图书馆中图书借阅网的拓扑结构分析

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3.0 赵德峰 2024-11-19 4 4 2.06MB 61 页 15积分

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摘要

近年来，复杂网络作为复杂系统的一般抽象和描述方式，其研究得到了深入

的发展，国内外学者从网络结构、网络上的动力学、网络演化等角度对复杂系统

做了大量的实证研究，并取得了一系列理论研究成果。以复杂网络形式研究复杂

系统，可以加深人们对系统结构的深入了解。

本文针对收集到的上海理工大学图书馆外借部一年时间内的书籍借阅状况的

真实数据，运用复杂网络的思想和方法对它的拓扑结构进行研究。以往的研究大

部分是针对无权网络的拓扑分析，虽然可以部分揭示网络的拓扑性质，但是对于

深入理解网络的功能而言尚显不足。基于此，本文分别通过三种加权方式对图书

馆网络进行研究。在合作竞争网中，本文开拓性地使用了读者借阅图书（具有相

同索书号）的阅读时间总和作为加权的方法，并且通过无权网和加权网的对比，

发现此种方式的加权更好地展示了读者之间以及图书之间的合作竞争关系。在从

读者到图书映射的单模式网络中，利用重复边的条数作为两个节点连线的权值。

在个人推荐系统中，又采用了周涛提出的一种新的加权方法，通过这种资源分配

来为每本图书分配权值，以此再计算得到有关图书馆的推荐系统。研究发现，不

管哪一种加权方式，读者或者图书的度分布都能很好地用指数分布拟合。同时，

证明了单模式网络具有小世界网络特性，说明图书馆借阅过程中总是存在师生圈、

专业圈和兴趣圈，反映了借阅的集团化程度较高。

其次，通过对图书馆借阅模式中有关时间统计的研究，发现了群体用户的借

书时刻的统计特征，在每个工作日的各个时间段图书借阅量的分布相似。之后，

通过对读者借还图书的间隔时间的统计分析，发现阅读时间服从幂律分布，并且

在截止时间处幂指数产生变化，这为人类动力学这一新学科提供了更多的实证基

础。最后提出了本文存在的一些不足之处以及对图书馆借阅关系网的进一步研究

进行了展望。

关键词：复杂网络二部图小世界无标度人类动力学

ABSTRACT

As the general abstract and description way of complex system, complex networks

research made in-depth development in recent years. Domestic and foreign scholars

have done a lot of empirical researches on complex systems from the network structure,

dynamics on the network, network evolving, et al, and have made a series of theoretical

research results. Using complex networks theory to study complex system can deepen

people’s further understanding of the system structure.

By collecting the one-year data of book-borrowing in library of University of

Shanghai for Science and Technology, this paper research on its topological structure

using complex network idea and theory. The former research most focus on topological

analysis of un-weighted networks which can partly reveal topological character of

networks but lack in deep understanding network function. Based on this, this article

studies the library network by three weighted methods. In the cooperation and

competition network, we introduce the sum reading time that a reader borrows a book

(with the same call number) as the weighted. Compared with the un-weighted network,

the weighted network can not only describe the cooperation-competition situation and

configuration, but also the competition results accurately. In the single-mode network

projected from the readers to the books, we use the number of the repeated edges as the

weighted value. In the library personal recommendation system，we adopt a new proper

weighting method. Through the historical borrowed books for a reader, we will give

some suggestions to him when he needs some books. No matter what types of weighted

method, we find that distributions of act size, act degree, node strength and degree of

single-node networks all decay exponentially and also prove single-node networks

having characteristics of small-world. There is teacher-student cluster, specialty cluster

or interests cluster in the action of borrowing and the degree of cluster is very high.

Secondly, through the research of the relevant time statistic of library lending

mode, we find the statistical characteristics of a group users, that is, the distribution of

the lending quantity of time period in every working day is similar. Then, through the

study of the interval time between the borrowed and returned time, we find that the

reading time distribution shows an approximately power-law decaying, changing at the

time limit, which provide more empirical foundation to a new discipline named human

dynamics. Finally, we bring forward the deficiency of this paper and discuss the fields

about farther study in book-lending relations network in library.

Key words: complex networks, bipartite graph, small world, scale free,

human dynamics

摘要

ABSTRACT

第一章绪论 ........................................................ 1

§1.1 研究背景及其意义 ............................................ 1

§1.2 研究框架 .................................................... 3

第二章研究现状及发展 ................................................ 5

§2.1 复杂网络简介 ................................................ 5

§2.1.1 复杂网络理论概述 ...................................... 5

§2.1.2 复杂网络中的基本静态集合特征量 ........................ 6

§2.2 加权网络简介 .............................................. 10

§2.2.1 加权网络研究进展 ..................................... 10

§2.2.2 加权网络上的统计量 ................................... 11

§2.2.3 一些加权网络的实证研究成果 ........................... 13

§2.3 人类动力学简介：基本概念和实证研究 ......................... 15

第三章图书馆图书借阅合作竞争网 ..................................... 22

§3.1 图书馆借阅关系的合作竞争网的构建 .......................... 22

§3.2 图书借阅网的二部图属性 ..................................... 24

§3.2.1 项目大小和节点项目度 ................................. 24

§3.2.2 点强度分布 ........................................... 26

§3.2.3 无权网和加权网的对比 ................................. 27

§3.3 本章小结 .................................................. 28

第四章图书馆中的单模式网络 ......................................... 29

§4.1 图书-图书网络的加权统计属性 ................................ 29

§4.1.1 顶点度分布 ........................................... 29

§4.1.2 平均路径长度及距离分布 ............................... 30

§4.1.3 度协调性与同类匹配系数 ............................... 31

§4.1.4 群聚系数及其相关性 ................................... 31

§4.1.5 结构测度 ............................................. 33

§4.2 推荐算法 ................................................... 33

§4.2.1 引言 ................................................. 33

§4.2.2 有关图书馆的推荐系统 ................................. 34

§4.2.3 精确性测量 ........................................... 36

§4.3 小结 ....................................................... 37

第五章图书馆借阅模式中有关时间统计的研究 ......................... 38

§5.1 群体用户的借书时刻统计特征 ................................. 38

§5.2 图书馆借还图书的间隔时间在人类动力学中的应用 ............... 39

§5.2.1 数据说明 ............................................. 40

§5.2.3 实证结果 ............................................. 41

§5.3 小结 ...................................................... 43

第六章论文总结和展望 ............................................... 45

§6.1 论文总结 .................................................. 45

§6.2 对图书馆借阅关系网的研究展望 .............................. 46

附录 .............................................................. 48

参考文献 ............................................................ 52

在读期间公开发表论文和承担科研项目及取得的成果 ...................... 57

致谢 ............................................................. 58

第一章绪论

§1.1 研究背景及其意义

我们人类生活在一个充满了各种网络的世界中，现实世界中的许多关系都可以用网

络来描述。例如，图书借阅网表示了读者和图书间的借阅关系、交通运输网描述了路线

和站点之间的关系、食物网表示了物种之间的捕食关系、语义网表示了词与词之间的语

义联系、社会关系网络描述了人与人之间的社会关系、万维网表示了网页之间的超链接

关系等等。网络还可以作为自然界和人类社会的背景来讨论和研究各种现象。例如，计

算机网络上病毒的扩散，人接触网上传染病（如 SARS）的传播，社会关系网上信息的交

流和知识的传播，等等。此外，网络与现象的结合，还可以用来探讨网络的稳定性等结

构特性与功能的关系，例如物种捕食关系网（食物链）上个别物种或部分物种数量的减

少甚至灭绝对整个生态系统的影响和破坏性，以及诸如社会突发事件的预报、处理和控

制，电力网和交通网的优化设计等问题。网络结构本身的演化过程也是一个值得研究的

问题，例如对于某一个学科内的引文网络与科学家网络的演化机制的研究，有可能给出

促进科学发展的新的方案与模式。关于复杂网络系统的研究现在正处于蓬勃发展的阶段，

大量的文章发表在科学、自然等国际一流的刊物上，成为学术界一个新的研究热点。

近几年来，复杂动力网络研究受到了不同学科的广泛关注和取得了比较重大的进展，

其主要原因在于：（1）随着大型和快速计算能力的日益提高；世界上已逐步建立起了一

些有关大型复杂网络的拓扑结构的数据库；进而激发起了人们从理论、仿真和实际数据

验证三方面研究复杂网络的浓厚兴趣。（2）学科之间的相互交叉和融合趋势在不断加强，

使得人们有能力在对各种不同类型网络的数据分析的基础上，揭示复杂动力网络的一些

共有的特征和性质。（3）人们认识到传统的分解方法试图把对复杂动力网络的研究分割

为对各个孤立单元（独立的动力系统）的研究尽管取得了很大的成功，但却存在明显的

局部分析的局限性。以分割法和组合论相结合为特色的复杂性科学的兴起促使人们开始

用复杂性理论与研究复杂动力网络的拓扑结构、产生机理、以及动力学行为。（4）大量

的数据和观察表明，复杂网络与非线性动力学理论分不开。以因特网为例，网络拥塞控

制系统事实上会因控制不当而产生复杂的分岔和混沌行为。这使得结构上复杂的网络变

得行为上也复杂，从而对研究工作具有更大的挑战性。

复杂动力网络研究工作的迅猛发展表明：非线性、连接性以及复杂问题的研究已经

使人类对自然界的认识产生了新的飞跃，并取得了重要的进展。如何把复杂网络理论、

图书馆中图书借阅网的拓扑结构分析

动力系统理论和现代控制理论三种科学理论有机地结合起来，深入地研究复杂动力网络

的分析与控制方法，是十分重要的。人们预言21世纪是复杂性的世纪，复杂性研究将在

新世纪获得重大的突破，并将展示美好的应用前景。而复杂动力网络的研究涉及到广泛

的交叉学科，也是复杂性理论研究的一部分，它将是新世纪科学研究的前沿课题之一。

网络不仅是许多复杂系统的结构形态，还可以作为系统结构拓扑特性的模型。一切

事物都是相互作用的表现，可以认为，系统是相互作用的稳态(stable steady state)，物理学

研究物体间的最基本的相互作用，化学研究分子间的相互作用，生物学研究基因、蛋白

质以及生物体之间的相互作用，社会科学研究人和各种人类组织间的相互作用。因此，

事物作为系统，其结构可以抽象为网络，各类作用体抽象为网络节点，各种相互作用抽

象为节点之间的连接线或边。例如，细胞就被完美地描述为通过化学反应连接化学物的

复杂网络；国际互联网就被描述为通过各种物理的或无线的连接把路由器和计算机连接

在一起的复杂网络；奇想和理念在社会网上传播，其节点就是人类，边就表示各种社会

关系；万维网是一个网页通过超链接来连接的巨大的虚拟网络。这些系统仅代表近来引

起科学界研究确定复杂网络拓扑结构机理的许多系统中的几个例子。这样，就可以运用

图论和网络分析的理论、方法和工具进行系统结构的拓扑特性研究。这个思路已引起一

些学科领域的重视。如著名的生物学家Minoru Kanehisa 在其近著《后基因组信息学》中

就提出以此作为研究后基因组信息学的总体思路。

近年来，针对复杂网络这个年轻的学科，国内外学者从理论、实证及动力学等方面

对其进行了广泛的研究，并且取得了可观的成果。其中，在实证方面，国内外学者对复

杂网络进行了大量的研究工作，例如技术网络中的因特网[1]、电力网[2]、航空网[3]，信息

网络中的万维网[4]、语言网[5]、科研引用网[6]，生物网络中的蛋白质网[7]以及新陈代谢网[8]，

社会网络中的科研合作网[9]、公司董事网[10]等，这些研究给出了节点间的联系存在与否的

定性描述。但是，当节点之间的关联强度或节点所带信息起着重要作用时，这类网络就

不能准确地给出连边或节点所包含的信息。因此，为了更加细致的描述网络的特性，一

些研究者提出了加权网络——赋予连边或节点相应的权重。目前，有关加权网络[11，12]的

研究工作发展迅速，因此需要更多的实证研究来丰富和发展。

图书馆是人类精神财富的宝库，是人类精神文明的重要组成部分，是人类取之不尽

用之不竭的知识资源。图书外借是图书馆提供服务的途径之一，其外借量直接反映出读

者对图书的需求状况，是衡量图书利用效益的重要指标，也是图书采购工作的重要参考

因素。从系统的角度来看，图书馆是一个典型的复杂系统，图书借阅网络亦是典型的复

杂网络，也是一个典型的合作竞争网络。通过图书借阅这样一种过程，在图书和读者之

间建立某种联系，从而构成图书馆借阅网络。上海理工大学图书馆具有数量庞大、类型

复杂、内容广泛、文种多样等特点，而且在校师生人数众多，每天的借阅量大，外借量

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摘要：

摘要近年来，复杂网络作为复杂系统的一般抽象和描述方式，其研究得到了深入的发展，国内外学者从网络结构、网络上的动力学、网络演化等角度对复杂系统做了大量的实证研究，并取得了一系列理论研究成果。以复杂网络形式研究复杂系统，可以加深人们对系统结构的深入了解。本文针对收集到的上海理工大学图书馆外借部一年时间内的书籍借阅状况的真实数据，运用复杂网络的思想和方法对它的拓扑结构进行研究。以往的研究大部分是针对无权网络的拓扑分析，虽然可以部分揭示网络的拓扑性质，但是对于深入理解网络的功能而言尚显不足。基于此，本文分别通过三种加权方式对图书馆网络进行研究。在合作竞争网中，本文开拓性地使用了读者借阅图书（具有相同索...

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