【沪教版数学9年级上】 习题试卷-24.4-5 相似三角形的判定与性质（难点）（沪教版）

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3.0 李江 2024-09-29 4 4 1.73MB 77 页 5积分
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24.4-5 相似三角形的判定与性质（难点）
一、单选题
1．如图，在 中，点 、 分别在 、 上， ，点 在 的延长线上， ，
则下列结论错误的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
由 ， ，得到 ，根据平行线分线段成比例定理相似三角形性质即可得到结论．
解 :∵
∴， 故 A正确
∴故B正确
∵
∴
故C错误
∵，
∴
∴
∵
∴
故D正确
故选 C．
【点睛】
本题主要考察了平行线分线段成比例定理，相似三角形等知识点，准确记住它们是解题关键．
2．如图所示， 、 分别是 的边 、 上的点，且 ， 、 相交于点 ．若
，则 与 的比是（ ）
A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．2：5
【答案】C
【j解析】
利用相似三角形的性质解决问题即可．
解：∵ ，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴与 的比 ，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查的是相似三角形的性质和判定，熟练掌握相似三角形的性质和判定定理是解题的关键．
3．如图，在△ABC 中，点 D、E分别是 AB、AC 的中点，连结 DE．过点 D作DF⊥BC 于点 F，连结 EF．若
△DEF 的面积为 1，则四边形 DECB 的面积为（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】C
【j解析】
作AM⊥BC 于M，交 DE 于N，根据相似三角形的性质得到 AN＝AM，求出△ADE 的面积＝△DEF 的面积
＝1，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算，得到答案．
【详解】
作AM⊥BC 于M，交 DE 于N，
∵点D、E分别是 AB、AC 的中点，
∴DE∥BC，DE＝BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
∴AN＝AM，
∵DF⊥BC，
∴AM∥DF，
∴△BDF∽△BAM，
∴，
∴，
∴DF=AN，
∴△ADE 的面积＝△DEF 的面积＝1，
∵△ADE∽△ABC，
∴，
∴△ABC 的面积＝4，
∴四边形 DECB 的面积＝4 1﹣＝3，
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质、三角形的面积等知识，解题的关键是作辅助线
求得△ADE 的面积．
4．如图，已知在 中，点 是 边上一点，连接 ，将 沿 翻折，得到 ，
交 中点 .若 ，若 ，求点 到线段 的距离（　　　）
A．B．C．D．
【答案】C
【j解析】
先根据 ， 求出 ，进而可得到 ， ，再根据点 D为BC
中点，可得到 ，然后根据 AC＝6求得 DF＝ ，最后再利用相似三角形的判定及性质即
可求得 ．
【详解】
解：∵ ， ，
∴，
∴，
∵翻折，
∴，
∴，
又∵点 D为BC 中点，
∴，
如图，过点 D作DF⊥AC，过点 作 ⊥AC，垂足分别为点 F，G，
则 ，
∵AC＝6，
∴DF＝ ，
∵DF⊥AC， ⊥AC，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得： ，
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形的等积变换，相似三角形的判定及性质，熟练掌握相似三角形的判定及性质是解决本题
的关键．
5．如图， 中， ， ， ，点 ， 分别在 ， 上， ，
．把 绕点 旋转，得到 ，点 落在线段 上．若点 在 的平
分线上，则 的长为（ ）
摘要：

24.4-5相似三角形的判定与性质（难点）一、单选题1．如图，在中，点、分别在、上，，点在的延长线上，，则下列结论错误的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由，，得到，根据平行线分线段成比例定理相似三角形性质即可得到结论．解:∵∴，故A正确∴故B正确∵∴故C错误∵，∴∴∵∴故D正确故选C．【点睛】本题主要考察了平行线分线段成比例定理，相似三角形等知识点，准确记住它们是解题关键．2．如图所示，、分别是的边、上的点，且，、相交于点．若，则与的比是（）A．1：2B．1：3C．2：3D．2：5【答案】C【j解析】利用相似三角形的性质解决问题即可．解：∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴与的比，故选：...

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