上海市静安区实验中学九年级上学期沪教版五四制第二十五章25.3解直角三角形（解析版）

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3.0 朱铭铭 2024-09-27 4 4 479.74KB 11 页 6积分

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§25.3（1）解直角三角形

1. 在△ABC 中，∠C=90°，以下条件不能解直角三角形的是（）

A. 已知 a与∠AB. 已知 a与c

C. 已知∠A与∠BD. 已知 c与∠B

【答案】C

【解析】

【分析】

根据解直角三角形的方法和计算进行判断．

【详解】解：∵已知 a和A，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，

∴∠B＝∠C－∠A，c＝，b＝csinB.

故选项 A错误．

∵已知 c和a，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，

∴b＝，sinA＝，sinB＝ .

故选项 B错误．

∵在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，已知 A和B，∠A＋∠B＝∠C＝90°，

∴只能知道直角三角形的三个角的大小，而三条边无法确定大小．

故选项 C正确．

∵已知 c和B，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，

∴∠A＝∠C－∠B，a＝csinA，b＝csinB．

故选项 D错误．

故选 C．

【点睛】此题主要考查解直角三角形的方法，解题的关键是熟知解直角三角形的方法．

2. 在△ABC 中，∠A，∠B都是锐角，且 sinA＝， cosB＝，则△ABC 是（）

A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 锐角三角形 D. 不能确定

【答案】B

【解析】

【分析】

先根据特殊角的三角函数值求出∠A、∠B的度数，再根据三角形内角和定理求出∠C即可作出判断．

【详解】∵△ABC 中，∠A、∠B都是锐角，sinA= ，cosB= ，

∴∠A=∠B=30°．

∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣30°﹣30°=120°．

故选 B

3. 在△ABC 中，∠C＝90°，sinB＝，b＝，则 a等于（）

A. B. 1 C. 2 D. 3

【答案】B

【解析】

【分析】

根据三角函数值计算即可．

【

详解】

∵sinB＝，

∴∠B＝60°，

∴tanB＝tan60°＝，

∵ b＝，

∴ a＝1，故选 B．

【点睛】本题考查解直角三角形，利用已知的三角函数值确定角度是关键．

4. 在Rt△ABC 中，C90，a，b2，则 sinA=（）

【答案】

【解析】

【分析】

首先利用勾股定理求得 c的长度，然后利用三角函数的定义求解．

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摘要：

§25.3（1）解直角三角形1.在△ABC中，∠C=90°，以下条件不能解直角三角形的是（）A.已知a与∠AB.已知a与cC.已知∠A与∠BD.已知c与∠B【答案】C【解析】【分析】根据解直角三角形的方法和计算进行判断．【详解】解：∵已知a和A，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴∠B＝∠C－∠A，c＝，b＝csinB.故选项A错误．∵已知c和a，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴b＝，sinA＝，sinB＝.故选项B错误．∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知A和B，∠A＋∠B＝∠C＝90°，∴只能知道直角三角形的三个角的大小，而三条边无法确定大小．故选项C正确．∵已知c和B，在Rt△ABC中...

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