九年级数学二次函数【过关测试】解析版

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3.0 朱铭铭 2024-09-27 4 4 865.39KB 21 页 6积分

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第二十六章二次函数【过关测试】

考试时间 90 分钟满分 150 分

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共 25 题．

一、选择题（每小题 4 分，共 24 分）

1．关于 x的二次函数 y＝﹣2x2+4x+m2+2m，下列说法正确的是（　　）

A．该二次函数的图象与 x轴始终有两个交点

B．当x＞0时，y随x的增大而增大

C．当该二次函数的图象经过原点时，m＝﹣2

D．该二次函数的顶点的纵坐标无最小值

【答案】A

【分析】根据二次函数与一元二次方程的关系，只要计算当 y=0 时对应的方程的判别式的值

即可判断 A项，根据二次函数的性质即可判断 B、D两项，把点（0，0）代入二次函数的解

析式可得关于 m的方程，解方程即可判断 C项，进而可得答案．

【详解】解：A．由题意得：△＝42﹣4×（﹣2）×（m2+2m）＝8（m+1）2+8＞0，所以该

二次函数的图象与 x轴始终有两个交点，故本选项说法正确，符合题意；

B．函数的对称轴为直线 x＝﹣ ，且抛物线开口向下，所以当 x＜1时，y随x

的增大而增大，故本选项说法错误，不符合题意；

C．当该二次函数的图象经过原点时，即 x＝0时，y＝m2+2m＝0，解得：m＝0或﹣2，故本

选项说法错误，不符合题意；

D．函数的对称轴为直线 x＝1，此时 y＝m2+2m+2＝（m+1）2+1≥1，即顶点的纵坐标最小值

为1，故本选项说法错误，不符合题意．

故选：A．

【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质以及二次函数与一元二次方程的关系等知识，属

于常考题型，熟练掌握二次函数的相关知识是解题的关键．

2．抛物线的顶点坐标是（）

A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（1，2）

【答案】D

【分析】根据顶点式，顶点坐标是（h，k），即可求解.

【详解】∵顶点式，顶点坐标是（h，k），

∴抛物线的顶点坐标是（1，2）．

故选 D．

3．已知函数 y＝ax2－2ax－1(a 是常数,a≠0)，下列结论正确的是( )

A．当a＝1时,函数图象过点(－1,1)

B．当a＝－2时,函数图象与 x轴没有交点

C．若a>0,则当 x≥1 时,y随x的增大而减小

D．若a<0,则当 x≤1 时,y随x的增大而增大

【答案】D

【分析】把 a=1,x=-1 代入 y=ax -2ax-1,于是得到函数图象不经过点(-1,1),根据△=8＞0,

得到函数图象与 x 轴有两个交点,根据抛物线的对称轴为直线 x= =1 断二次函数的增减

性

【详解】A.∵当 a=1,x=-1 时,y=1+2-1=2,

∴函数图象不经过点(-1,1),故错误;

B.∵当 a=-2 时, y＝-2x2+4x－1；

△=4 -4 (-2)×(-1)=8>0,

∴函数图象与 x 轴有两个交点,故错误

C．∵抛物线的对称轴为直线 x =1,

∴若 a>0,则当 x≥1 时,y 随 x 的增大而増大,故错误

D.∵抛物线的对称轴为直线 x =1,

∴若 a<0,则当 x≤1 时,y 随 x 的增大而增大,故正确

故选 D

【点睛】此题考查二次函数的性质，关键在于分析 a 的大小

4．将二次函数化成的形式，结果为（）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据配方法由二次函数的一般式化成顶点式直接求解即可．

【详解】解：由二次函数可得：；

故选 D．

【点睛】本题主要考查二次函数一般式化成顶点式，熟练掌握用配方法把一般式化成顶点式

是解题的关键．

5．将抛物线 y＝（x+2）25﹣向左平移 2个单位，再向上平移 5个单位，平移后所得抛物线的解

析式为（　　）

A．y＝（x+4）2B．y＝x2

C．y＝x210﹣D．y＝（x+4）210﹣

【答案】A

【分析】根据顶点式求出顶点坐标，再根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求出平移

后的抛物线的顶点坐标，然后写出顶点式二次函数解析式即可．

【详解】∵y＝（x+2）25﹣ ，

∴原抛物线顶点坐标为（﹣2，﹣5），

∵向左平移 2个单位，再向上平移 5个单位，

∴平移后的抛物线顶点坐标为（﹣4，0），

∴所得抛物线解析式为 y＝（x+4）2，

故选 A．

【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加

下减，此类题目，利用顶点坐标的变化求解更简便．

6．已知函数的图象与 x 轴有交点．则的取值范围是( )

A．k<4 B．k≤4 C．k<4 且 k≠3 D．k≤4 且 k≠3

【答案】B

试题分析：若此函数与 x 轴有交点，则，Δ≥0，即 4-4(k-3)≥0,解得：k

≤4,当 k=3 时，此函数为一次函数，题目要求仍然成立，故本题选 B.

考点：函数图像与 x 轴交点的特点.

二、填空题（每小题 4 分，共 48 分）

7．抛物线与 x轴的交点坐标______________

【答案】

【分析】令y=0 代入抛物线解析式求解即可．

【详解】当y=0 时，则有，解得：，

抛物线与 x轴的交点坐标为；

故答案为．

【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质，熟练掌握求二次函数与 x轴交点坐标是解题

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摘要：

第二十六章二次函数【过关测试】考试时间90分钟满分150分考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．一、选择题（每小题4分，共24分）1．关于x的二次函数y＝﹣2x2+4x+m2+2m，下列说法正确的是（　　）A．该二次函数的图象与x轴始终有两个交点B．当x＞0时，y随x的增大而增大C．当该二次函数的图象经过原点时，m＝﹣2D．该二次函数的顶点的纵坐标无最小值【答案】A【分析】根据二次函数与一元二次方程的关系，只要计算当y=0时对应的方程的判别式的值即可判断A项，根据二次函数的性质即可判断B、D两项，把点（0，0）代入二次函数的解析式可得关于m的方程，解方程即可判断C项，进而可得答案．【详解】...

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