【沪教版数学9年级上】 习题试卷-25.3 解直角三角形（沪教版）

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3.0 李江 2024-09-29 8 4 1020.41KB 32 页 5积分
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25.3 解直角三角形
一、单选题
1．在△ABC 中，∠C=90°，以下条件不能解直角三角形的是（ ）
A．已知 a与∠A B．已知 a与c
C．已知∠A与∠B D．已知 c与∠B
【答案】C
【分析】
根据解直角三角形的方法和计算进行判断．
【解析】
解：∵已知 a和A，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，
∴∠B＝∠C－∠A，c＝ ，b＝csinB.
故选项 A错误．
∵已知 c和a，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，
∴b＝ ，sinA＝ ，sinB＝.
故选项 B错误．
∵在Rt△ABC 中，∠C＝90°，已知 A和B，∠A＋∠B＝∠C＝90°，
∴只能知道直角三角形的三个角的大小，而三条边无法确定大小．
故选项 C正确．
∵已知 c和B，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，
∴∠A＝∠C－∠B，a＝csinA，b＝csinB．
故选项 D错误．
故选 C．
【点睛】
此题主要考查解直角三角形的方法，解题的关键是熟知解直角三角形的方法．
2．如图， 中， ，则 的面积是（ ）
A．B．12 C．14 D．21
【答案】A
【分析】
根据已知作出三角形的高线 AD，进而得出 AD 的长，即可得出三角形的面积．
【解析】
解：过点 A作AD⊥BC，
∵△ABC 中，cosB=，sinC=，BC=5，
∴cosB= = ，
∴∠B=45°，
∴AD=BD，
∵sinC= = ，
∴
∴，
∴，
∵，
∴，
则△ABC 的面积是： ×AD×BC= ×3×（3+4）=．
故选 A．
【点睛】
此题主要考查了解直角三角形的知识，作出 AD⊥BC，进而得出相关线段的长度是解决问题
的关键．
3．在 中， ，则 边长为（ ）
A．7 B．8 C．7或17 D．8或17
【答案】C
【分析】
由 的余弦值得到它的度数，再分情况讨论，画出图象，利用锐角三角函数求出 BC 的长．
【解析】
解：∵ ，
∴，
如图，当 是钝角三角形时，
∵， ，
∴，
∵，
∴，
∴，
如图，当 是锐角三角形时，
．
故选：C．
【点睛】
本题考查解直角三角形，解题的关键是掌握解直角三角形的方法，需要注意进行分类讨论．
4．如图，在直角 中，延长斜边 到点 C，使 ，连接 ，若 tanB= ，
则 的值（ ）
摘要：

25.3解直角三角形一、单选题1．在△ABC中，∠C=90°，以下条件不能解直角三角形的是（）A．已知a与∠AB．已知a与cC．已知∠A与∠BD．已知c与∠B【答案】C【分析】根据解直角三角形的方法和计算进行判断．【解析】解：∵已知a和A，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴∠B＝∠C－∠A，c＝，b＝csinB.故选项A错误．∵已知c和a，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴b＝，sinA＝，sinB＝.故选项B错误．∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知A和B，∠A＋∠B＝∠C＝90°，∴只能知道直角三角形的三个角的大小，而三条边无法确定大小．故选项C正确．∵已知c和B，在Rt△ABC中，∠C...

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