分数维动态系统分析理论及其在中国证券市场中的应用

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3.0 牛悦 2024-11-19 4 4 2.88MB 122 页 15积分
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摘 要
本论文的研究工作得到国家自然科学基金项目（2004.1－2006.12 编号
70371070）“复杂系统结构演化边界带方法研究及其在金融系统管理中的应用”的
支持。
本文基于分形市场理论，以更好地研究具有分形结构的资本市场的行为和规
律，提出分数维动态系统分析方法，并对沪深股市进行了实证研究。
本文的主要研究工作如下：
1.分析了有效市场理论的缺陷，对分形市场研究的发展、现状做了阐述，并
对国内外资本市场的非线性研究进行了评述。
2.综合考察了分数维系统的特性再结合复杂系统的共性，提出了分数维动态
系统分析方法，分数维动态系统主要由三方面构成：一是系统的分数维性；二是
维度的结构性；三是系统、边界和环境的动态变化性。
3. 明确系统边界带要素对系统演化的重要性。系统边界带与系统和环境的简
单结合处是有区别的，系统边界带通常以变换形态存在，在系统演化的过程中起
了很重要的作用。
4.研究系统和边界带、环境之间的动态行为,明确了系统向环境游离的能量、
物质、信息与其相应的捕获之间的平衡对系统稳定性（结构和功能）的影响。
5.对资本市场分形结构的判断，用到分形理论中的 R/S 分析方法、BDS 检验、
ARIFMA 模型。得出 98 年以后，中国股市的长期记忆效应或持久性特征趋于弱化，
表现为短期记忆效应，表明中国证券市场渐进趋于弱势有效的结论。
6.建立体现分数维动态系统分析方法的动态模型。利用分析结果确立系统要
素的关系及其动态变化和阶段作用性。根据股市系统、边界带和环境综合模型，
用计量经济学的方法对证券市场的稳定性进行检验，用 R/S 分析的方法，计算赫
斯特指数对维度的变化做出分析，综合沪深股市指数的表现维、涨跌维、分数维
进行分析，用系统动力学的方法对系统、环境和边界带之间的动态过程进行分析。
建立基于分数维系统分析理论的股票市场系统模拟，反映系统边界带与系统间关
系和系统边界带与环境间关系等动态关系。
7.对股市系统进行模拟，得出结果。将上述结果综合并做整体处理。采用上
证指数的数据，进行模拟，并得出模拟结果。
本文创新点：
1.本文针对具有分数维结构的系统进行研究，采用理论与实际相结合的方法，
对分数维动态系统进行研究。这几十年里国内外学者专注于系统分形性的诊断，
是一种定性分析，而没有形成专用于研究分数维结构系统的分析方法。
2.对 R/S 分析方法进行改进，采用非线性方法估计
H
指数避免纯粹为了简化
计算的线性转化过程会导致有偏的参数估计。
3.基于维度对复杂系统外观形式的描述，考虑边界带因素的影响，结合系统
与环境之间的信息博弈，根据系统的演进、演退性来对分数维动态系统进行分析，
并给出演化轨迹的预测。
4.研究了分数维动态系统中系统、环境和边界带之间物质、能量和信息的游
离与捕获。丰富了复杂系统结构演化边界带方法，将复杂系统的研究推进了一步。
本文的研究工作提出分数维动态系统分析理论来对复杂系统进行进一步的研
究，其成果将为研究具有分数维的系统提供一个新的视角，具有较大的理论意义
和实际应用价值。
关键词：分数维动态系统 分形 信息博弈 边界带 维度
ABSTRACT
This paper is based on the fractal market hypothesis theory, in order to better study
the capital market behavior and laws with fractal structure, put forward the fractal
dimensional dynamical system analysis theory. In addition, we applied the theory into
Shanghai and Shenzhen stock markets.
As a part of the National Natural Science Foundation of China (No.70371070), this
paper is studied with ten chapters. Summarizing the entire dissertation, the paper’s
primary research job is as follows:
1. Analyse the limitation of EMH, and set forth the develpment, actuality of FMH,
at last narrate the research of non-linear of captal market.
2. Mainly research for the fractal dimensional dynamical system analysis theory,
put forward the definition of the fractal dimensional dynamical system and on the basis
of that think the four factors of the fractal dimensional dynamical system theory include:
the evolution of dimension, information game, forward-evolvibility and
backward-evolvibility, and the boundary strip behavior analysis of the fractal
dimensional dynamical system analysis theory. And these four elements are respectively
analyzed studies.
3. Define the essentiality of system boundary clearly. It should be noted that
system boundary, is different than the simple joint existing between system and
environment. The system boundary always exists in a transformation form, and it cannot
be replaced by the simple concept of joint between system and environment. Define
clearly the dimension of system boundary is helpful for us to the further understanding
of the dimension relationship between system and environment.
4.Resarch for the dynamic action among system, boundary and environment, and
explain which balance relation between the dissociation of energy, matter and
information from system to enviorment and the capture of that is importmant for the
stability of system (structure and function). Vice versa, the stability of system has great
significance to that, which is the necessary precondition of system applying function.
5. The stock market nonlinear characteristics certification study, which mainly in
this section, analyze the characteristics of capital markets fractal, and take the stock
market for example, whose nonlinear features were certified, attain the result there exist
the long-term memory characteristic in the Shanghai and Shenzhen stock market. 98
years later, the stock market effects of long-term memory or durability characteristics
tend to weaken, and the performance of short-term memory appear, which indicate
China's securities market has shown gradual vulnerable effective.
6. Positive application researches of FDDSAT basing on Chinese stock market
(mainly Shanghai Stock Exchange market). The contents mainly include dimensional
positive applications researches (including Behaving dimension, Rising -falling
dimension, Fractal dimension, Progressional dimension of Shanghai stock exchange
indexes and their compositive analyses), In accordance with the plan (the stock market
system, border belt and environment integrated models) scores based on the theoretical
analysis of the Victoria stock market simulation system, which fully reflected system,
the environment, and the border belt system focus structures and systems and the
relationship between the environment (total relations), system and the relationship
between the internal elements, the internal relations between elements, elements within
the border belt with the relationship between, border belt system and the relationship
between the system and the border belt system with the dynamics of the relationship
between environmental groups.
7. Synthesize the above results and deal with them integrally. The final results
includes not only the quantification of the items in the 5th step, but also which
relationship is overwhelming during some period, when and which elements have the
most affect on the system function, and when the dimension of system would change.
The paper’s innovation point is as follows:
1.In the paper mainly research for the fractal dimensional system, by the method of
theory conjoint with prctice. For these decades scholars have paied much attation to
diagnose the fractal characteristic of system, which is one kind of qualitative nanlysis,
don’t find an analysis method to research for the system with fractal dimension.
2. Improve on the R/S analysis method. Using the non-linear method estimate H
exponet in order to avoid defletion of parameter estimation resulted from simply
calculate.
3. Based on the depiction of dimension to the appearance of complex system,
consider the infection of boundary factor, combine the information game between the
system and enviroment, according to the evolvement go ahead and back off of system
analyse the fractal dynamic system, and forecast the track of evolvement.
4. Research for the dissociation and captur of matter, energy and information
among system, enviorment and boundary in the fractal dynamic system.
As we know, in this paper raising the fractal dimensional dynamic system analysis
theory further study complex system, which offer a new research angle to system with
fractal dimension, provide a perspective and a positive stock market in China, with the
larger theoretical and practical application value.
Key words: the Fractal dimensional dynamic system, Dimension,
Information game, Boundary, Dimension
i
目 录
中文摘要
ABSTRACT
第一章 绪 论...................................................................................................................1
§1.1 论文研究的背景与研究意义 .............................................................................. 1
§1.1.1 本文选题的背景............................................................................................1
§1.1.2 研究意义........................................................................................................2
§1.2 经济系统复杂性研究的发展及其评述 .............................................................. 4
§1.2.1 资本市场复杂性国内外研究概况................................................................4
§1.2.2 目前复杂性研究的评述................................................................................9
§1.2.3 分形市场边界带的想法..............................................................................11
§1.3 分数维动态系统的分析方法 ............................................................................ 13
§1.3.1 分数维动态系统的定义..............................................................................14
§1.3.2 四个基础问题..............................................................................................14
§1.4 论文的结构 ........................................................................................................ 17
§1.5 本章小结 ............................................................................................................ 19
第二章 分形市场理论...................................................................................................21
§2.1 有效市场理论的发展和局限性 ........................................................................ 21
§2.1.1 有效市场理论发展概述..............................................................................21
§2.1.2 有效市场的局限性......................................................................................23
§2.2 分形市场研究及评述 ........................................................................................ 25
§2.2.1 非线性经济学的兴起..................................................................................25
§2.2.2 资本市场的分形市场研究..........................................................................26
§2.2.3 对分形市场研究的评述..............................................................................31
§2.3 分形市场理论的特征 ........................................................................................ 32
§2.3.1 金融市场的非线性......................................................................................32
§2.3.2 金融市场的正反馈机制..............................................................................34
§2.3.3 金融波动的长记忆性..................................................................................34
§2.3.4 分形市场理论的意义..................................................................................35
§2.3.5 中国股票市场的非线性特征验证研究现状及评述..................................37
§2.4 本章小结 ............................................................................................................ 38
第三章 股票市场的分形特征验证...............................................................................39
ii
§3.1 分数布朗运动 .................................................................................................... 39
§3.1.1 随机游动......................................................................................................39
§3.1.2 分数布朗运动的定义..................................................................................40
§3.1.3 分数布朗运动的长期记忆性......................................................................40
§3.2 分形的概念 ........................................................................................................ 41
§3.3 分形集的类型 .................................................................................................... 41
§3.4 经济学的分形 .................................................................................................... 41
§3.5 将分形引入经济系统研究的重要意义 ............................................................ 43
§3.6 分形市场非线性特征的检验 ............................................................................ 44
§3.7 长期记忆特征的 R/S 分析 ................................................................................46
§3.7.1 分形布朗运动和长期记忆特征..................................................................46
§3.7.2 研究方法......................................................................................................46
§3.7.3 修正的 R/S 分析 ..........................................................................................47
§3.7.4 R/S 分析和 V统计量 ...................................................................................47
§3.8 实证分析 ............................................................................................................ 48
§3.8.1 数据的基本统计特征描述..........................................................................48
§3.8.2 R/S 分析结果 ................................................................................................49
§3.9 BDS 检验 ............................................................................................................ 51
§3.10 ARFIMA 模型...................................................................................................55
§3.11 实证结论 ...........................................................................................................57
§3.12 本章小结 .......................................................................................................... 58
第四章 分数维动态系统的维度和边界带分析...........................................................59
§4.1 维度的定义 ........................................................................................................ 59
§4.2 维度变换 ............................................................................................................ 61
§4.3 分形维数的定义 ................................................................................................ 62
§4.4 分数维动态系统的边界带分析方法 ................................................................ 64
§4.4.1 系统边界带的定义......................................................................................65
§4.4.2 系统边界带的特征......................................................................................65
§4.4.3 边界带的演化方式......................................................................................67
§4.5 环带边界感知反应系统理论和方法 ................................................................. 69
§4.5.1 环带边界感知反应系统理论......................................................................69
§4.5.2 环带边界感知反应系统理论在分数维动态系统理论中的应用..............70
iii
§4.5.3 实证结果......................................................................................................74
§4.6 本章小结 ............................................................................................................ 75
第五章 分数维动态系统的信息演变...........................................................................76
§5.1 维度变化中的信息演变 .................................................................................... 76
§5.1.1 信息博弈的特征与类型..............................................................................76
§5.1.2 信息博弈与维度、维度变换的关系..........................................................77
§5.1.3 信息博弈的熵变..........................................................................................77
§5.2 演进性与演退性 ................................................................................................ 78
§5.2.1 系统演进性与演退性的动力学仿真...........................................................78
§5.2.2 仿真结果及分析..........................................................................................79
§5.3 本章小结 ............................................................................................................ 80
第六章 分数维动态系统理论的实证研究...................................................................81
§6.1 中国证券市场概述及其发展历程 ..................................................................... 81
§6.2 我国当前证券市场构成状况分析 .................................................................... 82
§6.3 股市系统维度的确定 ........................................................................................ 82
§6.4 建立动态系统的模型 ........................................................................................ 87
§6.5 维度在上证指数研究中的应用 ........................................................................ 90
§6.6 实证研究 ............................................................................................................ 93
§6.7 比较分析 ............................................................................................................ 98
§6.8 本章小结 ............................................................................................................ 99
第七章 全文总结.........................................................................................................100
§7.1 全文工作总结 .................................................................................................. 100
§7.2 论文的主要研究内容和研究成果 .................................................................. 100
§7.3 论文创新点 ...................................................................................................... 101
§7.4 进一步研究展望 .............................................................................................. 101
参考文献........ ...............................................................................................................102
在读期间公开发表的论文和承担科研项目及取得成果...........................................115
致 谢............ ...............................................................................................................117
第一章 绪论
1
第一章 绪 论
随着人类经济活动的日益频繁，全球经济总量的不断增长，人们认识到，纷
纭复杂的经济系统是一个复杂系统，现实的经济系统中，非线性关系是普遍存在
的。资本市场的发展离不开相关理论的支持和指导，对复杂系统的研究日益受到
国内外学者的关注，其中金融系统的非线性成为当前热点的研究领域。
§1.1 论文研究的背景与研究意义
§1.1.1 本文选题的背景
本学位论文课题来源于以下科研项目：
国家自然科学基金项目（2004.1－2006.12 编号 70371070）“复杂系统结构演
化边界带方法研究及其在金融系统管理中的应用”。
自二十世纪七十年代以来，国际金融市场发生着深刻的变革。首先，在全球
经济一体化进程的大环境下，各国金融市场不断加大开放力度，国际间资金、信
息的流动速度都迅速提高，加大了全球金融市场之间的相互影响，导致了各个市
场之间波动的互动效应。
金融风险在不同市场之间传导、放大，使得全球金融市场的波动性和风险不
断加大。1973年，布雷顿森林体系崩溃，标志着维系四十年的国际货币体系瓦解，
极大的加剧了国际金融局势的动荡，大多数国家开始采用浮动汇率制，各国汇率
市场波动性急剧上升，同时由于市场之间紧密的联系和互动效应，全球范围内利
率、股票市场也呈现高度波动性，全球金融风险逐渐加大。而进入二十世纪九十
年代以来，国际金融市场更是危机四伏，风波迭起。1994年，墨西哥比索贬值，
引发一起波及全球的金融危机。1997年，亚洲金融危机给东南亚、东亚国家的经
济带来了沉重打击，这些国家的货币大幅贬值，股市严重缩水，银行、公司纷纷
倒闭，社会经济水平严重倒退。作为新兴市场的中国大陆金融市场，虽然由于开
放较晚而避免了国际金融危机的冲击，但市场内部也存在许多风险因素和暴露，
如股票、期货市场中的违规案件，国有商业银行的坏账问题，等等。
纵观全球，伴随金融创新、开放与发展进程而来的是金融波动的加剧和风险
的产生、暴露，对于金融风险的防范，己经成为国际金融市场发展中的首要问题。
其次，多种衍生金融产品的出现，推动着金融创新和金融市场的飞速发展，并产
生了金融领域的一个新名词、新学科— 金融工程。金融工程将工程思维和方法引
入金融领域，综合的采用各种工程技术方法〔主要有数学建模，数值计算，网络
图解，仿真模拟等)，设计、开发和实施新型金融产品，创造性的解决各种金融问
分数维动态系统分析理论及其在中国证券市场中的应用
2
题。几十年来，金融领域的新理论、新成果层出不穷，诸如:资产组合理论，资本
资产定价理论，衍生产品定价模型，风险分析与控制理论，等等，金融工程学和
计量经济学等学科在金融领域的应用不断深入。在金融市场中，期货、期权、互
换等衍生产品的出现，丰富了投资产品与工具，满足了不同投资者的收益一风险
偏好，为投资者起到了组合投资、防范风险的作用。但是，另一方面，这些金融
产品低成本、高杠杆比的特点又容易被投机者所利用，从而加大金融市场的系统
风险。如果说市场的需求是金融创新的原动力，那么近些年来西方国家所奉行的
“放松监管”政策，则是金融市场创新与发展的温床。然而，金融创新可能是一
把双刃剑。它在对冲、防范风险的同时又可能加剧了金融风险。创新与监管二者
此消彼长，构成了金融市场发展中矛盾的统一体，而对于金融风险的研究和控制，
始终是金融市场发展中的重中之重。作为新兴市场的中国大陆金融市场，在已经
加入WTO并迅速融入全球经济发展进程的背景下，更应该处理好创新、发展与监管
的辩证关系。
§1.1.2 研究意义
金融市场的发展离不开相关理论的支持和指导，同时，金融市场的发展又对
金融理论提出了创新要求。随着研究的不断深入，定量化分析成为现代金融理论
发展的主要特点和趋势，概率统计，随机分析，非线性系统理论，现代控制理论，
市场均衡与非均衡理论，人工智能等学科和理论广泛应用于金融研究之中，使之
呈现出科学化、精细化的特征。
在近些年的研究中，金融工程学和计量经济学获得了长足发展，出现了许多
热点问题和研究领域。伴随着世界经济的发展，金融市场在社会经济领域中占据
了越来越重要的地位，席卷全球的金融创新浪潮推动金融市场不断发展，金融市
场与全球经济之间的关系已密不可分。
金融市场的稳定与良性运作，是经济发展的必要条件。金融市场的有效性研
究，是金融市场研究中的基础与核心问题，其实质为刻画金融市场有效运作的市
场机制，市场应该呈现出什么样的波动特性。但在有效市场假说(EMH)完全形成之
前，人们就已经发现不符合正态假设的例子。
埃德加.E.彼得斯在“资本市场的混沌与秩序”一书中验证了有效市场失灵[1-2]。
国内许多学者也对中国证券市场的有效性进行恶劣验证，如张亦春等[3]一些文章，
对传统有效市场提出了挑战，有效市场理论无法对这些现象给出满意的解释。事
实证明,具有分形结构的市场是稳定的、有生命力的,具有很好的容错性。全局的
有序(确定),使系统稳定,而局部的无序(随机)为系统带来活力。在股票市场,正是
摘要：

摘要本论文的研究工作得到国家自然科学基金项目（2004.1－2006.12编号70371070）“复杂系统结构演化边界带方法研究及其在金融系统管理中的应用”的支持。本文基于分形市场理论，以更好地研究具有分形结构的资本市场的行为和规律，提出分数维动态系统分析方法，并对沪深股市进行了实证研究。本文的主要研究工作如下：1.分析了有效市场理论的缺陷，对分形市场研究的发展、现状做了阐述，并对国内外资本市场的非线性研究进行了评述。2.综合考察了分数维系统的特性再结合复杂系统的共性，提出了分数维动态系统分析方法，分数维动态系统主要由三方面构成：一是系统的分数维性；二是维度的结构性；三是系统、边界和环境的动态...

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