【沪教版数学7年级上】 习题试卷-04图形的运动单元提优专练（解析版）-【考点培优尖子生专用】（沪教版）

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3.0 李江 2024-09-29 4 4 1.85MB 46 页 5积分
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专题 04 图形的运动单元提优专练（解析版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）.
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】
解：第一个图形是轴对称图形，是中心对称图形；
第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；
第三个图形是轴对称图形，是中心对称图形；
第四个图形是轴对称图形，是中心对称图形．
共有 3个图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，
图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180
度后与原图重合．
2．如图，将四边形 ABCD 先向左平移 3个单位长度，再向下平移 3个单位长度，那么
点D的对应点 D′的坐标是(　　)
A．(0，1) B．(6，1) C．(6，－1) D．(0，－1)
【答案】D
【详解】
解：∵D（3，2），
∴先向左平移 3个单位，再向下平移 3个单位，那么点 D的对应点 D′的坐标（3 3﹣，2
3﹣），即（0，﹣1）．
故选 D．
【点睛】
本题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．
3．如图，△ABC 和△AB′C′关于直线 l对称，下列结论中：①△ABC≌△AB′C′；②
∠BAC′＝∠B′AC；③直线 l垂直平分 CC′；④直线 BC 和B′C′的交点不一定在 l上．其
中正确的有( )
A．4个B．3个C．2个D．1个
【答案】B
【详解】
分析：根据轴对称图形的性质来进行解答即可得出答案．
详解：根据轴对称性可得：△ABC AB′C′≌△ ；∠BAC′＝∠B′AC；直线 l垂直平分 CC
′；直线 BC 和B′C′的交点一定在 l上，故正确的有①、②、③，故选 B．
点睛：本题主要考查的是轴对称图形的性质，属于基础题型．轴对称图形的对应边和
对应角都相等，对应点的连线被对称轴垂直平分．
4．小明从镜子中看到对面电子钟示数如图所示，这时的时刻应是（ ）
A．21：10 B．10：21 C．10：51 D．12：01
【答案】C
【分析】
根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，
且关于镜面对称．
【详解】
解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与 10：51 成轴对称，
所以此时实际时刻为 10：51．
故选：C．
【点睛】
本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．
5．如图，在菱形 ABCD 中，AB=4，∠A=120°，点 P，Q，K分别为线段
BC，CD，BD 上的任意一点，则 PK+QK 的最小值为（　　）
A．2 B．2 C．4 D．2+ 2
【答案】B
【分析】
根据轴对称确定最短路线问题，作点 P关于 BD 的对称点 P′，连接 P′Q 与BD 的交点即
为所求的点 K，然后根据直线外一点到直线的所有连线中垂直线段最短的性质可知 P
′Q CD⊥时，PK+QK 的最小值，然后求解即可．
【详解】
作点 P关于 BD 的对称点 P′,作P′Q CD⊥交BD 于K,交CD 于Q,
AB=4, A=120°∵ ∠ ，
∴点P′到CD 的距离为 4× =2 ，
PK+QK∴的最小值为 2，
故选 B.
【点睛】
此题考查菱形的性质，轴对称-最短路线问题，解题关键在于作辅助线.
6．在 中，已知 ， 、 分别是边 、 上的点，且
， ， ，则 等于（ ）．
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
延长 AB 到F使BF=AD，连接 CF，如图，先判断△ADE 为等边三角形得到
AD=DE=AE，∠ADE=60°，再利用∠CDB=2 CDE∠得到∠CDE=40°，∠CDB=80°，接
着证明 AF=AC，从而可判断△AFC 为等边三角形，则有 CF=AC，∠F=60°，然后证明
△ACD FCB ≌△ 得到 CB=CD，最后根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算
∠DCB 的度数．
【详解】
延长 AB 到F使BF=AD，连接 CF，如图，
CAD=60°∵∠ ，∠AED=60°，
ADE∴△为等边三角形，
AD=DE=AE∴，∠ADE=60°，
BDE=180°- ADE=120°∴∠ ∠ ，
CDB=2 CDE∵∠ ∠ ，
3 CDE=120°∴ ∠ ，解得∠CDE=40°，
CDB=2 CDE=80°∴∠ ∠ ，
BF=AD∵，
BF=DE∴，
DE+BD=CE∵，
BF+BD=CE∴，即 DF=CE，
AF=AD+DF∵，AC=AE+CE，
AF=AC∴，
而∠BAC=60°，
AFC∴△为等边三角形，
CF=AC∴，∠F=60°，
在△ACD 和△FCB 中
，
ACD FCB ∴△ ≌△ （SAS），
CB=CD∴，
CBD= CDB=80°∴∠ ∠ ，
DCB=180-∴∠ （∠CBD+ CDB∠）=20°．
故选 B．
【点睛】
此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于延长 AB 到F使BF=AD，构建
△FCB 与△ACD 全等．
7．将正三角形每条边四等分，然后过这些分点作平行于其他两边的直线，则以图中线
段为边的菱形个数为（ ）.
A．15 B．18 C．21 D．24
【答案】C
【分析】
根据图形可知：图中只有边长为 1或2的两种菱形，每个菱形恰有一条与其边长相等
的对角线，通过观察原正三角形内部每条长为 1的线段，恰是一个边长为 1的菱形的
摘要：

专题04图形的运动单元提优专练（解析版）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）.A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：第一个图形是轴对称图形，是中心对称图形；第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图形是轴对称图形，是中心对称图形；第四个图形是轴对称图形，是中心对称图形．共有3个图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故选：C．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形，判断轴对称图...

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