上海市民办新北郊初级中学2019-2020学年九年级上学期期中数学试题（解析版）
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2019 学年上海民办新北郊中学初三上数学期中试卷
一、选择题
1. 已知 中， ，则 等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据三角函数的定义即可判断．
【详解】∵△ABC 中，∠C=90°，
∴AB 为斜边，∠A的对边为 BC，邻边为 AC，
∵cosA 是∠A的余弦，
∴由定义 cosA= ．
故选择：D．
【点睛】本题考查余弦的比问题。关键是掌握三角函数的概念，会确定三角形中斜边，邻边，对边，找准
哪两边的比．
2. 对于抛物线 ，下列说法正确的是（ ）
A. 开口向下，顶点坐标 B. 开口向上，顶点坐标
C. 开口向下，顶点坐标 D. 开口向上，顶点坐标
【答案】A
【解析】
【详解】∵抛物线
a∴＜0，∴开口向下，
∴顶点坐标（5，3）．
故选 A．
3. 等腰直角三角形的腰长为 ，该三角形的重心到斜边的距离为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
作等腰直角三角形底边上的高并根据勾股定理求解，再根据三角形重心三等分中线的性质即可求出．
【详解】如图,根据三线合一的性质,底边上的中线 CD= sin45°=1，
∵三角形的重心到三角形顶点的距离等于中点距离的 2倍，
∴重心到 AB 的距离=1× = .
故选 D.
【点睛】此题考查等腰直角三角形，三角形的重心，解题关键在于画出图形
4. 如图， 是等边三角形，被一平行于 的矩形所截(即：FG∥BC)，若 AB 被截成三等分，则图
中阴影部分的面积是 的面积的（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
AB 被 截 成 三 等 分 ， 可 得 AB=3AE ，AF=2AE ， 由 EH∥FG∥BC ， 可 得 △ AEH∽△AFG∽△ABC ， 则
S△AEH：S△AFG：S△ABC=AE2：AF2：AB2，S阴影= S△AFG- S△AEH = S△ABC．
【详解】∵AB 被截成三等分，
∴AB=3AE，AF=2AE，
∵EH∥FG∥BC，
∴△AEH∽△AFG∽△ABC，
∴S△AEH：S△AFG：S△ABC=AE2：AF2：AB2=AE2：（2AE）2：（3AE）2=1:4:9，
∴S△AEH= S△ABC, S△AFG=4 S△AEH，
S阴影= S△AFG- S△AEH=3 S△AEH=3× S△ABC= S△ABC．
故选择：C．
【点睛】本题考查阴影部分面积问题，关键是利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，找到阴影面积
与△AEH 的关系，由△AEH 与△ABC 的关系来转化解决问题．
5. 下列判断错误的是（ ）
A.
B. 如果 ( 为非零向量)，那么
C. 设
为
单位向量，那么
D. 如果 那么 或
【答案】D
【解析】
【分析】
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2019学年上海民办新北郊中学初三上数学期中试卷一、选择题1.已知中，，则等于（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据三角函数的定义即可判断．【详解】∵△ABC中，∠C=90°，∴AB为斜边，∠A的对边为BC，邻边为AC，∵cosA是∠A的余弦，∴由定义cosA=．故选择：D．【点睛】本题考查余弦的比问题。关键是掌握三角函数的概念，会确定三角形中斜边，邻边，对边，找准哪两边的比．2.对于抛物线，下列说法正确的是（）A.开口向下，顶点坐标B.开口向上，顶点坐标C.开口向下，顶点坐标D.开口向上，顶点坐标【答案】A【解析】【详解】∵抛物线a∴＜0，∴开口向下，∴顶点坐标（5，3）．故选A...
作者：朱铭铭
分类：中小学教育资料
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时间：2024-09-27
