网络演化与病毒传播

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3.0 赵德峰 2024-11-19 4 4 1.55MB 58 页 15积分

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摘要

复杂网络作为复杂系统研究领域的一个分支，近年来得到科学界前所未有的关

注，网络研究的新成果不断发表于国际一流的权威期刊上。复杂网络的研究方向

主要包括了现实世界网络拓扑结构的实证研究，网络的演化、模拟和理论分析，

以及网络中的动力学过程研究等等。本文主要讨论了复杂网络演化的自组织过程

和网络环境下的病毒传播。

现实世界许多复杂系统描述为复杂网络拓扑后，节点连通度呈幂律衰退,存在

少量的高连通度节点和大量的低连通度节点的现象。本文从系统的开放性、远离

平衡态、非线性相互作用以及随机涨落角度分析认为这种网络拓扑结构是系统自

组织演化的结果。

对病毒传播的描述、预测和控制历来是人们努力的方向，也是当前复杂网络研

究领域中的一个热点。从复杂网络拓扑结构和动态特性方面研究病毒传播过程，

有助于我们从整体、宏观上对病毒的传播进行有效预防和控制。

一方面，本文探讨了通过电子邮件途径传播的计算机病毒的特点，构造了一个

在网络拓扑结构下的邮件病毒传播模型，并根据不同阻断策略，分别在无标度网

络以及 CERNET 的模型上进行了演化模拟，提出了在复杂网络上控制邮件病毒传

播的一些有效策略。

另一方面，我们构造了基于小世界网络的 SARS 传播模型，编程模拟 SARS 的

传播过程，分析小世界网络的参量对 SARS 传播的影响，并提出了阻断的策略。

关键词：复杂系统复杂网络无标度网络小世界网络病毒传播

ABSTRACT

The complex network received the concern with unprecedented scientific circles in

recent years as a branch of the complex system research field, the new achievements

that the network studies are being issued on the world first-class authoritative

periodicals constantly. The research direction of the complex network includes the

positive research of the real-world topological structure of network, the evolution,

simulation and theory analysis of the complex network, and the dynamics course in the

network etc. This paper mainly discusses the self-organization process of the complex

network evolution and virus propagation in network environment.

When a number of complex systems in real world are described by complex

network topology, their vertex connectivity follows power-law distribution, only having

a few high-connectivity vertex and a great deal of low-connectivity vertex in network.

In this paper, we research on this kind network topologic structure from several aspects,

such as system opening, nonequilibrium state, nonlinearity reciprocity and stochastic

fluctuation, and we conclude that it is the result of systems’ self-organization evolution

process.

The description, prediction and control of the virus propagation has always been

people’s diligent direction, it is a focus in the present complex network research field

too. Studying the virus propagation from complex network topological structure and

dynamic characteristic, will help us to prevent and control the spread of the virus

effectively from the whole, macroscopic.

On one hand, we research on the characteristic of computer virus propagation

attached on email. The model of computer virus epidemics is constructed on network

and the evolving process of virus spreading is stimulated on scale-free network and the

China Education and Research Network (CERNET). We gain some valid tactics of

control the spreading of email virus on complex network.

On the other hand, we established a SARS spreading model based on the

Small-World network, programming simulation spread course of SARS, analyzing the

Small-World network parameter influence that SARS travel, and have put forward the

tactics blocked.

Key Word: Complex system, Complex network, Scale-free network,

Small-world network, Virus propagation

III

中文摘要

ABSTRACT

第一章引言 ......................................................... 1

§1.1 研究背景 ............................................................................................................................1

§1.2 研究目的和主要内容 ........................................................................................................2

第二章网络的演化 .................................................... 4

§2.1 网络的特征量 ....................................................................................................................4

§2.1.1 节点度 k和度分布 P(k)..........................................................................................4

§2.1.2 平均最短路 L.......................................................................................................... 4

§2.1.3 群集系数 C .............................................................................................................. 5

§2.2 复杂网络的基本模型 ........................................................................................................6

§2.2.1 随机图和 E-R 模型 ...................................................................................................6

§2.2.2 小世界网络和 W-S 模型 ..........................................................................................7

§2.2.3 无标度网络和 B-A 模型 ...........................................................................................8

§2.3 现实世界中的网络 ............................................................................................................9

§2.3.1 信息网络 ..................................................................................................................9

§2.3.2 社会网络 ................................................................................................................10

§2.3.3 技术网络 ................................................................................................................10

§2.3.4 生物网络 ................................................................................................................11

§2.4 本章小结 .......................................................................................................................... 11

第三章复杂网络的自组织现象-无标度网络 .............................. 12

§3.1 系统的开放与有序 ........................................................................................................12

§3.2 远离平衡态 ....................................................................................................................16

§3.3 非线性相互作用和涨落现象 ........................................................................................16

§3.4 本章小结 ........................................................................................................................17

第四章病毒传播研究状况 ............................................. 18

§4.1 以微分方程为主的决定论模型 .......................................................................................18

§4.1.1 SIS 模型 ...............................................................................................................18

§4.1.2 SIR 模型 ...............................................................................................................19

§4.2 基于原胞自动机的病毒传播模型 ...................................................................................19

§4.3 基于网络的病毒传播模型 ..............................................................................................20

§4.3.1 经典网络病毒传播模型 ......................................................................................20

§4.3.2 网络下病毒传播演化的描述 ..............................................................................21

§4.4 本章小结 ..........................................................................................................................23

第五章电子邮件病毒的传播与阻断策略 ................................. 25

§5.1 邮件病毒传播的特点 ......................................................................................................25

§5.2 病毒传播模型 ..................................................................................................................26

§5.3 基于无标度网络的病毒阻断策略 ..................................................................................28

§5.4 在 CERNET 上病毒传播模拟 ........................................................................................ 30

§5.5 本章小结 ..........................................................................................................................32

第六章基于小世界网络的 SARS 传播演化 ................................ 33

§6.1 SARS 传播特点 ...............................................................................................................33

§6.2 基于小世界网络的 SARS 传播模型 ..............................................................................34

§6.2.1 传播网络拓扑 ....................................................................................................34

§6.2.2 SARS 传播规则 .....................................................................................................36

§6.3 SARS 传播的模拟和阻断策略 .......................................................................................37

§6.4 本章小结 ..........................................................................................................................40

结束语 .............................................................. 41

附录 ................................................................ 42

附录 A. 模拟邮件病毒传播的部分程序 ...................................................................................42

附录 B. 模拟 SARS 病毒传播的部分程序 .................................................................................48

参考文献 ............................................................ 51

在读期间公开发表的论文和承担科研项目及取得成果 ...................... 55

致谢 ................................................................ 56

第一章引言

§1.1 研究背景

近几年来，复杂网络的研究得益于现实世界网络经验研究的推动，成为了当前

研究的一个新兴热点。现实世界许多复杂系统都存在着大规模的复杂网络，如社

会系统可以抽象成描述个体、组织间多种相互作用的图来表示；在科技领域中，

互联网和万维网是自组织网络的原型代表；生态系统，物种之间的相互关联可以

描述为复杂的食物链网络等等，甚至如生物细胞也不例外，基因、蛋白质和其他

分子之间的相互作用形成了一个复杂的网络，并且产生了细胞的组织和功能[1]。

以往很长时间，复杂系统被考虑成点和边的集合，一般是用随机图论去描述处

理。随着计算机存储技术和计算能力的提高，我们对海量数据的挖掘处理能力有

了很大的改变，为我们从统计物理学角度来研究大规模网络的拓扑结构提供了良

好机会，研究所涉及的学科包括的计算机学科、社会学科、生物学科、基础系统

以及管理学科等等，并且有不断扩大趋势。实证为先，许多学者针对复杂系统的

拓扑结构方面的工作开展了广泛的实证研究，取得了显著的成果，其中对万维网

和国际互联网的拓扑探索最为引入瞩目[2,3]。

在实证研究基础上，再去思索和模拟实际网络所观察到的拓扑性质的起源时，

复杂网络的研究方向开始改变，而研究内容开始了深层次化，关注的焦点从静态

的图和再现某一时刻的网络拓扑结构转向模拟网络的演化。这种新视角的产生源

于许多复杂网络是系统演化的结果。网络是演化的系统，通过点边的增加和减少、

点权重或边权重变化、边有向与否进行演化。小世界网络模型和无标度网络模型

的提出是复杂网络拓扑结构演化模式方向的重要里程杯。

复杂网络是对复杂系统一般的抽象和描述方式，突出强调了系统的结构和拓扑

特征。其特点之一就是被研究对象的系统元素规模庞大，之二是研究对象的系统

元素之间具体关系抽象化。复杂网络为研究复杂系统提供了一种新的描述方式，

可以加深对系统结构的深入理解，同时复杂网络研究成果对探索复杂性具有一定

的启发和借鉴意义。

复杂网络上动力学过程的研究是复杂网络研究领域最为丰富和具有深远意义

的研究方向。现在研究内容包括了网络的容错性、攻击鲁棒性、网络上的传播、

同步、共振等等各种动力学过程。总之，网络的结构与功能及其相互关系是网络

研究的主要内容，结构和功能的相互作用特别对网络的演化的影响是复杂网络研

究需要解决的重要内容[4]。

演化网络与病毒传播

如何去描述流行病或病毒的传播，揭示它的特性，寻找出对其进行有效控制的

方法，一直是数学家、物理学家和计算机学家共同关注的问题。我们可以将“病

毒”理解为一种信息在网络环境中的传递或扩散，在现实世界中，病毒的传播具

体包括了许多方面，如：流行病的传播、谣言的流传、计算机病毒的爆发、信息

的交流、交通网络流等等。传统的研究方法有基于微分方程理论的、基于随机过

程理论的、基于原胞自动机理论的等等，其中有些方法至今在流行病学中得到广

泛应用。复杂网络研究的兴起给病毒传播的研究带来了新的研究视角和研究方法，

现阶段的研究成果已经对以往的研究形成了巨大的冲击，改写了一些重要的结论。

对于复杂网络上的病毒传播的研究是一个方兴未艾的方向，不仅仅有着理论意义，

而且对实际有着重要的指导价值。近几年，国外已经开始着手相关的研究，我国

的科学家也相继加入了这个研究领域，我们可以相信，通过该领域的研究可以找

到一些控制流行病病毒传播的有效策略。

§1.2 研究目的和主要内容

本文研究的目的：从复杂网络拓扑结构和动态特性方面研究病毒传播过程，从

整体、宏观上对病毒的传播进行有效预防和控制。重点研究了邮件病毒的传播和

SARS 病毒的传播。

在网络拓扑结构方面，本文第二章介绍了典型的网络统计特征量：节点度、度

分布、平均最短路以及群集系数；概述了复杂网络的三个基本模型：E-R 随机网络

模型、W-S 小世界网络模型、B-A 无标度网络模型；介绍了现实世界中的网络实

证和理论研究情况。

第三章，从耗散结构形成的条件分析了现实世界大量复杂系统描述为大型网络

拓扑后，节点连通度呈幂律衰退,存在少量的高连通度节点和大量的低连通度节点

的现象，这种网络拓扑结构现象并不是偶然的，而是系统自组织演化的结果。

在病毒传播方面，本文第四章介绍了病毒传播研究状况，内容包括：以微分方

程为主的决定论模型的研究；基于原胞自动机的病毒传播研究；基于网络从病毒

传播研究等。

第五章探讨了通过电子邮件途径传播的计算机病毒的特点，构造了一个在网络

拓扑结构下的邮件病毒传播模型，并根据不同阻断策略，分别在无标度网络以及

CERNET 的模型上进行了演化模拟，提出了在复杂网络上控制邮件病毒传播的一

些有效策略。

第六章，我们构造了基于小世界网络的 SARS 传播模型，编程模拟 SARS 的传

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摘要：

I摘要复杂网络作为复杂系统研究领域的一个分支，近年来得到科学界前所未有的关注，网络研究的新成果不断发表于国际一流的权威期刊上。复杂网络的研究方向主要包括了现实世界网络拓扑结构的实证研究，网络的演化、模拟和理论分析，以及网络中的动力学过程研究等等。本文主要讨论了复杂网络演化的自组织过程和网络环境下的病毒传播。现实世界许多复杂系统描述为复杂网络拓扑后，节点连通度呈幂律衰退,存在少量的高连通度节点和大量的低连通度节点的现象。本文从系统的开放性、远离平衡态、非线性相互作用以及随机涨落角度分析认为这种网络拓扑结构是系统自组织演化的结果。对病毒传播的描述、预测和控制历来是人们努力的方向，也是当前复杂网络研...

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