基于STFIGARCH模型的中国股市波动与权证定价研究

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摘要

受Kilic（2011）启发，本文用 STFIGARCH 模型来同时研究股市波动的长记

忆性和非对称性。对沪、深股指的 R/S 检验表明，我国的股票市场存在显著的长

记忆性效应，这表明基于短记忆的二阶距建模对股市波动结构的拟合可能是不充

分的。为便于比较，对股市收益率进行长记忆的 FIGARCH 和STFIGARCH 建模，

STFIGARCH 模型对收益率序列拟合的更好。由估计的参数绘制出两市的信息冲击

曲线，能够看到条件波动对信息的非对称反应。分别用 FIGARCH 和STFIGARCH

模型对收益率序列进行预测，并对预测结果进行 DM 检验，结果显示 STFIGARCH

优于 FIGARCH 模型。这说明 STFIGARCH 模型能较好的刻画股市的波动性，我

国股市波动的长记忆性和非对称性是共存的。

接着，本文在 Duan(1995)期权定价理论框架下，建立了 STFIGARCH 期权定

价模型。对长电、华侨城、五粮液三支个股的波动性分析表明三支个股具有显著

的ARCH 效应，波动长记忆性与非对称性是共存的，应该选择 STFIGARCH 模型

来研究个股的波动。在波动性分析的基础上，利用蒙特卡罗模拟分别进行

FIGARCH 期权定价模型与 STFIGARCH期权定价模型的权证定价，实证结果表明：

STFIGARCH 期权定价模型优于 FIGARCH 期权定价模型；但是，无论是

STFIGARCH 期权定价模型还是 FIGARCH 期权定价模型，其权证定价结果在权证

发行初期比权证的实际值要小，我国权证市场偏向于被高估；随着行权日越靠近，

股票价格的不确定性越来越小，权证价格也逐步回归模型的理论价格。

关键字：FIGARCH STFIGARCH 信息冲击曲线非对称性长记忆性 DM

检验 STFIGARCH 权证定价模型

ABSTRACT

Inspired by Kilic (2011), this paper applies the STFIGARCH model to capture both

long memory and nonlinear dynamics jointly in volatility process in Chinese Stock

Markets .The report Hurst exponents by means of rescaled range (R/S) analysis for long

memory test indicate the presence of long memory feature in the Shanghai Composite

Index (SH) and the Shenzhen Component Index (SZ). To compare, the STGARCH

model and the FIGARCH model are estimated with daily return series. The asymmetry

in the response of conditional volatility can be clearly seen from the news impact curves

for the STFIGARCH model. We also compute the Diebold and Mariano (DM)

predictive accuracy tests to evaluate forecasts of these two models. Results show that

for all series, the STFIGARCH model outperforms the FIGARCH model and both long

memory and smooth transition type nonlinearity may co-exist in Chinese Stock

Markets.

Then, the STFIGARCH option pricing model is established in the framework of

the Duan’s (1995) option pricing theory. The volatility analysis of three stocks

--Yangtze Power, OCT and Wuliangye, showed that three series all have significant

ARCH effects, and both long memory and smooth transition type nonlinearity may

co-exist, so the STFIGARCH model may be the best selection to study the volatility of

individual stocks. The empirical results of STFIGARCH option pricing model and

FIGARCH option pricing model by the means of Monte Carlo simulation, show that

STFIGARCH option pricing model is better than the FIGARCH option pricing model.

However, for both models, warrants pricing results are smaller than the actual value of

the warrants early in warrants duration, indicating that the warrants market in China

tend to be overestimated. Closer with the date of exercise, the uncertainty of the stock

price is getting smaller and smaller, and the price of the Warrants get closer to

theoretical price of model.

Key Word: FIGARCH, STFIGARCH, news-impact curve, asymmetry,

long memory, DM test, STFIGARCH option pricing model

中文摘要

ABSTRACT

第一章绪论 ...................................................... 1

1.1 选题背景 ..................................................... 1

1.2 研究意义 ..................................................... 1

1.3 本领域国内外研究现状述评 ..................................... 2

1.3.1 波动理论 ............................................... 2

1.3.2. 定价理论 .............................................. 4

1.4 研究内容 ..................................................... 5

第二章 GARCH族模型及其权证定价模型 .................................. 6

2.1 GARCH模型极其权证定价模型 .................................... 6

2.1.1 GARCH模型 .............................................. 6

2.1.2 GARCH期权定价模型 ...................................... 7

2.2 FIGARCH及其权证定价模型 ...................................... 9

2.2.1 FIGARCH模型 ............................................ 9

2.2.2 FIGARCH权证定价模型 .................................... 9

2.3 STGARCH（1,d,1） ............................................ 10

2.4 STFIGARCH及其权证定价模型 ................................... 11

2.4.1 STFIGARCH(1,d,1) ...................................... 11

2.4.2 STFIGARCH权证定价模型 ................................. 12

2.5 STFIGARCH模型的估计 ......................................... 12

2.6 信息冲击曲线 ................................................ 14

2.7 长记忆性检验 ................................................ 16

2.7.1 长记忆性的定义 ....................................... 16

2.7.2 长记忆性的检验 ....................................... 17

第三章沪深股市波动分析 ........................................... 19

3.1 沪深股市收益率序列的统计特性 ................................ 19

3.2 平稳性检验和ARCH效应检验 .................................... 20

3.3 收益率绝对值的长记忆性 ...................................... 21

3.4 收益率绝对值的R/S统计量分析与Hurst指数 ...................... 21

3.5 参数估计 .................................................... 22

3.6 波动性预测 .................................................. 26

3.7 本章小结 .................................................... 28

第四章个股权证定价研究 ............................................ 29

4.1 源数据及处理 ................................................ 29

4.2 标的股票收益率的检验 ........................................ 31

4.2.1 单位根检验 ............................................ 31

4.2.2 ARCH效应检验 .......................................... 32

4.2.3 R/S检验 ............................................... 33

4.3 模型参数的确定 .............................................. 34

4.4 计算权证理论价格的步骤 ...................................... 39

4.5 实证结果分析 ................................................ 40

4.6 本章小结 .................................................... 42

第五章本文结论及后续工作展望 ...................................... 43

5.1 本文结论 .................................................... 43

5.2 本文的创新点 ................................................ 43

5.3 进一步研究的展望 ............................................ 44

参考文献 ........................................................... 45

在读期间公开发表的论文和承担科研项目及取得成果 ..................... 49

致谢 ............................................................. 50

第一章绪论

1.1 选题背景

在全球经济一体化的大背景下，金融市场之间相互影响，金融风险在不同市

场间传播、扩散。尤其是进入 21 世纪以来，全球金融危机频发，此起彼伏，股市

剧烈震荡，本轮危机呈现出波及面广，覆盖面大，持续时间长等显著特点。

21 世纪初，日本的日经指数于 2002 年底跌落至 3870 点，只有 1989 年最高峰

时的三分之一，日本的股票与房地产市场一片冷清。2008 年3月份以来，越南经

济一连串的厄运接踵而来，越南盾贬值，楼市、股市下跌，出现大米抢购风潮，

通胀率升至 25.2%，越南陷入经济危机之中。2008 年9月15 日，美国第四大投行

雷曼兄弟因次贷问题而申请破产保护，从而成为新一轮金融风暴的源头。被称为

美国心脏的华尔街由此陷入一片翻天覆地的动荡之中，在短短数日内，雷曼兄弟

公司、美林、房利美、房地美、美国国际集体这些昔日叱咤风云的角色相继沦陷，

美国陷于“百年一遇”的金融危机之中。标准普尔 500 指数大跌 38.5%，纳斯达克

指数重挫 40.5%，为历来最大年度百分比跌幅。2010 年，希腊、葡萄牙、爱尔兰、

意大利、西班牙等国主权信用被相继下调，希腊债务危机爆发，愈演愈烈，整个

欧元区上空阴云密布。2010 年5月14 日，欧洲各国股市暴跌，欧元兑美元汇率更

是暴跌 1.24%，创 2008 年以来的新低。

本轮全球金融危机下，逐步开放和发展的中国股票市场亦是哀鸿遍野。2007

年牛市的赚钱效应让各路资金源源不断地涌入。从 2007 年5月30 日一直到 2007

年11 月份，上证综指从 3500 点飙升到 6000 多点。2007 年底股市开始回调，到

2008 年竟然跌破 1700 点，至今仍在 2000 点附近徘徊，我国股票市场显现出显著

的波动性。

对于金融风险的防范和金融波动性的研究，已经成为国际金融市场发展中的

首要问题。人们一方面想要了解风险背后所隐藏的经济规律；另一方面，他们努

力寻求着更为有效的计量工具和方法以期对风险进行较为准确的定量分析。

1.2 研究意义

对中国股票市场的风险和波动性进行更深层次的研究，探索股票价格的运行机

基于 STFIGARCH 模型的股市波动与权证定价研究

理和权证价格的定价机制，对风险揭露、价格预测、资产定价和市场监管等一系

列金融市场的重大问题具有重要的理论意义和实际意义。

一方面，我国主要是沿用有效市场假说（EMH）的理论框架和检验方法来对

证券市场的价格行为进行研究，在我国股市经常因为政策的变动而大起大落的情

况下，该理论的局限性显得非常突出。本文在非线性的框架下研究股票价格的动

态变化特性——具体地，对价格波动的长记忆性和非对称性同时进行研究，能够

较为深刻的揭露股票价格的波动规律，对金融市场的监管及金融风险的控制与防

范具有重要的现实意义。

另一方面，金融衍生品是发展成熟资本市场不可或缺的组成部分，为市场参与

者提供对冲和套期保值等金融工具来规避风险及获利有着重要的意义。我国虽然

暂停了权证的发行，但权证交易市场一度有着十分辉煌的历史，成交总量居世界

第一。对这些宝贵的历史数据进行研究，特别是对波动率进行深入研究后探索有

效的权证定价模型，对建立合理的权证定价机制和监管制度有着重要的意义，从

而为我国重新开启权证交易市场提供理论基础和实践参考。

1.3 本领域国内外研究现状述评

1.3.1 波动理论

金融时间序列的显著特征之一就是波动对冲击的非对称反应。负的冲击相比

正的冲击，会产生更大的波动，这就是所谓的“杠杆效应”。杠杆效应的原理见

Black(1976)[1]; Christie(1982) [2]; Schwert(1990) [3]等。为了衡量波动的非对称性，有

许多模型被提出：如 Nelson(1991) [4]提出 EGARCH 模型，Glosten, Jagannathan 和

Runkle(1993) [5]提出 GJR 模型，Engle(1990) [6]提出 AGARCH 模型等。Engle 和

Ng(1993) [7]将t期之前的条件方差用无条件方差值来代替，提出用信息冲击曲线来

分析前一期的随机误差项 1t

u−对当前条件方差 t

的影响，研究发现所有这些模型只

有两个状态：正的冲击产生的低波动和负的冲击产生的高波动。Hagurd(1997) [8]、

Gonzalez-Rivera(1998) [9] 、Anderson 等(1999) [10] 、Lee, Degennaro(2000) [11] 、

Lubrano(2001) [12]、Lanne 和Saikkonen(2005) [13]等先后扩展了这类模型，在方差方

程中引入平滑转移函数，提出了各种 STGARCH 模型来衡量波动性。STGARCH

模型在两个状态之间，还允许中间状态的平滑移动，TARCH 模型实际上是

STGARCH 模型的特定形式。Gonzalez-Rivera(1998)构建了拉格朗日乘数统计量来

检验平滑转移参数的存在性，并成功用 STGARCH 模型拟合了股票市场和汇率市

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摘要：

摘要受Kilic（2011）启发，本文用STFIGARCH模型来同时研究股市波动的长记忆性和非对称性。对沪、深股指的R/S检验表明，我国的股票市场存在显著的长记忆性效应，这表明基于短记忆的二阶距建模对股市波动结构的拟合可能是不充分的。为便于比较，对股市收益率进行长记忆的FIGARCH和STFIGARCH建模，STFIGARCH模型对收益率序列拟合的更好。由估计的参数绘制出两市的信息冲击曲线，能够看到条件波动对信息的非对称反应。分别用FIGARCH和STFIGARCH模型对收益率序列进行预测，并对预测结果进行DM检验，结果显示STFIGARCH优于FIGARCH模型。这说明STFIGARCH模型...

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