平面连杆机构的运动精度分析

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3.0 赵德峰 2024-11-19 4 4 605.8KB 61 页 15积分

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第一章绪论

§1.1 机构精度研究的目的和意义

随着科学技术的飞速发展，工业生产向着大规模、自动化方向发展。为了保

障机械具有高速、平稳、低噪声、长寿命等特点，提高机械的精确度是其中最重

要的因素之一。精度是衡量精密机械设备性能和质量最重要的一项指标，而机械

系统的质量又常常是自动化程度较高的现代机械设备的基础，如果机械系统的精

度不高，则任何先进的技术系统就难以发挥其应有的作用。精密机械设备的设计

是以精度问题为核心来进行的。精度设计质量不仅直接影响机械设备的精度，还

影响工艺和检测方法、难度及成本等各个方面。因此，精度设计是精密机械设备

系统与结构设计的中心环节，也是保证机械设备精度必不可少的重要技术措施之

一。

机械往往是由一个或若干个机构组合而成，一般机械原理教材所研究的对象

是理想机构，即假设机构构件是绝对刚性的，不考虑构件的受力弹性变形，其形

状和尺寸绝对精确。这种理想机构实际上是不存在的。例如组成机构的构件不可

避免的存在加工误差和装配误差而导致构件尺寸的误差、运动副中的间隙、运动

副轴线的歪斜、构件受力后产生的弹性变形或温度变化后所产生的热变形、摩擦

磨损等原始误差，它们都会引起实际机构与理想机构之间运动偏差，从而对机构

的运动精度造成影响。因此，建立完善机构精确度理论已经成为目前机构学领域

迫切需要解决的问题之一。

精度的高低用误差的数值来表示，在机械系统与结构的设计和制造中，必须

使误差限制在技术条件规定的精度范围内。通常，研究机构精确度的任务可以分

为机构精度分析（误差综合）和机构精度综合（亦称机构精度分配）两个方面。

机构精度分析是根据机构的设计图纸及其有关技术条件或者经过实际测试首

先获得的各个构件尺寸参数的原始误差，再由机构精度理论求出机构运动误差的

方法。换而言之，就是已知机构的各个原始误差，求解机构能达到的总精度。

通过机构精度分析，可以在机构的设计阶段主动进行机构多设计方案的比较，

从中挑选出最佳方案来。还可以计算出某一构件原始误差对机构总精度影响的大

小，从而可以求解出构件尺寸中的关键误差，明确提高机构精度的重点和方向，

为改善机械的设计质量和提高机械的设计水平提供准确可靠的资料和依据。机构

精度分析还是机构精度综合的前提。

机构精度综合使机构精度分析的逆过程。它是根据在满足机构总精度要求的

前提下，合理的确定机构各个构件的尺寸公差和技术要求等，达到经济加工的目

的。机构精度综合要比机构精度分析复杂得多，主要是因为它是一个不确定的多

平面连杆机构的运动精度分析

值问题，需要借助于其它条件才能得以确定，例如需要考虑到构件的加工制造成

本等因素。一般而言，机构精度综合是一个多目标、多变量的非线性最优综合问

题。

§1.2 机构精度研究的国内外现状

机构精确度是由于实际生产的需要而发展起来的一门年轻学科[1]，是机械设

计及理论的重要分支之一，是保障设计高质量、高效率机器的理论基础。长期以

来，人们凭着经验制订机器零部件的尺寸公差和配合精度等。直到二十世纪 40

年代初，苏联一些专家学者才对机构精确度的理论进行了较为系统的研究，从而

奠定了机构精确度这一学科的基础。主要有勃鲁也维奇院士提出的转换机构法和

卡拉希尼可夫教授提出的作用线增量法。二十世纪 60 年代初，我国学者汪朴澄提

出了一种新的机构系统分析方法——演化机构法，并且提出了新的机构组成观点，

提出了解决机构运动误差的一般性方法。到了上世纪 80 年代，张启先教授和杨基

厚教授提出了通过求解高阶的线性方程组来确定误差的灵敏度从而研究机构的运

动误差，徐卫良教授提出了微小位移合成法[2]从而成功地解决了空间机构和机器

人机构的位置误差分析问题，石则昌教授和刘深厚教授提出了环路增量法[3]从而

解决了复杂平面机构和简单空间机构的运动误差分析问题。

随着现代机械重量不断减轻，运转速度和精度要求的日益提高，把机构视为

刚体以及不计运动副间隙的系统分析和设计方法已经远远不能满足生产需要，于

是机构学领域中产生了关于机构动态误差研究的新的分支——连杆机构运动弹性

动力学（Kinetoelastodynamics,简称 KED）和带间隙机构动力学（Dynamics of

Mechanisms with Clearances,简称 DMC）[4]。国外机构学界从上世纪 60 年代开始

了连杆机构运动弹性动力学的研究，近几十年来，国外经过

Winfrey,Erdman,Sandor,Midha,Sadler,Bagci,Turcic,Cleghorn,Shabana,Stamps,Dubow

sky,Thompson 等学者的研究，已把连杆机构运动弹性动力学的研究推向高潮。国

内机构学界从上世纪 80 年代开始了这方面的研究工作，在机构动力学方程建模和

求解，低阶谐振现象和该理论的工程应用方面取得了可喜的进展。国外关于带间

隙机构动力学的研究开始于上世纪 70 年代，先后经过

Earles,Wu,Haines,Grant,Townsend,Morita,Furuhashi,Shimojima,Dubowsky 等学者的

努力，形成了一些解决这类问题的方法和步骤。

机构精度分配是研究机构精度问题的另一重要方面，它比机构精度分析问题

更为复杂。在精度分配中能否得到各零部件准确的误差数值，首先决定于误差综

合理论与方法的精确性，但精度分配能否紧密结合生产工艺中的一系列实际问题

第一章绪论

而保证它的合理性与经济性，是由精度分配原则决定的。以概率论及其中心极限

定理为基础的传统误差综合理论，当与实际情况不完全符合时，难以避免存在理

论误差。由于计算技术和计算机技术的迅速发展，为误差综合理论的发展提供了

极好的条件。近年来国内外不少学者、研究人员对误差理论进行了许多有益的研

究和探索，提出了一些更精确的算法，如计算机蒙特卡洛法[5]、图论与多重卷积

算法等，使误差综合理论得到了发展。由于这些方法都是借助于计算机进行的，

可称为现代误差综合理论。其中以多重卷积综合法更为有效，它是将两个独立分

布的随机变量的综合作为对两种分布进行卷积运算，即可得到随机变量的概率分

布密度函数。同理，对于多个随机变量的综合，则可通过多次求其卷积的方法得

到合成随机变量的概率分布。按照这一基本设想和算法进行误差综合可得到更精

确的结果。现代误差综合理论较传统的误差综合方法有了飞跃的发展，同时也为

精度理论的发展奠定了更加有力的基础。机构精度分配理论的基本方法主要有等

公差法、原始误差等效作用法、等精度法、成比例影响法[6,7,8]等，除此之外，精

度分配理论向更加注重生产经济的方向发展，国外出现了经济效果法[9,10]，国内

出现了价值分析法[11,12]等。

§1.3 本文的工作

许多文献对机构的位置精度进行了详细的研究，而关于机构的速度精度研究

的文献非常少。研究机构各构件的尺寸误差对速度精度的影响也是十分有意义的。

因为一些机构不仅对其位置精度有要求，还对其速度精度有要求。例如飞剪机构，

在剪切工作过程中，上下剪刃既要做垂直运动剪断轧件，又必须随轧件移动，以

保证同步剪切要求。在剪切区域内，剪刃应尽量作水平移动且速度平稳，以保证

剪切断面与轧件轴线相垂直。提高剪刃平行运动的位置精度和水平速度精度，可

使得剪切质量提高，飞剪机构的工作负荷降低，从而提高了成材率和降低了成本。

所以，对机构的速度精度研究分析是十分有必要的。在参考文献[13]中，杨基

厚教授用复数矢量法对两类平面六杆机构（第一类平面六杆机构是指除了原动件，

其它可动杆件能够全部拆成Ⅱ级杆组的平面六杆机构；第二类平面六杆机构是指

不能拆为简单的Ⅱ级杆组而只能拆成Ⅲ级杆组或Ⅳ级杆组的平面六杆机构）由构

件尺寸误差引起的位置误差进行了分析研究。在此基础上，本课题对两类平面六

杆机构由构件尺寸误差引起的速度误差进行分析研究，推导出方便于使用的速度

精度公式，使得许多在实际工程中运用的相同机构型能够加以使用，其主要内容

如下：

1. 用复数矢量法对两类平面六杆机构由构件尺寸误差引起的速度误差以及

平面连杆机构的运动精度分析

它们之间的关系进行了分析研究，并用环路增量法加以验证，保证推导的公式的

正确性。

2. 对有速度精度要求的平面连杆机构进行分析研究，本文以一飞剪机构为

例，计算出各构件尺寸误差对剪刃速度精度的影响，从而找出影响飞剪机构速度

精度的关键环节，为提高其剪切质量提供理论依据。

3. 运用机构精度分配理论，根据飞剪机构中工作构件运动的总精度要求，合

理确定机构各构件基本尺寸所需的精度。

由于平面六杆机构在工程机械得以广泛的应用，本文推导出由构件尺寸误差

引起的速度误差公式有着重要的理论价值和一定的工程实用价值。还可以根据公

式计算出各构件尺寸原始误差对机构的速度精度的影响大小，求解出构件尺寸中

的关键误差，为下一步的机械优化设计提供准确可靠的理论依据。

第二章机构误差理论基础与基本计算方法

§2.1 机构误差理论的基本概念

§2.1.1 机构误差的定义

绝对精确的实现给定的运动规律的机构称为理想机构，实际上这类机构是不

存在的。按照设计制造出来的实际机构，由于加工和装配等因素不可避免的存在

构件尺寸的误差，因此实际机构的运动总是与相应的理想机构的运动有差别，即

所谓机构误差。

在一个机构中，当表示各个主动件的位置参数给定后，从动件的位置即随之

确定。决定机构中各从动件位置的独立参变量称为机构主动件的广义坐标（简称

机构的广义坐标或广义坐标）。

位置误差：当实际机构与相应的理想机构的广义坐标相同时，两机构的从动

件位置的偏差称为机构的位置误差。

速度误差：当实际机构与相应的理想机构的广义坐标以及速度（或角速度）

相同时，两机构的从动件速度的偏差称为机构的速度误差。

加速度误差：当实际机构与相应的理想机构的广义坐标、速度（或角速度）

以及加速度（或角加速度）相同时，两机构的从动件加速度的偏差称为机构的加

速度误差。

§2.1.2 机构误差的分类

（1）按误差性质分类

a. 系统误差：这种误差的大小和符号固定不变，或按一定规律变化（如线性

规律、周期性规律和复杂规律等）。它可用计算和实验方法确定或估计误差范围，

并有可能消除或修正。

b. 随机误差：这种误差的大小和符号表面上看来是无规律变化的，但对大量

随机误差来说，他们的分布是服从统计规律的。随机误差是许多独立因素的微量

变化综合的结果，不能用实验方法加以修正。

（2）按误差之间关系分类

a. 独立误差：各原始误差之间是独立的，互不相关。在误差综合时可用误差

独立作用原理，因其相关系数为零而无需加以考虑。

b. 相关误差：各原始误差之间互不独立，在误差综合时应考虑相关系数的影

响，其相关系数介于－1和+1 之间。

（3）按误差的时间特性分类

a. 静态误差：当机构各位置的被测参数不随时间而变化时称为静态参数，对

静态参数的观测误差称为静态误差，可看作随机变量。

平面连杆机构的运动精度分析

b. 动态误差：当机构各位置的被测参数是时间的函数时称为动态参数，对动

态参数的观测误差称为动态误差。并应看作为一个随机过程。

（4）按误差的表示方法分类

a. 绝对误差：用被测量 L的误差ΔL本身来表示误差，称为绝对误差。绝对

误差只能用以判断统一尺寸的精度，对不同尺寸的测量，就难以判断其精确程度。

b. 相对误差：用绝对误差ΔL与被测量 L的比值来表示误差，称为相对误差。

相对误差通常以百分数表示，它可用来评定不同被测量精确程度。

（5）按误差来源分类

a. 原理误差：是设计过程中，由于拟定原理方案所作的近似假定，或采用近

似理论，以及采用近似的简化机构，是实际机构的运动与理论运动之间所产生的

偏差。

b. 制造误差：是加工和装配过程中，由于工艺系统本身及其调整不精确、工

件材质不均匀，以及工艺系统的弹性变形和温度变形等原因，造成工件的尺寸、

形状和相对位置的误差。

c. 使用误差：是使用或运行过程中，由构件的动力变形、工作环境变化（如

温度变化、振动等）引起构件尺寸和形状的变化、磨损、发热、摩擦力变化以及

运动副间隙的变化而造成的误差。

§2.1.3 机构精度的含义

机构精度的一般含义可理解为实际机构与理想机构运动规律符合的程度。根

据机构的工作特征和误差性质，可从以下几方面更深入的理解机构精度的具体含

义[14]。

（1）机构准确度

机构准确度是指实际机构运动的平均位置与理想运动的平均位置的符合程

度，即机构运动的准确程度。机构准确度反映的是机构的系统误差。影响机构准

确的因素是机构的结构、尺寸及其原始误差。

机构准确度可以用理论分析方法、实验方法求得，而且可以通过调整、选配

或通过加入补偿校正装置以及引入修正量等方法加以提高或改善。机构准确度是

评定机构精度最基本的参数。

（2）机构精密度

机构精密度是表示机构多次重复运动的位置对其平均运动位置的符合程度，

也就是机构运动的分散度和可靠度。机构精密度反映的是机构正常工作条件下的

随机误差，其中包括机构中所有时刻变动着的因素。例如机构构件的配合间隙、

作用力的变化、摩擦和弹性变形以及旋转偏心的相位变化等。它是许多因素综合

第二章机构误差理论基础与基本计算方法

作用的结果，事先无法知道，可用极限偏差等反映随机误差的量来表示。

机构精密度主要靠实验来测定。同一类型的机构精密度基本不变。在机构整

个运动过程中，其精密度通常为变动量，因此常用其最大值来表示机构精密度。

机构精密度是表征机构精度的第二个基本参数。

（3）机构精确度

机构准确度与精密度的综合称为机构精确度，或简称机构精度。精确度反映

机构系统误差与随机误差综合影响程度。其定量特征可用综合位置误差





来表示。

对于具体机构而言，机构准确度与机构精密度是两个不同的精度指标。一个

反映系统误差，另一个反映的则是随机误差。因此，不能说准确度高的精密度也

高，反之亦然。只有准确度和精密度均高时，机构精确度才高。

为了使机构能准确可靠地工作，其精确度应该高。如果达不到上述理想要求，

则应首先保证有较高的精密度，以确保机构能可靠地工作。这是因为系统误差可

以通过调整、补偿等方法来减小或消除，从而带到提高机构精确度的目的。

§2.2 机构误差与原始误差之间的关系

影响机构误差是由于各个构件的原始误差（几何误差），但机构精确度并不是

单纯的研究几何误差。因为在各种构件上同样的几何误差，由于情况的不同产生

的效果也不同。研究机构精确度必须首先了解一个机构是如何传递其运动的[15,16]。

建立机构误差与原始误差之间关系的方法是原始误差的独立作用原理。

一、机构从动件位置误差的一般表达式

机构误差的计算或理论分析常借助于其从动件的运动规律。因为机构中从动

件的位置是个广义坐标（通常所谓的主动件位置）、各构件的尺寸与外形的函数。

函数的形式完全决定于机构的结构和它的尺寸，就理想机构而言，从动件 k的位

置可由下列方程式来表示：





0 0 1 2 1 2

, , , , , , ,

k k n m

l l l

    

  （2-1）

或简写为









0 0 0

k k i j k r

l x

   

  （2-2）

其中 n代表机构的自由度数；

m代表机构的尺寸参数（即形状参数等）；



代表第 k个从动件的位置参数；





1,2,

i n



代表第 i个广义坐标的值；





1,2,

l j m

代表第 j个尺寸参数的值；

是



、

的缩写，

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第一章绪论1第一章绪论§1.1机构精度研究的目的和意义随着科学技术的飞速发展，工业生产向着大规模、自动化方向发展。为了保障机械具有高速、平稳、低噪声、长寿命等特点，提高机械的精确度是其中最重要的因素之一。精度是衡量精密机械设备性能和质量最重要的一项指标，而机械系统的质量又常常是自动化程度较高的现代机械设备的基础，如果机械系统的精度不高，则任何先进的技术系统就难以发挥其应有的作用。精密机械设备的设计是以精度问题为核心来进行的。精度设计质量不仅直接影响机械设备的精度，还影响工艺和检测方法、难度及成本等各个方面。因此，精度设计是精密机械设备系统与结构设计的中心环节，也是保证机械设备精度必不可少的重要...

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