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3.0 李佳 2024-09-23 4 4 360.5KB 11 页 150积分

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4.4 Bezier 曲线

在计算机图形学中，曲线的绘制有多种方法，如：利用多项式绘制曲线、内

插法绘制曲线、利用 Bezier 曲线等等。在众多形式的代数方程中，多项式具有普

遍意义，利用它可以拟合任何形式的曲线；内插法的基本原理是根据已知采样

点的变化趋势，插入一些新点，使之构成曲线图，其主要特点是所绘制的曲线

通过所有采样点，该方法是一种绘制统计图曲线的可行方法；Bezier 曲线与内

插法曲线不同，它不要求曲线完全通过已知点，但要求曲线从开始到结束都非

常光滑，由于 Bezier 曲线的质量高，它适合于外观设计，在实际中有着广泛的

应用。

Bezier 曲线通过多边折线定义曲线，要求多边折线的起点和终点在曲线上，

用多边折线的中间拐点控制曲线的形状。

Bezier 曲线的具体描述如下：设有 n+1 个曲线控制点 P0，P1，P2，

……，Pn，定义一组基函数（称为伯恩斯坦多项式），如式（4-1）所示。

（4-7）

式中

（4-8）

则，定义 n次Bezier 曲线为：

（4-9）

由于控制顶点通过基函数控制曲线的形状，因此，基函数与

参变量 u的关系决定了曲线的形状。Bezier 曲线具有以下特点。

（1）曲线一定通过起始点。在 u=0 时，Bo,i（u）=1，其他函数均为

0，说明这时对曲线拥有全部控制权，即曲线通过点。

（2）曲线中间部分不通过控制点，每个控制点都对曲线有控制能力，而

控制权最大的只有一个，控制能力大小依次为 P0，P1，P2，……，Pn。

（3）曲线一定通过终止点。

（4）可以证明，Bezier 曲线在两个端点与控制多边形的边相切。

根据这一特点，当需要一段 n次Bezier 曲线（终点为）与另一段 m次

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摘要：

4.4Bezier曲线在计算机图形学中，曲线的绘制有多种方法，如：利用多项式绘制曲线、内插法绘制曲线、利用Bezier曲线等等。在众多形式的代数方程中，多项式具有普遍意义，利用它可以拟合任何形式的曲线；内插法的基本原理是根据已知采样点的变化趋势，插入一些新点，使之构成曲线图，其主要特点是所绘制的曲线通过所有采样点，该方法是一种绘制统计图曲线的可行方法；Bezier曲线与内插法曲线不同，它不要求曲线完全通过已知点，但要求曲线从开始到结束都非常光滑，由于Bezier曲线的质量高，它适合于外观设计，在实际中有着广泛的应用。Bezier曲线通过多边折线定义曲线，要求多边折线的起点和终点在曲线上，用多边...

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