【沪教版数学9年级上】 习题试卷-26.9二次函数的应用：拱桥问题（重难点培优）（解析版）【沪教版】

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3.0 李江 2024-09-29 4 4 454.21KB 26 页 5积分
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2021-2022 学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【沪教版】
专题 26.9 二次函数的应用：拱桥问题（重难点培优）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分 100 分，试题共 24 题，选择 10 道、填空 8 道、解答 6 道．答卷前，考生务
必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分）在每小题所给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．
1．（2020•江汉区校级一模）如图，隧道的截面由抛物线和长方形 OABC 构成，长方形的
长OA 是12m，宽 OC 是4m．按照图中所示的平面直角坐标系，抛物线可以用 y
¿−1
6
x2+bx+c表示．在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯
离地面的高度不超过 8m．那么两排灯的水平距离最小是（　　）
A．2mB．4mC．4
√
2
mD．4
√
3
m
【分析】根据长方形的长 OA 是12m，宽 OC 是4m，可得顶点的横坐标和点 C的坐标，
即可求出抛物线解析式，再把 y＝8代入解析式即可得结论．
【解析】根据题意，得
OA＝12m，OC＝4m．
所以抛物线的顶点横坐标为 6，
即
−b
2a=b
1
3
=¿
6，
∴b＝2，
∵C（0，4），
∴c＝4，
所以抛物线解析式为：
y
¿−1
6
x2+2x+4
¿−1
6
（x6﹣）2+10
当y＝8时，
8
（x6﹣）2+10，
解得 x1＝6+2
√
3
，x2＝6 2﹣
√
3
．
则x1﹣x2＝4
√
3
．
所以两排灯的水平距离最小是 4
√
3
（m）．
故选：D．
【点评】本题考查了二次函数的应用，解决本题的关键是把实际问题转化为二次函数问
题解决．
2．（2017 秋•文登区期中）某公园草坪的防护栏由 100 段形状相同的抛物线形构件组成，
为了牢固起见，每段护栏需要间距 0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底
部0.5m（如图），则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（　　）
A．50mB．100mC．160mD．200m
【分析】根据所建坐标系特点可设解析式为 y＝ax2+c的形式，结合图象易求 B点和 C点
坐标，代入解析式解方程组求出 a，c的值得解析式；再根据对称性求 B3，B4的纵坐标
后再求出总长度．
【 解 析 】 建 立 如 图 所 示 的 直 角 坐 标 系 ， 则 A点 坐 标 为 （ ﹣ 1，0） 、 B点 坐 标 为
（1，0），C点坐标为（0，0.5），D点坐标为（0.2，0），F点坐标为（0.6，0），
设抛物线解析式为 y＝a（x1﹣）（x+1），把 C（0，0.5）代入得 a＝﹣0.5，
所以抛物线解析式为 y＝﹣0.5x2+0.5，
当x＝0.2 时，y＝﹣0.5×0.22+0.5＝0.48，
当x＝0.6 时，y＝﹣0.5×0.62+0.5＝0.32，
所以 DE＝0.48，FP＝0.32，
所以每段护栏需要不锈钢支柱的长度＝2（DE+FP）＝2×（0.48+0.32）＝1.6（m），
所以 100 段护栏需要不锈钢支柱的总长度＝100×1.6m＝160m．
故选：N．
【点评】本题考查了二次函数的应用：先建立适当的平面直角坐标系，然后把实际问题
中的数据转化坐标系中的线段长或点的坐标，利用待定系数法求出二次函数的解析式，
再利用二次函数的性质解决实际问题．
3．（2020 秋•滑县期中）有一拱桥洞呈抛物线，这个桥洞的最大高度是 16m，跨度为
40m，现把它的示意图（如图）放在坐标系中，则抛物线的解析式为（　　）
A．y
¿1
25
x2+5
8
xB．y
¿−1
25
x2+8
5
x
C．y
¿−5
8
x2−1
25
x
D．y
¿1
25
x2+8
5
x+16
【分析】根据题意，抛物线的顶点坐标是（20，16），并且过（0，0），利用抛物线的
顶点坐标式待定系数法求它的表达式则可．
【解析】设 y＝a（x20﹣）2+16，
因为抛物线过（0，0），
所以代入得：
400a+16＝0，
解得 a
¿−1
25
，
故此抛物线的函数关系式为：
y
¿−1
25
（x20﹣）2+16，
即y
¿−1
25
x2
+8
5
x，
故选：B．
【点评】本题考查了用待定系数法求函数表达式的方法以及二次函数的应用，根据已知
得出图象上点的坐标是解题关键．
4．（2020 秋•天长市期末）河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示
的平面直角坐标系，其函数的关系式为 y
¿−1
25
x2，当水面离桥拱顶的高度 DO 是4m时，
这时水面宽度 AB 为（　　）
摘要：

2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【沪教版】专题26.9二次函数的应用：拱桥问题（重难点培优）姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020•江汉区校级一模）如图，隧道的截面由抛物线和长方形OABC构成，长方形的长OA是12m，宽...

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