【沪教版数学9年级上】 习题试卷-08二次函数综合压轴题专练（解析版）（沪教版）

VIP免费
3.0 李江 2024-09-29 4 4 3.62MB 123 页 5积分
侵权投诉
专题 08 二次函数综合压轴题专练（解析版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、解答题
1．已知抛物线 经过点 ，与 轴交于点 ，点 是
该抛物线上一点，且在第四象限内，连接 ．
（1）求抛物线的函数解析式，并写出对称轴；
（2）当 时，求点 的坐标；
（3）在（2）的条件下，如果点 E是x轴上一点，点 F是抛物线上一点，当以点
为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点 E的坐标．
【来源】专题 19 二次函数（二）（考点专练）-备战 2021 年中考数学考点微专题（上
海专用）
【答案】（1） ，对称轴为直线 ； （2） ；（3）点
的坐标为 或 或 或 ．
【分析】
（1）根据点 A，B的坐标，利用待定系数法可求出抛物线的解析式，即可写出对称轴；
（2）连接 OD，求出 C点坐标，根据 A、B、C点坐标求出 ，设
，根据 ，列出关于
x的方程，解方程即可求出 D点坐标；
（3）分两种情形：如图 2中，当 AE 为平行四边形的边时，根据 DF＝AE＝1，求解即
可．如图 3中，当 AE，DF 是平行四边形的对角线时，根据点 F的纵坐标为 6，求出点
F的坐标，再根据中点坐标公式求解即可．
【详解】
（1）∵ 经过点 ， ，
，
，
∴抛物线的解析式为 ，
∴对称轴为直线 ．
（2）连接 ，
∵抛物线 经过点 ，
，
，
，
又 ，
， ，
，
，
设 ，
∵点 在第四象限，
，
，
，
，
，
．
（3）如图 2中，当 AE 为平行四边形的边时，
∵DF∥AE，D(2,-6)，
∴F(1,-6)，
∴DF=1，
∴AE=1，
∴E(0,0)，或 E′(-2,0)．
如图 3中，当 AE，DF 是平行四边形的对角线时，
∵点D与点 F到x轴的距离相等，
∴点F的纵坐标为 6，
当y=6 时，6=x2-3x-4，
解得 x=-2 或5，
∴F(-2,6)或(5,6)，
设E(n,0)，则有 或 ，
解得 n=1 或8，
∴E(1,0)或(8,0)，
综上所述，满足条件的点 E的坐标为(0,0)或(1,0)或(8,0)或(-2,0)．
【点睛】
本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法，平行四边形的判定和性质，三角形的
面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想
思考问题，属于中考压轴题．
2．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 y＝ax2＋bx＋1与y轴交于点 A，顶点 B
的坐标为(2，－1)．
（1）直接写出点 A的坐标，并求抛物线的表达式；
（2）设点 C在x轴上，且∠CAB＝90°，直线 AC 与抛物线的另一个交点为 D．
①求点 C、D的坐标；
②将抛物线 y＝ax2＋bx＋1沿着射线 BD 的方向平移，平移后的抛物线顶点仍在线段
BD 上，点 A的对应点为 P．设线段 AB 与x轴的交点为 Q，如果 ADP 与CBQ 相似，
求点 P的坐标．
【来源】专题 19 二次函数（二）（考点专练）-备战 2021 年中考数学考点微专题（上
海专用）
【答案】（1）(0，1)， ；（2）① C(－1，0)，D(6，7)，②
【分析】
（1）将顶点 B和点 A代入解析式计算出系数即可．
（2）①利用二次函数写出点 D的坐标，利用 DH=CH 列方程计算点 D的坐标．
②分类讨论，利用锐角三角函数找到边的关系，找出相似三角形，利用比例关系，计
算出 AP 的长度，再写出点 P的坐标．
【详解】
解：（1）由 y＝ax2＋bx＋1，得 A(0, 1)．
设抛物线的顶点式为 y＝a(x－2)2－1，代入点 A(0, 1)，得 1＝4a－1．
解得 a＝ ．所以抛物线的表达式为 ．
（2）①如图 2，由 A(0, 1)、B(2,－1)，可知 A、B两点间的水平距离、竖直距离都是
2，所以∠OAB＝45°．
如果点 C在x轴上，且∠CAB＝90°，那么∠CAO＝45°．所以 C(－1, 0)．
设D．作 DH⊥x轴于 H．
由DH＝CH，得 ．
解得 x＝6，或 x＝0（与点 A重合，舍去）．所以 D(6, 7)．
②如图 2，在 Rt△ABC 中，tan∠ABC＝ ＝ ，AB 与x轴交于点 Q(1, 0)．
由A(0, 1)、D(6, 7)，可知∠EAD＝45°，AD＝ ．
如图 3，作 PE⊥y轴于 E．
过点 B作x轴的平行线，过点 D作y轴的平行线，两条直线交于点 F．
摘要：

专题08二次函数综合压轴题专练（解析版）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．已知抛物线经过点，与轴交于点，点是该抛物线上一点，且在第四象限内，连接．（1）求抛物线的函数解析式，并写出对称轴；（2）当时，求点的坐标；（3）在（2）的条件下，如果点E是x轴上一点，点F是抛物线上一点，当以点为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点E的坐标．【来源】专题19二次函数（二）（考点专练）-备战2021年中考数学考点微专题（上海专用）【答案】（1），对称轴为直线；（2）；（3）点的坐标为或或或．【分析】（1）根据点A...

展开>> 收起<<
【沪教版数学9年级上】 习题试卷-08二次函数综合压轴题专练（解析版）（沪教版）.docx

共123页,预览10页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：李江 分类：中小学教育资料 价格：5积分 属性：123 页 大小：3.62MB 格式：DOCX 时间：2024-09-29

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

/ 123
评分 收藏
分享
立即下载 VIP免费下载
客服
关注