基于小波分析的阈值去噪方法的研究

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3.0 牛悦 2024-11-19 4 4 850.71KB 44 页 15积分

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摘要

作为一门正在迅速发展的新兴学科,小波分析在许多领域中得到了广泛的应

用.而信号分析和处理是其中最为活跃的一个分支.在这一领域中,又以小波阈值

去噪方法最为研究者所关注.该方法充分体现了小波分析的“数学显微镜”的特性.

而在实际应用中,小波基函数的选取和分解尺度既与信号的类型有关,又依赖于

小波的数学性质.阈值和阈值函数的确定等具体问题也需要深入探讨.本文对小

波分析的基本理论和小波信号去噪方法进行了深入研究,在此基础上,详细讨论

了小波阈值去噪中所涉及的具体问题.

本文第一章为绪论;第二章简要陈述了小波分析的基本理论,并细致讨论了

常用小波基函数的数学特性,分析了它们在实际应用中的影响和作用;第三章详

细介绍了基于小波分析的硬阈值和软阈值函数去噪方法,并对小波基函数的选取

和分解尺度问题,阈值的确定及阈值函数的改进问题做出了详细的讨论,在此基

础上,建立了一种改进的去噪方案;在第四章中,利用该方法分别对染噪的一维周

期信号、非平稳信号及二维图像进行去噪处理,并与传统方法进行比较,给出定量

分析和评价.最后,对本文做出了总结与展望,提出了一些尚待解决的问题和进一

步研究的方向.

关键词: 小波变换阈值函数信号去噪信噪比均方误差

ABSTRACT

As a rapidly developing new subject, Wavelet analysis has been widely used in

many areas. The signal analysis and processing is the most active branch. In this area ,

wavelet threshold denoising methods are most concerned by scientists. It reflects fully

that the wavelet analysis is the "mathematical microscope" features. In practice, the

selection of wavelet function and decomposition of scale relate with the type of signal,

but also depend on the mathematical properties of wavelets. Threshold and

threshold function of the specific issues also need to determine the depth. In this paper,

the basic theory of wavelet analysis and wavelet denoising methods in-depth study on

this basis, a detailed discussion of wavelet thresholding involved in specific issues.

The first chapter is an introduction, the second chapter gives a brief statement of

the basic theory of wavelet analysis, and detailed discussion of the commonly used

mathematical properties of wavelet functions, analyzes their impact in practical

applications and role; The third chapter details the analysis based on wavelet that hard

threshold and soft threshold function is denoising method, and the selection of

wavelet function and decomposition of scale issues, the threshold and the threshold

function to determine the improvement made a detailed discussion of the problem , on

this basis, an improved denoising program is established; In the fourth chapter, using

the method of dyeing are one-dimensional periodic signal noise, non-stationary signal,

two-dimensional image denoising, and compare with the traditional method, and

give quantitative analysis and evaluation. Finally, the paper made a summary and

outlook, propose a number of outstanding issues and further research directions.

Keywords: wavelet transform, threshold function, signal denoising,

SNR, MSE

中文摘要

ABSTRACT

第一章绪论.......................................................................................................... 1

第二章小波分析理论..............................................................................................3

§2.1 多分辨分析.................................................................................................4

§2.2 连续小波变换与离散小波变换.................................................................6

§2.3 常用小波函数.............................................................................................8

§2.4 小波变换的快速算法...............................................................................10

§2.5 小波基的数学特性...................................................................................12

第三章基于小波分析的阈值去噪方法................................................................16

§3.1 小波阈值去噪原理...................................................................................16

§3.2 小波阈值去噪算法...................................................................................17

§3.3 阈值 T 的选取准则及算法.......................................................................18

§3.4 阈值函数...................................................................................................19

第四章数值实验与分析........................................................................................23

§4.1 小波函数及分解尺度的选取...................................................................23

§4.2 评价指标...................................................................................................24

§4.3 MATLAB 仿真数值实验及结果.................................................................25

第五章总结与展望................................................................................................32

参考文献..................................................................................................................33

附录 MATLAB 程序.................................................................................................35

在读期间发表的论文及参与项目..........................................................................42

致谢..........................................................................................................................43

第一章绪论

小波分析是近年来迅速发展起来的新兴学科，由于它在时间域和频率域同时

具有良好的局部化性质，因而享有“数学显微镜”的美誉.研究小波分析的新理论、

新方法及新应用已成为各学科领域的一个发展方向.

小波分析之所以能够得到快速发展是因为它既克服了傅立叶分析[1～3]的缺点

和局限性，又继承了其优点，是傅立叶分析思想方法的发展与延伸.

自1992 年傅立叶发表“热传导解析理论”以来，傅立叶变换一直是传统信号处

理的基本方法.傅立叶变换的基本思想是将信号分解成许多不同频率的正弦波的

叠加，将信号从时间域转换到频率域.虽然傅立叶变换能够满足大多数应用需求，

但是由于在进行傅立叶变换的时候丢掉了时间信息，因此无法对某一频率段所对

应的信息进行分析.傅立叶变换的这种特性在处理非平稳信号时，表现出严重的不

足，寻求一种同时具有时间分辨率和频域分辨率的分析方法已是大势所趋.而小波

分析则给信号处理领域带来了崭新的思想.

在信息时代，信号处理[4～6]是科学技术活动中不可或缺的一部分，而小波变换

能够有效完成信号的时间与空间的局部化，成为信号分析的有力工具.随着小波理

论的逐步完善,其强大的生命力和显著的优越性日益突显,已经广泛和深入的运用

于信号去噪以及其他的领域,并取得了理想的效果.在此基础上,也不断有更多的

人在理论和方法上探索更高的层次和追求更完美的目标.着手从最初研究的高斯

白噪声、平稳的信号等较为理想的信号模式转向研究非高斯、非平稳以及随时变、

无因果关系、无线性系统等这些较复杂的信号问题，而这些问题恰好是现如今信

号处理的热点.研究这些热点问题所要依赖的工具就是数学理论及方法，好在这些

方法和理论也在不断完善，特别是近年来小波分析取得的巨大成果，它使处理这

些热点问题成为可能，给信号处理的各个领域带来了活力与生机，以更快的速度

推动信号处理迈入崭新的历史发展时期.

在对小波分析理论和信号去噪原理进行细致研究的基础上，本文着重讨论了

小波分析在信号去噪中的应用.第一章为绪论，第二章简要陈述了小波分析的基本

理论，介绍其发展脉络和应用领域，并结合实际应用,探讨了常用小波函数的数学

性质.第三章是本文核心部分，详细阐述了基于小波分析的阈值去噪方法，讨论了

阈值的选取、小波函数的选取以及小波阈值去噪的原理及实现方法，并对传统的

软、硬阈值函数的优点、缺点作了深入的分析和研究，在此基础上提出了一种改

进的小波阈值去噪方案.第四章中，利用传统方法和新方法对不同的染噪信号和图

基于小波分析的阈值去噪方法的研究

像进行去噪实验，并对结果进行横向比较，给出定量分析和评价.最后，对本文做

出了总结与展望，提出了一些尚待解决的问题和进一步研究的方向.

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摘要：

摘要作为一门正在迅速发展的新兴学科,小波分析在许多领域中得到了广泛的应用.而信号分析和处理是其中最为活跃的一个分支.在这一领域中,又以小波阈值去噪方法最为研究者所关注.该方法充分体现了小波分析的“数学显微镜”的特性.而在实际应用中,小波基函数的选取和分解尺度既与信号的类型有关,又依赖于小波的数学性质.阈值和阈值函数的确定等具体问题也需要深入探讨.本文对小波分析的基本理论和小波信号去噪方法进行了深入研究,在此基础上,详细讨论了小波阈值去噪中所涉及的具体问题.本文第一章为绪论;第二章简要陈述了小波分析的基本理论,并细致讨论了常用小波基函数的数学特性,分析了它们在实际应用中的影响和作用;第三章详细介...

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