上海市静安区实验中学九年级上学期沪教版五四制第二十四章24.4相似三角形的判定（解析版）
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§24.4（1）相似三角形的判定
1. 已知一个三角形的两个内角分别是 ， ，另一个三角形的两个内角分别是 ， ，则这两个三
角形（ ）
A. 一定相似 B. 不一定相似 C. 一定不相似 D. 不能确定
【答案】A
【解析】
【分析】
根据三角形内角和定理求出另一个内角的度数，再根据有两组角对应相等的两个三角形相似即可作出判断．
【详解】解：∵ 一个三角形的两个内角分别是 ， ，
∴ 另一个内角的度数是 ，
∴一个三角形的三个内角分别是 ， ，
∴ 这两个三角形有两角对应相等
∴ 这两个三角形一定相似．
故选： ．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定，判定方法有：（1）两角对应相等的两个三角形相似．（2）两边
对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．（3）三边对应成比例的两个三角形相似．
2. 如图，∠ADE＝∠ACD＝∠ABC，图中相似三角形共有（ ）
A. 1 对 B. 2 对 C. 3 对 D. 4 对
【答案】D
【解析】
试 题 分 析 ： ∵
∠ADE=∠ACD=∠ABC，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵DE∥BC，∴∠EDC=∠DCB，∵∠ACD=∠
ABC ，∴△EDC∽△DCB ，同理：
∠ACD=∠ABC，∠A=∠A，∴△ABC∽△ACD，∵△ADE∽△ABC，△ABC∽△ACD，∴△ADE∽△ACD
，∴共 4对，故选 D．
考点：1．相似三角形的判定；2．平行线的判定．
3. 如图，△ABC 中，DG、DF、EG 分别平行于 BC、AC、AB，图中与△ADG 相似的三角形共有 ______个．
【答案】5
【解析】
【
分析】
根据 DG、DF、EG 分别平行于 BC、AC、AB，进行判断即可；
【详解】设 DF 与GE 相交于点 H，
则△ABC，△DBF，△GEC，△HGD，△HEF 都和△ADG 相似；
故答案是 5．
【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定，准确计算是解题的关键．
4. 如图，△ABC 中，D在AB 上，若∠ACD=∠B，AD=4，AB=6，则 AC=_______．
【答案】
【解析】
【分析】
由题意可得， ，再根据相似三角形的性质判断即可；
【详解】∵∠ACD=∠B， ，
∴ ，
∴，
∴AC2=AD×AB=24，
∴AC= ．
故答案是 ．
【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，准确计算是解题的关键．
5. 如图，E是
□
ABCD 的边 BA 延长线上的一点，CE 交AD 于点 F，图中______对相似三角形．
【答案】3
【解析】
【分析】
由
□
ABCD 可得 ， ，再由平行线性质推导而证明△AFE CFD BCE∽△ ∽△ ，从而完成求解．
【详解】∵□ABCD
∴，
∴，
∵
∴
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§24.4（1）相似三角形的判定1.已知一个三角形的两个内角分别是，，另一个三角形的两个内角分别是，，则这两个三角形（）A.一定相似B.不一定相似C.一定不相似D.不能确定【答案】A【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出另一个内角的度数，再根据有两组角对应相等的两个三角形相似即可作出判断．【详解】解：∵一个三角形的两个内角分别是，，∴另一个内角的度数是，∴一个三角形的三个内角分别是，，∴这两个三角形有两角对应相等∴这两个三角形一定相似．故选：．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，判定方法有：（1）两角对应相等的两个三角形相似．（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．（3）三边对应成比...
作者：朱铭铭
分类：中小学教育资料
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时间：2024-09-27
