上海市民办新北郊初级中学2019-2020学年九年级上学期期中数学试题（解析版）

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3.0 朱铭铭 2024-09-27 4 4 2.5MB 28 页 6积分

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2019 学年上海民办新北郊中学初三上数学期中试卷

一、选择题

1. 已知中，，则等于（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

根据三角函数的定义即可判断．

【详解】∵△ABC 中，∠C=90°，

∴AB 为斜边，∠A的对边为 BC，邻边为 AC，

∵cosA 是∠A的余弦，

∴由定义 cosA= ．

故选择：D．

【点睛】本题考查余弦的比问题。关键是掌握三角函数的概念，会确定三角形中斜边，邻边，对边，找准

哪两边的比．

2. 对于抛物线，下列说法正确的是（）

A. 开口向下，顶点坐标 B. 开口向上，顶点坐标

C. 开口向下，顶点坐标 D. 开口向上，顶点坐标

【答案】A

【解析】

【详解】∵抛物线

a∴＜0，∴开口向下，

∴顶点坐标（5，3）．

故选 A．

3. 等腰直角三角形的腰长为，该三角形的重心到斜边的距离为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

作等腰直角三角形底边上的高并根据勾股定理求解，再根据三角形重心三等分中线的性质即可求出．

【详解】如图,根据三线合一的性质,底边上的中线 CD= sin45°=1，

∵三角形的重心到三角形顶点的距离等于中点距离的 2倍，

∴重心到 AB 的距离=1× = .

故选 D.

【点睛】此题考查等腰直角三角形，三角形的重心，解题关键在于画出图形

4. 如图，是等边三角形，被一平行于的矩形所截(即：FG∥BC)，若 AB 被截成三等分，则图

中阴影部分的面积是的面积的（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

AB 被截成三等分，可得 AB=3AE ，AF=2AE ，由 EH∥FG∥BC ，可得 △ AEH∽△AFG∽△ABC ，则

S△AEH：S△AFG：S△ABC=AE2：AF2：AB2，S阴影= S△AFG- S△AEH = S△ABC．

【详解】∵AB 被截成三等分，

∴AB=3AE，AF=2AE，

∵EH∥FG∥BC，

∴△AEH∽△AFG∽△ABC，

∴S△AEH：S△AFG：S△ABC=AE2：AF2：AB2=AE2：（2AE）2：（3AE）2=1:4:9，

∴S△AEH= S△ABC, S△AFG=4 S△AEH，

S阴影= S△AFG- S△AEH=3 S△AEH=3× S△ABC= S△ABC．

故选择：C．

【点睛】本题考查阴影部分面积问题，关键是利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，找到阴影面积

与△AEH 的关系，由△AEH 与△ABC 的关系来转化解决问题．

5. 下列判断错误的是（）

B. 如果 ( 为非零向量)，那么

C. 设

为

单位向量，那么

D. 如果那么或

【答案】D

【解析】

【分析】

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摘要：

2019学年上海民办新北郊中学初三上数学期中试卷一、选择题1.已知中，，则等于（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据三角函数的定义即可判断．【详解】∵△ABC中，∠C=90°，∴AB为斜边，∠A的对边为BC，邻边为AC，∵cosA是∠A的余弦，∴由定义cosA=．故选择：D．【点睛】本题考查余弦的比问题。关键是掌握三角函数的概念，会确定三角形中斜边，邻边，对边，找准哪两边的比．2.对于抛物线，下列说法正确的是（）A.开口向下，顶点坐标B.开口向上，顶点坐标C.开口向下，顶点坐标D.开口向上，顶点坐标【答案】A【解析】【详解】∵抛物线a∴＜0，∴开口向下，∴顶点坐标（5，3）．故选A...

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