【沪教版数学9年级上】习题试卷-26.2（1）二次函数的图像

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3.0 李江 2024-09-29 4 4 532.19KB 23 页 5积分

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第二十六章二次函数

26.2（1）二次函数的图像

一、基础巩固

一．选择题

1．二次函数 y= x﹣2+bx+c的图象如图所示，点 A（b，c）在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【分析】根据抛物线的对称轴在 y轴右边可得：a，b异号，所以 b＞0，根据抛物线与 y轴的交点在负半轴

可得：c＜0．所以点（b，c）在第四象限．

【解答】解：∵对称轴在 y轴右边，

∴﹣=﹣=＞0，

∴b＞0，

∵抛物线与 y轴的交点在负半轴，

∴c＜0，

∴点（b，c）在第四象限．

故选：D．

【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，根据二次函数的图象确定二次函数的字母系数的取值

范围是解题的关键．

2．抛物线 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，抛物线经过点（﹣1，0），则下列结论：① abc＞0；

②2a b=0﹣；③ 3a+c＞0；④ a+b＞am2+bm（m为一切实数）；⑤ b2＞4ac；正确的个数有（　　）[来源:Z_xx_k.Com]

A．1个B．2个C．3个D．4个

【分析】① abc＞0；a、b异号，c＞0，故错误；② 2a b=0﹣，对称轴为 x=1=﹣，故错误；③ 3a+c＞

0，x=1=﹣，即 2a+b=0，a＜0，故错误；④ a+b＞am2+bm（m为一切实数），x=1 函数有最大值，

故a+b+c＞am2+bm+c，故正确；⑤ b2＞4ac，函数和想轴有 2个交点，故正确．

【解答】解：① abc＞0；a、b异号，c＞0，故错误；

②2a b=0﹣，对称轴为 x=1=﹣，故错误；

③3a+c＞0，x=1=﹣，即 2a+b=0，a＜0，故错误；

④a+b＞am2+bm（m为一切实数），x=1 函数有最大值，故 a+b+c≥am2+bm+c，故错误；

⑤b2＞4ac，函数和想轴有 2个交点，故正确；

故选：A．

【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求 2a 与b的关系，以及二次函

数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．

3．在平面直角坐标系中，二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，① abc＜0；② b 2a=0﹣；

③a+b+c＜0；④ 4a+c＜2b；⑤ am2+bm+c≥a b﹣+c，下列给出的结论，其中正确的结论有（　　）

A．4个B．3个C．2个D．1个

【分析】由抛物线的开口方向判断 a的符号，由抛物线与 y轴的交点判断 c的符号，然后根据对称轴及抛

物线与 x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

【解答】解：①由图象可知：a＞0，b＞0，c＜0，abc＜0，故①正确；

②∵对称轴为 x= 1﹣，

∴﹣= 1﹣，

∴b=2a，

∴b 2a=0﹣，故②正确；

③ 由图象可知：当 x=1 时，y=a+b+c＞0，故③错误；

④∵当 x=0 时，y＜0，

∴y= 2﹣时，y=4a 2b﹣+c＜0，

∴4a+c＜2b，故④正确；

⑤当x= 1﹣时，y的值最小．此时，y=a b﹣+c，

而当 x=m 时，y=am2+bm+c，

所以 am2+bm+c≥a b﹣+c，故⑤正确．

故①②④⑤正确．

故选：A．

【点评】本题考查了考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数 y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口

方向、对称轴和抛物线与 y轴的交点、抛物线与 x轴交点的个数确定．

4．已知二次函数 y=ax2+bx +c（a≠0）的图象如图，分析下列四个结论，其中正确的结论有（　　）

①abc＜0；② b24ac﹣＞0；③ b 2a﹣＞0；④（a+c）2＜b2．

A．1个B．2个C．3个D．4个

【分析】①由二次函数图象的开口方向、对称轴在 y轴左侧以及与 y轴交于正半轴，即可得出 a＜0，﹣

＜0，c＞0，进而可得出 abc＞0，结论①错误；②由二次函数图象与 x轴有两个交点，即可得出 b2

4ac﹣＞0，结论②正确；③由﹣ ＞﹣1，a＜0，可得出 b＞2a，即 b 2a﹣＞0，结论③正确；④由当

x=1 时y＜0和当 x= 1﹣时y＞0，可得出 a+b+c＜0，a b﹣+c＞0，两式相乘后即可得出（a+c）2b﹣2＜0，

即（a+c）2＜b2，结论④正确．综上即可得出结论．

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摘要：

第二十六章二次函数26.2（1）二次函数的图像一、基础巩固一．选择题1．二次函数y=x﹣2+bx+c的图象如图所示，点A（b，c）在（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据抛物线的对称轴在y轴右边可得：a，b异号，所以b＞0，根据抛物线与y轴的交点在负半轴可得：c＜0．所以点（b，c）在第四象限．【解答】解：∵对称轴在y轴右边，∴﹣=﹣=＞0，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在负半轴，∴c＜0，∴点（b，c）在第四象限．故选：D．【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，根据二次函数的图象确定二次函数的字母系数的取值范围是解题的关键．2．抛物线y=ax2+bx+c...

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