USST_Arts_117101349基于贝叶斯推断和动力测试的既有砌体结构性能分析

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3.0 牛悦 2025-01-09 12 4 5.14MB 86 页 15积分

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摘要

由于砌体材料具有良好的物理性能，且施工方法简便，造价低廉，所以至今

仍是我国主导的建筑材料。砌体结构在我国有着悠久的历史，岁月的沉淀给这些

已有的建筑结构带来了潜在的威胁，所以对于这些既有砌体结构的性能检测也变

得尤为重要。虽然原位测试及钻芯法等现场测试方法是当前主要的检测方法，然

而，这些方法会对结构造成新的损伤，所以这些方法仍然存在着一定的缺陷，并

不完善。因此，基于无损的动力测试方法的结构性能检测方法受到了越来越多的

关注。频率是既有砌体结构安全性的重要指标，由于损伤情况、结构形式以及测

试方法等不确定因素的影响，导致其现场实测结果数据量有限且非常离散，难以

确定合理的估计值。传统的回归分析方法完全依赖于实测样本，如果实测样本离

散，也会造成结果判断的严重偏差。为解决这一问题，尝试采用贝叶斯推断方法，

通过马尔科夫蒙特卡洛（Markov Chain Monte Carlo, MCMC）抽样，结合先验信息，

将结构频率作为未确知量，形式上借助数理统计的方法来处理。

首先通过三维数值模拟确定结构动力测试的采样频率以及加速度传感器的布

置方案，然后分别采用环境激励与人工激励方法，获得结构的加速度时程曲线，

通过快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform, FFT）获取结构基本频率的样本

数据。运用贝叶斯推断方法，通过 Metropolis-Hasting（MH）抽样，结合对基本频

率的先验判断，构建基本频率的后验概率密度模型，从而确定结构基本频率的估

计值。通过有限元模型，拟合结构频率与弹性模量之间的关系式，反算出结构等

效弹性模量的估计值。结果表明，以上方法在实测样本量少、噪音影响较大的情

况下具有很好的鲁棒性，能够较快收敛于稳定、合理的后验概率密度模型，为推

断结构弹性模量提供可靠的基础。

针对某既有砌体结构，对其进行动力测试，结合先验判断，获取其频率的后

验概率密度模型，根据有限元模型反算结构等效弹性模量估计值，验证本文所提

方法的工程应用。说明该方法可为砌体结构性能的长期监测提供一种经济、有效

的手段。

关键词：砌体结构贝叶斯推断动力测试基本频率等效弹性模量有

限元模拟

ABSTRACT

Because of the good physical properties of its materials, simple construction

method and low cost, masonry materials are still the dominant building materials in

China. Masonry structures have a long history in our country. With the times going,

these existing masonry structures have a lot of potential threats, so the performance

test of the existing masonry structures have become particularly important. The in situ

testing or core sampling method is not desirable because of the new damages to the

structures. So the structure performance detection methods based on the

non-destructive dynamic test become more and more popular. The basic frequency of

existing masonry structures is a key indicator of their safety, its measured values are

of high diversity and inadequate to make convincing estimations because of the

uncertain nature of the existing damages and structural configurations. The traditional

regression analysis method will totally depend on the measured values, if the

measured values are discrete, it will lead to serious deviation of results. To address the

issue, the Bayesian inference was applied through a Markov Chain Monte Carlo

(MCMC) sampling method, combined with the prior judgments, the basic frequency

was taken as an uncertain variable and inferred using statistical methods.

First the sampling frequency and an accelerometer layout was determined based

on 3 dimensional numerical simulations, and then the accelerometers were mounted.

The acceleration time history values of the specimens were measured through ambient

vibration tests and forced vibration tests, and the basic frequencies were calculated by

Fast Fourier Transform (FFT). A Bayesian inference for the basic frequencies was

applied through a Metropolis-Hasting（MH）sampling, and combined with the prior

judgments, the posterior probability density functions (PDFs) of the basic frequencies

were established. Estimations on the basic frequencies were made based on the PDFs,

and estimations on the equivalent elasticity modulus of the structure were calculated

by the finite element simulation. The proposed method was demonstrated to be robust

for limited and noisy measured basic frequencies, and would readily lead to stable and

appropriate posterior PDFs, which were strong bases for elasticity modulus

estimation.

Feasibility of the proposed method was illustrated through the dynamic test on

an existing masonry building. Combined with the priori judgment, the posterior PDFs

were obtained, and estimations on the equivalent elasticity modulus of the structure

were calculated by the finite element simulation. The method can be economically

and effectively used to monitor the performances of existing masonry structures.

Key Word: masonry structure, Bayesian inference, dynamic test, basic

frequency, equivalent elastic modulus, finite element

modeling

中文摘要

ABSTRACT

第一章绪论 ..................................................................................................................... 1

1.1 引言 ........................................................................................................................ 1

1.2 结构现场测试方法 ............................................................................................... 2

1.2.1 常用测试方法 ................................................................................................ 2

1.2.2 结构动力测试方法 ........................................................................................ 2

1.3 测试数据处理 ....................................................................................................... 4

1.3.1 最小二乘法 .................................................................................................... 4

1.3.2 极大似然估计法 ............................................................................................ 4

1.3.3 神经网络法 .................................................................................................... 5

1.3.4 贝叶斯推断方法 ............................................................................................ 5

1.4 本文主要工作内容 ............................................................................................... 7

第二章砌体试件动力测试 ............................................................................................ 9

2.1 测试方案 ................................................................................................................ 9

2.1.1 试件材料及规格 ............................................................................................ 9

2.1.2 试验设备及现场环境 .................................................................................. 10

2.2 砌体试件的有限元模拟 ......................................................................................11

2.2.1 有限元模型建立及计算 ..............................................................................11

2.2.2 结构敏感性分析 .......................................................................................... 13

2.3 砌体现场动力测试 ............................................................................................. 16

2.3.1 测试系统 ...................................................................................................... 16

2.3.2 测点布置 ...................................................................................................... 17

2.3.3 测试方案 ...................................................................................................... 18

2.4 测试数据处理 ..................................................................................................... 18

2.4.1 环境激励作用下的测试数据 ..................................................................... 20

2.4.2 人工激励作用下的测试数据 ..................................................................... 21

2.4.3 测试数据对比分析 ...................................................................................... 23

第三章砌体试件的基本频率和弹性模量识别 ......................................................... 24

3.1 频率后验概率密度模型 ..................................................................................... 24

3.1.1 贝叶斯推断实现过程 .................................................................................. 24

3.1.2 频率后验概率密度模型 ............................................................................. 26

3.2 等效弹性模量后验概率密度模型 .................................................................... 34

3.3 频率及等效弹性模量预测................................................................................. 36

3.3.1 预测原理 ...................................................................................................... 37

3.3.2 频率及等效弹性模量预测结果 ................................................................. 37

第四章实际工程案例研究分析 .................................................................................. 43

4.1 工程背景 .............................................................................................................. 43

4.1.1 建筑特色与风格 .......................................................................................... 43

4.1.2 房屋概况 ...................................................................................................... 44

4.2 有限元模拟.......................................................................................................... 44

4.2.1 有限元模型建立 .......................................................................................... 44

4.2.2 有限元模型计算 .......................................................................................... 46

4.3 结构现场动力测试 ............................................................................................. 47

4.3.1 测点布置 ...................................................................................................... 47

4.3.2 动力测试数据采集 ...................................................................................... 48

4.3.3 动力测试数据处理 ...................................................................................... 49

4.4 结构频率与等效弹性模量识别 ........................................................................ 53

4.4.1 频率后验概率密度模型 ............................................................................. 53

4.4.2 等效弹性模量识别 ...................................................................................... 57

4.4.3 频率及等效弹性模量预测 ......................................................................... 60

第五章结论与展望....................................................................................................... 70

5.1 结论 ...................................................................................................................... 70

5.2 展望 ...................................................................................................................... 71

附图.................................................................................................................................. 72

参考文献 ......................................................................................................................... 79

在读期间公开发表的论文和承担科研项目及取得成果 .......................................... 82

致谢.................................................................................................................................. 83

第一章绪论

1.1 引言

中国是砌体大国，砌体结构在我国有着悠久的历史，比如两千多年前的万里

长城、秦代修建的都江堰水利工程等都是砌体结构，如图 1-1 所示。

图1-1 我国已有的砌体结构

由于砖、石等材料具有良好的物理性能，且施工方法简便，造价低廉，可就

地取材、生产，所以至今仍是我国主导的建筑材料。砌体结构在我国现存的民用

住宅建筑中的比例曾一度达到了 90%[1]。在长期的使用过程中，由于受到环境因素、

地震荷载以及风荷载等的共同作用，导致结构发生了不同程度的损伤，使得结构

的力学参数发生了变化。结构的力学参数可分为静力参数和动力参数，与其对应

的获得不同力学参数的结构测试方法可分为静力测试方法和动力测试方法。由于

在进行静力测试时，需要对结构施加大量的荷载，不仅费时费力，而且可能会对

结构造成无法修复的损伤，所以并不完善。因此，使得动力测试方法受到了更广

泛的关注。

对于既有的砌体结构而言，由于砌筑方法多样、结构形式多变、损伤情况复

杂等原因，导致对其进行性能分析和评价相当困难。受现场条件和测试手段的限

制，动力测试所获得的样本个数有限，且具有极强的离散性。传统的回归分析或

极大似然估计方法，在分析过程中完全依赖于测试数据，仅仅基于少数高度离散

的实测样本值来估计动力参数，会造成严重偏差[2]。本课题旨在研究一种较为完善

的数据分析方法，即贝叶斯推断方法，处理砌体结构动力测试得到的频率实测样

本，将该样本作为未确知量，在形式上采用随机变量的数理统计方法来处理[3]。

当测试所获取的样本数据较少且样本值较为离散时，应用贝叶斯推断方法，

可以有效提取并逐次积累样本中的总体信息，并结合来自已知的规律或工程经验

(a)长城

(b)都江堰

上海理工大学硕士学位论文

的先验判断，不断更新变量的概率密度模型，稳定地收敛于变量的客观分布[4-7]。

对于既有结构的力学性能分析，主要取决于其力学参数取值的合理性。既有

结构的动力参数，可通过以下两个步骤获取：首先对结构进行现场测试，然后对

测试数据进行分析处理。

1.2 结构现场测试方法

1.2.1 常用测试方法

目前，常用的现场检测方法主要有钻芯法和回弹法。

钻芯法是直接从结构或构件上钻取芯样，进行破坏性试验，然后根据试验值

与结构标准强度的相关关系，换算成标准强度换算值，从而推算出强度标准值的

推定值或特征强度。钻芯法是通过材料的强度对结构进行性能分析的。钻芯法能

直接从结构或构件上取得强度值，方法简单，且无需转化，使得测试结果更加直

观、可靠和准确。但是，钻芯法会对结构或构件造成局部破坏，需进行修补，使

得费用增加，因而不宜用于大范围检查。

回弹法是利用回弹仪，通过测试结构或构件表面硬度，根据其与材料强度之

间的关系，来推定材料的强度。相较于其它测试方法，回弹法操作简单、测试仪

器便于携带、费用低廉、检测效率高，因此广泛应用于实践工程中。回弹法同样

也是通过材料的强度对结构进行性能分析。然而受到结构或构件表面材料的质量、

测试仪器以及测试人员的操作手法等因素的影响，使得回弹法测试得到的材料强

度精度较低。

虽然钻芯法和回弹法的应用非常广泛，但是仍然并不完善，存在着一定的缺

陷，所以，无损的动力测试方法受到了越来越多的关注。

1.2.2 结构动力测试方法

结构动力测试是指采集结构的输入（激励）和响应信号（包括结构应变、位

移、速度等反应），对其经过分析获得结构动力性能参数（包括自振频率、阻尼、

振型等）。结构动力性能参数是结构固有特性，与外荷载无关。结构动力测试是评

估结构安全性能的重要方法，相较于其它测试方法，具有测试相对简单方便、测

试时间短等优点。

结构的基本频率是结构动力特性的重要指标，是目前较容易测得、也是测得

较精准的结构动力特性。在动力测试所能获得的结构模态参数中，基本频率是相

对最稳定的[8]。对于低阻尼结构而言，频率识别的误差大致为 0.1%，而同等条件

下，振型识别的误差可高达 10%，甚至更多。结构的基本频率综合反应了既有砌

体结构的刚度分布、质量分布和损伤情况，可用于标定分析模型中的弹性模量、

节点刚度、约束刚度等关键参数。结合材料强度、构件布置和损伤情况等其它检

第一章绪论

测结果，可对既有砌体结构进行结构安全性评定或抗震鉴定[9][10]。通过动力测试获

取结构频率，不造成结构新的损伤，易于多次实施，受尺寸效应和损伤局部化的

影响较小，是一种经济、有效的方法[10][11]。

基于动力测试的力学性能识别方法综合运用了系统识别、振动理论、振动测

试技术、信号采集与分析等跨学科技术，被认为是一种最有前途的结构整体性能

识别方法。结构动力测试方法可以不受结构规模和构件隐蔽限制，只要在可达到

的结构位置安装动力响应传感器即可。

要获取结构的频率，不仅可以采用人工激励测试方法，同时也可以采用环境

激励测试方法。

人工激励测试方法通常采用力锤，对结构进行敲击，通过外力使被测结构沿

某个主轴方向产生一定的初位移，以激发结构的振动，从而获取结构的动力响应。

被测结构的高阶振型由于阻尼较大，很快衰减，只剩下基本振型的自由衰减振动。

从而可以简捷地直接求得被测结构的基本频率通过同一时刻量测的各点反应幅

值，可求得其基本频率。

楼国彪[12]提出了框架结构的人工激励检测方法：采用锤击冲击法对框架梁柱

进行激励, 依据梁柱的激励反应提取其基本频率，再利用此基本频率运用解析法和

优化方法识别梁柱构件的物理参数。文中将梁柱简化成两端有弹性约束、具有等

抗弯刚度和等分布质量的弯曲构件模型，考虑了两端弹性约束对构件振动频率的

影响。任宜春等[13]对一钢筋混凝土梁进行了人工激励测试，运用复小波变换对其

进行分析，得到其瞬时频率随着损伤的增大而增大。李曰兵等[14]采用人工激励测

试方法，对一小型钢桥损伤前后的频率变化进行对比，准确定位到损伤发生的位

置。

人工激励方法对于小尺寸结构或构件是有效的，但对于实际工程结构而言，

采用该方法可能会面临无法实现激励或需要花费高昂费用的问题。

环境激励方法是实际量测结构在环境激励(风脉动或地脉动)下的响应，采用系

统识别技术得出结构的物理参数。该方法用仪器将建筑物的脉动数据采集起来，

经过一定的分析，就可以确定建筑物的动力特性。不需激励设备，避免了对结构

可能产生的损伤问题，又不受结构形式和大小的限制，适用于各种复杂结构，且

不干扰结构的正常使用。环境激励测试方法只利用测得的响应(输出)数据即可在线

识别结构的模态参数，特别适用于测量结构整体的自振特性。

James 等[15]利用白噪声环境激励下结构两点之间响应的互相关函数和脉冲响

应函数有相似的表达式这一特点，求得两点之间响应的互相关函数后，运用时域

中模态识别方法进行模态参数识别，并称之为 Natural Excitation Technique(NExT)。

上海理工大学硕士学位论文

袁建力等[16]利用环境激励方法对苏州虎丘塔进行动力特性测试，重点探讨环境激

励技术在砖石古塔中的应用特点及提高测试效率的措施。通过与有限元程序

ANSYS 分析的结果对比，表明按文中提出的测试方案获得的试验结果较为理想，

可为同类古塔的测试和研究提供参考。姜浩等[17]对桥梁结构在环境激励下进行模

态参数识别，提出了基于自然环境激励技术(NExT)和特征系统实现算法

(Eigensystem Realization Algorithm, ERA)相结合的联合算法(简称 NExT/ERA 法)，

通过对某一预应力混凝土连续梁桥结构的仿真验证了该方法的有效性，并指出

NExT/ERA 法适合于环境振动下桥梁结构的监测、诊断。

由于环境激励响应信号成分非常复杂，通常是非平稳的，而且在整个的测试

过程中必定存在着噪音的干扰，所以要寻找合理的测试数据处理方法，来提高信

噪比。

1.3 测试数据处理

1.3.1 最小二乘法

最小二乘法是一种数学优化技术。它通过最小化误差的平方和寻找数据的最

佳函数匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数

据与实际数据之间误差的平方和为最小。由于最小二乘法原理简单，执行容易，

所以它颇受人们重视，应用相当广泛。

李义强等[18]应用最小二乘法对钢筋混凝土简支梁进行参数识别。该方法以动

力模型修正的原理及方法为基础，提出用较精确的静力试验数据进行静力模型修

正的概念，并且证明了该方法的有效性。

但是最小二乘法是非一致的、有偏差的，所以存在着缺陷。

1.3.2 极大似然估计法

极大似然估计，是一种概率论在统计学的应用，它是参数估计的方法之一。

说的是已知某个随机样本满足某种概率分布，但是其中具体的参数不清楚，参数

估计就是通过若干次试验，观察其结果，利用结果推出参数的大概值。极大似然

估计是建立在这样的思想上：已知某个参数能使这个样本出现的概率最大，我们

当然不会再去选择其它小概率的样本，所以干脆就把这个参数作为估计的真实值。

黄炎生等[19]采用最大似然估计法，借助现行荷载规范活荷载的分布函数，推

导了指数型抗力衰减函数的参数计算公式并验证了荷载下的抗力后验分布函数计

算公式。

虽然极大似然法对特殊的噪声模型有很好的性能，具有很好的理论保证，但

是极大似然估计只是一种粗略的数学期望，要知道它的误差大小还要做区间估计，

计算耗费大，可能得到的是损失函数的局部极小值。

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