和方法并将之用于工程实践中，但在初期，由
于理论的不完善和计算手段的局限，结构设计仍是以倾向结构安全为主而较少兼
顾方案经济性的。到了近代，特别是运筹学，有限元分析的出现和计算机在工程
中的日益广泛运用，结构设计中寻求同时兼顾可靠性与经济性的方案已成为可能，
结构优化设计作为理论由此孕育而生。
§1.2 结构优化设计及其发展
§1.2.1 结构优化设计的内涵
所谓结构优化设计就是在满足各种规范或某些特定要求的条件下使结构的某
些广义性能指标（如重量，造价，刚度或频率）最佳。也就是在所有可用的方案
中，按某种标准找出最优方案。在这种情况下，力学在工程设计所起的作用便有
过去的“分析和校核”发展为“综合和优先”[1]。
结构优化设计从马克斯威尔理论（Maxwell,1980）和米歇尔（Michell,1905） 桁
架出现起己有百年，从史密特（Schmit）用数学规划来解决结构优化设计算起亦有
40 年历史。特别是过去 30 年内，在理论、算法和应用方面都取得了长足的发展。
应用结构优化设计的领域涉及航空航天、机械、土木、水利、桥梁、汽车、铁路、
轻工纺织、能源工业以及军事工业等诸多方面，主要处理那些具有复杂结构系统
的设计，如飞机、卫星、机器人、射电望远镜等，或者大规模的工程建设，如大
坝、桥梁、核电站，或者产量大的汽车、机械和轻工产品以及创新型的产品设计。
优化的应用研究还扩大到国土开发与资源利用、环境监控与生态保护，以及海洋
工程等领域，并且作为一种技术手段用于解决诸如系统辨识、工程反分析等问题[2]。
结构优化设计可用数学式表达如下:
（1-1）
)(min x
ni ,,2,1
u
jj
l
jxxx
kj ,,2,1
0)( xgi
利用 SKO 方法及参数化设计语言实现薄板结构的拓扑优化
2
式中，
)(x
为目标函数，可以是结构重量，体积或造价；
)(xgi
为约束条件，根据
实际情况可以是应力，位移，频率，动力响应等约束；
是设计变量构成的向量，
设计变量可以是截面尺寸，形状尺寸，拓扑变量等；
l
j
x
和
u
j
x
分别为第
j
个设计变
量的可变化范围的上、下限。
结构优化设计实际上就是在给定的外载和边界条件下，在预定的结构可行区
域上寻找材料的最优分配，这种分配包含着结构的尺寸、形状和拓扑形态设计[3]。
结构优化按照不同要求与求解难度，通常可划分为三个不同层次:尺寸优化、形状
优化、拓扑优化。完整的结构优化关系如图1-1所示。尺寸优化一般在详细设计阶
段进行，这是目前发展最成熟、应用最广泛的一种优化设计方法，但由于设计自
由度较小，优化设计效果有限；形状优化一般在基本设计阶段进行，直到二十世
纪70年代人们才将主要精力集中于结构的形状优化。结构的形状优化比尺寸优化
困难些，仍处于发展阶段。由于形状优化并不能改变结构的拓扑形状，虽比尺寸
优化的设计效果要好，但得到的并非最优的优化结果。拓扑优化一般在概念设计
阶段进行，它被认为是结构优化中的最富挑战性的研究领域，拓扑的改进可大大
改善结构的性能或减轻结构的重量，因此人们一直很关注结构拓扑优化的研究。
50年代国外就曾提出过拓扑优化的研究，但由于难度太大，一直没有什么进展，
直至80年代末期，国外又开始了这方面的研究工作。90年代初，国内也开始了这
方面的工作。
（1）尺寸优化（sizing optimization）
尺寸优化的特点是以结构的尺寸作为设计变量，在截面类型、结构材料、结
构外形都已经给定的情况下，即要求保持结构的形状和拓扑结构不变，对于结构
组成构件的最佳截面尺寸寻求最优，如对于桁架结构，寻求截面的最优面积；对
结构优化
尺寸优化
形状优化
拓扑优化
详细设计阶
基本设计阶段
概念设计阶段
图1-1 完整的结构优化关系图
第一章 概 述
3
于平板结构，寻求最佳的厚度。尺寸优化是结构优化中最低层次、最简单的形式。
如图 1-2 所示的桁架结构，优化后斜杆的截面尺寸大大减小，在满足使用要求的条
件下，大大减小结构的重量。
（2）形状优化（shape optimization）
这是相对尺寸优化而言更高一个层次的结构优化形式。和尺寸优化相比，它
更加复杂，处于发展阶段。此外对结构进行尺寸优化的前提是结构的形状是固定
不变的，而对结构进行形状优化时结构的形状是可以改变的，因此在结构形式上
比尺寸优化要更为灵活，但是难度也必然比尺寸优化大。这种结构优化是以工程
结构形状作为设计变量，使设计的可行区域的形状和边界不断发生变化，但在此
过程中始终保持所优化结构的拓扑关系不变，不断调整设计可行域边界和形状，
最后得到最优的几何形状和可行域的边界。在桁架结构中就表现为不断调整桁架
节点位置，不断改变每根杆件之间的夹角，最后得到符合要求的桁架结构形状。
对于一般实体结构，则是调整边界分布情况，调整孔洞布置等。形状优化的图解
形式如图 1-3 所示，优化后孔洞的尺寸变大，形状也发生了变化，在满足使用要求
的条件下，减小了结构的重量。
（3）拓扑优化（topology optimization）
（a）优化前结构的原始形状
（b）形状优化后所得结构最优形状
图1-3 形状优化图解
（a）优化前的原始结构
（b）尺寸优化后所得最优结构
图1-2 尺寸优化图解
利用 SKO 方法及参数化设计语言实现薄板结构的拓扑优化
4
拓扑优化又称结构布局优化，这是工程优化中最为复杂的一种形式。这种优
化形式的数学模型的建立、优化方法的选取，都要比尺寸优化和形状优化复杂的
多，目前工程结构的拓扑优化也仅仅停留在理论研究阶段，实际应用的例子比较
少。尽管如此，结构的拓扑优化是比尺寸优化和形状优化更高一个层次的优化形
式。拓扑优化就是使工程结构的应力、位移条件均满足的前提条件下，寻求结构
最佳的结构布局和节点的连接方式，在结构内部寻找非实体区域的位置及使结构
构件数量得到最优配置。即就是要在一个给定的连续可行域内，所有的点集需满
足能够将结构所受到的外界载荷准确传递到结构的支撑位置，同时要求结构的某
种性态指标达到最优状态。对于实际的工程结构而言，若是离散的桁架结构，拓
扑优化的工作就是要在构成桁架结构的各个节点位置已经确定的情况下，改变各
个构成杆件之间的夹角以及整个桁架结构的形状，使桁架整体结构的受力、位移
条件满足，同时寻求各个杆件节点最佳的连接方式。而对于连续的工程结构在进
行拓扑优化时，则稍微有所不同，这时不仅要求在应力、位移、强度等约束条件
均满足的情况下，结构的边界形状是可以改变的，而且结构内部存在的孔洞个数
以及孔洞位置分布情况也是要发生变化的。在此基础上要求得到结构的最佳拓扑
形式。目前国内外研究者对于桁架结构的二维、三维情形的拓扑优化研究的较多，
所以当前对于离散结构，桁架的拓扑理论和应用已经较成熟。而对于连续体结构
的拓扑优化设计工作尚处于探讨研究阶段。结构拓扑优化用图解的形式如图 1-4
所示，优化后结构的形状由连续的平面矩形区域变成了类似于杆件组成的拓扑形
状，在满足使用要求的条件下，大大减小结构的重量。
连续体结构拓扑优化理论之所以发展缓慢，究其根本原因在于要求结构所要
满足的某种特定功能要求的拓扑形式有无穷多，而这些拓扑形式难以定量描述或
者参数化，此外，预先需要对结构进行拓扑优化设计的可行域也是未知的，这样
就使问题得难度进一步加大，所以拓扑优化研究领域目前被公认为是结构优化研
设计区域
（a）初始设计可行域
（b）拓扑优化后得到的最佳区域
图1-4 拓扑优化图解
摘要：

目录中文摘要ABSTRACT第一章概述............................................................................................................1§1.1引言............................................................................................................1§1.2结构优化设计及其发展..............................................

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