低场核磁共振成像分析仪反问题研究

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3.0 牛悦 2024-11-19 7 4 3.79MB 68 页 15积分

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摘要

低场核磁共振成像分析仪由于造价较低而受青睐，已被广泛应用到食品检测、

石油测井、岩石分析等领域。本文研究了低场核磁共振成像分析仪中的两个关键

技术，一个是弛豫谱反演算法研究，一个是双平面型核磁共振梯度线圈的设计。

从数学上说，这两个问题具有一些共同特性，都属于不适定反问题范畴。

本文首先从数学分析和计算的角度介绍反问题的一些概念，并给出不适定反

问题的基本特征和相关数学分析工具。

在弛豫谱反演算法研究方面，对低场核磁共振弛豫衰减信号进行分析，建立

数学模型，采用数学原理与实验相结合的手段，从第一类积分方程的求解入手，

推导出 SVD、NNLS、SIRT、GA 多指数反演算法，对算法的具体实现过程、影响

因素等进行了详细分析，并将 Tikhonov 正则化算法应用于核磁数据的反演，对其

中正则化参数的选取作了改进，提高了反演算法可靠性和稳定性。

在双平面型核磁共振梯度线圈的设计方面，基于经典电磁学理论，研究了目

前已有的梯度线圈设计方法。在此基础上针对低场永磁型核磁共振系统的结构特

点，采用目标场点法和流函数技术相结合设计了双平面型梯度线圈，利用商用电

磁场仿真软件对线圈进行正演计算以修改线圈绕线形状。成功设计了线性度较好

的适合于 45mm 磁体间距的双平面型低场核磁共振梯度线圈。

关键词：核磁共振反问题弛豫谱反演梯度线圈设计

ABSTRACT

Low-field (LF) nuclear magnetic resonance equipment due to its low cost has been

more and more widely applied in the agriculture, food and petrochemical industry, it has

become an important tool for substance analyzing and testing. In this paper

multi-exponential inversion algorithm of spectrums for NMR and low-field NMR

bi-planar gradient coils design were proposed, those two key techniques have many

things in common. They have similar numerical computational methods to solve the

forward and ill-posed inverse problem.

Firstly, we explained the conception of inverse problem from mathematical

calculating and analyzing angle, and we provided the basic feature of ill-posed inverse

problem and mathematical analyzing tools.

Secondly, the article analysis the NMR relaxation signals in low field, and from its

mathematical model. The SVD、NNLS 、SIRT、GA inversion algorithms for NMR

signals were proposed based on the inversion method of the Fred Holm integral

equation. We reported the concrete realization processes and influence factor of the

algorithm in detail. Then NMR data was manipulated by use of Tikhonov regularization

algorithm, and improved the parameters selection method which improved reliability

and stability of the inversion algorithm.

Then, the LF permanent magnet-type NMR bi-planar gradient coil design methods

are analyzed and studied in this paper which is based on the classical electromagnetic

theory. Combined with target field method and stream function method, horizontal and

vertical bi-planar gradient coils were designed. To modify the preliminary design, we

carried out the magnetic field simulation of low frequency electromagnetic fields using

the commercial finite element software Ansoft. Finally we designed bi-planar gradient

coils which have a good linearity for 45mm magnet spacing equipment successfully.

Key Word: Nuclear Magnetic Resonance, Inverse Problem, Relaxation

Spectrum Inversion, Gradient Coil Design

中文摘要

ABSTRACT

第一章绪论 ........................................................ 1

§1.1 引言 ........................................................ 1

§1.2 课题提出的背景和意义 ........................................ 1

§1.3 国内外研究现状 .............................................. 2

§1.4 本文研究的重点和难点 ....................................... 4

第二章预备知识 ..................................................... 5

§2.1 核磁共振概述 ................................................ 5

§2.2 低场核磁共振成像系统 ........................................ 7

§2.3 低场核磁共振信号的测量方式 .................................. 9

§2.3.1 自由感应衰减信号的检测 ............................... 10

§2.3.2 自旋回波信号 ......................................... 12

§2.3.3 纵向弛豫时间（T1）的测量 .............................. 13

§2.3.4 横向弛豫时间（T2）的测量 .............................. 15

§2.4 核磁共振成像基本原理 ....................................... 16

§2.5 不适定反问题 ............................................... 17

§2.5.1 基本数学概念 ......................................... 18

§2.5.2 不适定反问题的求解 ................................... 18

第三章低场核磁共振反演算法研究 .................................... 21

§3.1 低场核磁共振弛豫谱反演模型的建立 ........................... 21

§3.2 反演问题的求解 ............................................. 23

§3.2.1 SVD 反演算法 ......................................... 24

§3.2.2 SIRT 反演算法 ........................................ 26

§3.2.3 NNLS 反演算法 ........................................ 27

§3.2.4 GA 反演算法 .......................................... 29

§3.2.5 各种算法非负性实现的对比研究 ......................... 33

§3.2.6 信噪比对反演结果的影响 ............................... 33

§3.3 对现有反演算法的改进 ....................................... 35

§3.3.1 算法介绍 ............................................. 35

§3.3.2 构造谱反演结果 ....................................... 36

§3.3.3 仪器采集数据反演分析 ................................. 38

§3.4 本章小结 ................................................... 40

第四章低场核磁共振双平面梯度线圈设计 .............................. 41

§4.1 核磁共振梯度线圈设计性能指标 ............................... 41

§4.2 双平面梯度线圈目标场法设计 ................................. 42

§4.2.1 梯度线圈数学模型的建立与求解 ......................... 43

§4.2.2 设计实例 ............................................. 48

§4.3 梯度线圈电磁场仿真 ......................................... 50

§4.3.1 仿真原理 ............................................. 50

§4.3.2 仿真结果分析 ......................................... 53

§4.3.3 实用梯度线圈制作 ..................................... 57

§4.4 本章小结 ................................................... 57

第五章总结与展望 .................................................. 59

§5.1 总结 ....................................................... 59

§5.1.1 本论文的主要研究内容 ................................. 59

§5.1.2 本研究工作的主要收获 ................................. 59

§5.2 展望 ....................................................... 60

参考文献 ............................................................ 61

在读期间公开发表的论文和承担科研项目及取得成果 ...................... 65

致谢 ............................................................... 66

第一章绪论

§1.1 引言

随着磁体技术，电子技术，计算机技术的发展，经历了几十年来科学家们的

努力，MRI 新技术正在飞速发展，成为医学和生物学等领域不可或缺的重要工具，

由于永磁系统价格相对低廉和高开放度使得近年来低场核磁共振技术在医学、农

业、石油化工以及食品等领域中得到越来越广泛的应用。

核磁共振仪器是集中磁体制造技术、电子技术与计算机技术最新成果的高科

技设备，例如医用核磁共振成像仪是诊断肿瘤、急性心肌梗塞等疾病的重要手段，

是所有医学影像学手段中，对软组织的显像最为清晰，特别是能提供脑、脊髓、

骨骼肌肉的精美结构和解剖细节图像[1]；核磁成像测井仪器可以实现孔隙度、渗透

率、自由流体孔隙度等岩石参数的快速无损检测[2]。

由于核磁共振设备磁体系统成本高，价格昂贵，核磁技术是属于在国内自主

研发起步较晚的新技术，本身很不完善，核心技术被美、欧洲的少数几个跨国公

司所垄断。国内要形成独立自主的 MR 产业，最重要就是要通过研发形成具有完

全自主知识产权的核心硬件和软件。

§1.2 课题提出的背景和意义

本文就目前低场 MRI 领域中的弛豫谱反演算法和双平面梯度线圈设计展开研

究。对于弛豫谱反演算法研究，其意义在于从核磁共振成像分析仪上直接采集到

的信号无法对物质进行区别，必须进行相应的解释才能获取用户所需要的有用信

息，反演是核磁共振信号正确解释和应用的关键；对于梯度线圈设计，在核磁共

振成像系统中，梯度线圈是决定仪器能否成像以及成像质量好坏的关键。这两个

关键技术从数学角度都可以归结为不适定反问题研究，因此本文从求解数学物理

反问题角度的去研究这两个问题。

随着人们认识的深入，今天科学和工程中出现的很多问题都可以归结为不适

定的问题[3]。在数学物理上存在着两类对称的问题：正问题和反问题。正问题是指

通过恰当的数学物理模型，根据给定的原因寻找相应的唯一结果，即由因到果。

正问题往往是适定的问题，即解满足存在性，唯一性和稳定性。

而反问题又称作逆问题，对此可以有两种不同的理解：第一种是基于给定的

结果寻找相应的原因，即由果到因；第二种是基于给定的原因和结果寻找现象包

含的物理规律。

很多反问题是 Hadamard 意义上的不适定问题。反问题的不适定性使得其计算

变得很困难，需要花费比正问题更大的精力去寻找相应的解。正因如此越来越多

低场核磁共振成像分析仪反问题研究

的计算数学家和工程技术人员投身于这一领域的研究，本文通过对核磁共振弛豫

谱以及梯度线圈正问题和反问题的计算，研究出最优的软硬件方案。通过对正问

题的计算，加深对问题的理解，对后续的反问题的求解准备了相关信息，通过反

问题的计算，基于对象外部测量信号，重建出对象本身物理特性，从而开发出更

好的仪器[3]。

本文通过对低场核磁共振弛豫谱反演算法的研究和梯度线圈设计的研究，为

低场核磁共振技术的应用和推广提供了一定的参考价值，相信通过我国科研人员

的努力，在不远的将来，我们国家的 MRI 技术能够走向世界前列。

§1.3 国内外研究现状

在反演算法方面，国内外科研工作者从上世纪 80 年代开始从事这方面的研究，

国外的解谱算法是不公开的，国内还没有自主研发的可靠、合理的解释方法。核

磁共振信号是一系列单指数衰减信号的混合信号，在观测过程中受到了强烈噪声

的干扰，在允许的测量误差范围内，存在不同的弛豫时间分布函数都能相当好地

拟合原始回波衰减曲线，这种相容性增大了反演过程的难度。在数学中，把反演

问题看成是求解第一类线性积分方程，属于非适定反问题的求解。

国内外很多学者对反演问题早期的处理方法为多为简单的单双指数拟合，但

这种方法只适合于样品成分单一或者简单的情况。对于较复杂被检样品，从核磁

共振仪观测到的自旋回波信号实际上是多种横向弛豫分量共同贡献的结果，存在

多种指数衰减过程，学者们也转而研究多指数反演算法。

K.P.Whitall 等人在 1989 年提出了一种较为合理的非负最小二乘

NNLS(Non-Negative Least-Squares)多指数反演算法[4]，但经过实验，证明该算法只

有在回波数据无噪声或数据信噪比极高的的情况，能够得到合理的解谱结果。实

际上，核磁共振仪测量的是极其微弱的信号，有时噪声可能达到与信号相当的程

度，显然 NNLS 算法在实际应用中无法满足。

G.C.Borgia 在1998 年到 2000 年，通过实验分析指出前人采用的正则化方法

中，平滑算子和模型约束矩阵的选择过于主观导致反演结果不准确，同时

G.C.Borgia 提出了一种相对比较灵活的解决方案，并指出由于算子并不是随数据群

的变化而变化的，反演的结果受数据噪声干扰影响并且 T2的分布范围较大时解谱

也是不理想的[5,6]。

Yi-Qiao Song, Robert.L P 等学者于近几年对 NMR 弛豫谱反演算法的稳定性进

行了一系列研究[7,8,9,10,11]。

在核磁解谱软件市场中，美国 Numar 公司开发的基于奇异值分解的 MAPII 算

第一章绪论

法是一个商业化的核磁共振测井 T2谱多指数反演方法，但实验证明由于这种算法

采用奇异值分解的迭代法逐渐消去负的组分，容易破坏 T2谱分布的连续性，造成

谱的畸形。

国内反演算法研究主要是基于核磁测井领域，从上世纪 70 年代末，我国的研

究人员开始关注核磁测井的发展，直到 1996 年中国花费巨额引进美国 Numar 核磁

共振测井仪器并进行了测井作业，但应用表明核磁解释软件由于稳定性、重复性、

精确度不高，无法反映裂缝及溶洞等复杂的地质情况，得不到较好的应用效果。

因此我国研究人员开始着手研究更精确的多指数反演算法，并形成适合于我国复

杂陆相储层地质条件的岩石核磁测量数据解释标准和解释模型。

2001 年，中科院武汉物理与数学研究所，石油天然气集团公司，中科院渗流

力学研究所王为民等人推导出适合于岩石核磁弛豫时间多指数反演的两种算法：

奇异值分解和变换反演算法[12]。

2002 年，吉林大学翁爱华等人提出将回归 M-估计和常规正则化反演方法相结

合来提高弛豫谱估计精度和孔隙率计算效果[13,14]。

2003 年，中石油集团，辽河石油勘探测井公司姚绪刚等人提出一种基于整体

迭代的修正（SIRT）的核磁共振信号多指数反演算法，对岩石核磁共振实验分析

以及核磁共振测井资料解释分析具有重要的参考价值[15]。

2004 年，中国石油大学肖立志等基于 SIRT 算法研究了一种新的核磁共振弛豫

谱反演方法，并将此方法应用于 NML 数据处理[16]。

2005 年，华东师范大学王鹤等人研究发现拟合与 NNLS 反演相结合的算法对

处理核磁共振弛豫数据更加有效，计算的结果更加接近理论值[17]。

2007 年，姜瑞忠等改进了 SVD 反演算法，赵烈加等人基于 L曲线准则研究了

弛豫谱反演，谭金茂基于遗传算法研究了核磁共振 T2分布反演[18,19,20]。

根据研究和实验表明，反演问题不光是单纯的解决数学问题，应根据待测样

品的性质利用数学工具和实验结合起来寻找合适的可靠的算法。

在梯度线圈的设计方面，在作者所见的参考文献中，国外学者所作的工作比

较多，国内这方面的研究尚处于起步。由于核磁共振成像（MRI）是根据生物体磁

性核（目前主要是氢核）在静磁场所表现的共振特性进行成像的新技术，人们用

不同的射频脉冲对生物体组织进行激励，用线圈技术检测其弛豫参数或质子密度

信息就获得了以图像形式表现的物质内部结构。梯度线圈是 MRI 系统中的重要部

件，其为运行各种脉冲序列，实现空间编码、频率编码和相位编码，为 MR 图象

提供空间信息。

国内外梯度线圈设计主要有实空间法、傅式空间法和流函数空间法，2000 年，

Moon 等将流函数的方法设计了凸表面的双平面型梯度线圈[21]；2003 年，Peeren

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摘要：

摘要低场核磁共振成像分析仪由于造价较低而受青睐，已被广泛应用到食品检测、石油测井、岩石分析等领域。本文研究了低场核磁共振成像分析仪中的两个关键技术，一个是弛豫谱反演算法研究，一个是双平面型核磁共振梯度线圈的设计。从数学上说，这两个问题具有一些共同特性，都属于不适定反问题范畴。本文首先从数学分析和计算的角度介绍反问题的一些概念，并给出不适定反问题的基本特征和相关数学分析工具。在弛豫谱反演算法研究方面，对低场核磁共振弛豫衰减信号进行分析，建立数学模型，采用数学原理与实验相结合的手段，从第一类积分方程的求解入手，推导出SVD、NNLS、SIRT、GA多指数反演算法，对算法的具体实现过程、影响因素等进...

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