【沪教版数学9年级上】 习题试卷-25.4解直角三角形的应用：仰角俯角问题（重难点培优）（解析版）【沪教版】

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3.0 李江 2024-09-29 4 4 408.55KB 23 页 5积分
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2021-2022 学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【沪教版】
专题 25.4 解直角三角形的应用：仰角俯角问题（重难点培优）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分 100 分，试题共 24 题，选择 10 道、填空 8 道、解答 6 道．答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2020 秋•杨浦区期末）如果小丽在楼上点 A处看到楼下点 B处小明的俯角是 35°，那么点 B处小明看
点A处小丽的仰角是（　　）
A．35° B．45° C．55° D．65°
【分析】根据两点之间的仰角与俯角正好是两条水平线夹角的内错角，应相等即可得结论．
【解析】因为从点 A看点 B的仰角与从点 B看点 A的俯角互为内错角，大小相等．
所以小丽在楼上点 A处看到楼下点 B处小明的俯角是 35°，
点B处小明看点 A处小丽的仰角是 35°．
故选：A．
2．（2019 秋•宝山区期末）直角梯形 ABCD 如图放置，AB、CD 为水平线，BC⊥AB，如果∠BCA＝67°，
从低处 A处看高处 C处，那么点 C在点 A的（　　）
A．俯角 67°方向 B．俯角 23°方向
C．仰角 67°方向 D．仰角 23°方向
【分析】求出∠BAC＝23°，即可得出答案．
【解析】∵BC⊥AB，∠BCA＝67°，
∴∠BAC＝90°﹣∠BCA＝23°，
从低处 A处看高处 C处，那么点 C在点 A的仰角 23°方向；
故选：D．
3．（2019 秋•徐汇区期末）跳伞运动员小李在 200 米的空中测得地面上的着落点 A的俯角为 60°，那么此
时小李离着落点 A的距离是（　　）
A．200 米B．400 米C．
200
3
√
3
米D．
400
3
√
3
米
【分析】已知直角三角形的一个锐角和直角边求斜边，运用三角函数定义解答．
【解析】根据题意，此时小李离着落点 A的距离是
200
sin 60°=400
√
3
3
，
故选：D．
4．（2020•谯城区模拟）如图，一架飞机在点 A处测得水平地面上一个标志物 P的俯角为 α，水平飞行 m
千米后到达点 B处，又测得标志物 P的俯角为 β，那么此时飞机离地面的高度为（　　）
A．
m
cotα − cotβ
千米 B．
m
cotβ −cotα
千米
C．
m
tanα − tanβ
千米 D．
千米
【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据锐角三角函数即可表示出此时飞机离地面的高度．
【解析】作 PC⊥AB 交AB 于点 C，如右图所示，
AC
¿PC
tanα
，BC
¿PC
tanβ
，
∵m＝AC﹣BC，
∴m
¿PC
tanα −PC
tanβ
，
∴PC
¿m
1
tanα −1
tanβ
=m
cotα − cotβ
，
故选：A．
5．（2021•沐川县模拟）如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是 15 米的旗杆 ED，从办公楼顶端 A测
得旗杆顶端 E的俯角 α是45°，旗杆底端 D到大楼前梯坎底边的距离 DC 是20 米，梯坎坡长 BC 是12 米，
梯坎坡度 i＝1：
√
3
，则大楼 AB 的高度为（　　）
（精确到 0.1 米，参考数据：
√
2≈
1.41，
√
3≈
1.73，
√
6≈
2.45）
A．30.4 B．36.4 C．39.4 D．45.4
【分析】延长 AB 交DC 于H，作 EG⊥AB 于G，则 GH＝DE＝15 米，EG＝DH，设 BH＝x米，则 CH
¿
√
3
x米，在 Rt△BCH 中，BC＝12 米，由勾股定理得出方程，解方程求出 BH＝6米，CH＝6
√
3
米，得
出BG、EG 的长度，证明△AEG 是等腰直角三角形，得出 AG＝EG＝（6
√
3+¿
20）（米），即可得出
大楼 AB 的高度．
【解析】如图，延长 AB 交DC 于H，作 EG⊥AB 于G，
则GH＝DE＝15 米，EG＝DH，
∵梯坎坡度 i＝1：
√
3
，
∴BH：CH＝1：
√
3
，
设BH＝x米，则 CH
¿
√
3
x米，
在Rt△BCH 中，BC＝12 米，
由勾股定理得：x2+（
√
3
x）2＝122，
解得：x＝6，
∴BH＝6米，CH＝6
√
3
米，
∴BG＝GH﹣BH＝15 6﹣＝9（米），EG＝DH＝CH+CD＝（6
√
3+¿
20）（米），
∵∠α＝45°，
∴∠EAG＝90° 45°﹣＝45°，
∴△AEG 是等腰直角三角形，
∴AG＝EG＝（6
√
3+¿
20）（米），
摘要：

2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【沪教版】专题25.4解直角三角形的应用：仰角俯角问题（重难点培优）姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020秋•杨浦区期末）如果小丽在楼上点A处看到楼下点B处小明的俯角是35°，那么点B处小...

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