【沪教版数学9年级上】 习题试卷-专题19 母子型相似解题方法专练（解析版）（沪教版）

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3.0 李江 2024-09-30 4 4 4.1MB 183 页 5积分
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专题 19 母子型相似解题方法专练
第 I 卷（选择题）
一、单选题
1．如图，在矩形 中， ， ， 为矩形 对角线的交点，以
为圆心，1为半径作 ， 为 上的一个动点，连接 ， ，则 面
积的最大值是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，在等边 中， ，点 是以 为圆心，半径为 3的圆上一动点，
连接 ， 为 上一点， ，连接 ，则线段 的最大值与最小值
之积为（ ）
A．27 B．26 C．25 D．24
3．如图， 正方形 ABCD 中，△ 绕点 A逆时针转到 ， ， 分别
交对角线 BD 于点 E，F，若 AE=4，则 的值为（ ）
A．8 B．12 C．16 D．20
4．如图，四边形 ABCD 中，对角线 ，且 ， ，各边中点分别
为 、 、 、 ，顺次连接得到四边形 ，再取各边中点 、 、 、
，顺次连接得到四边形 ，……，依此类推，这样得到四边形 ，
则四边形 的面积为（ ）
A．B．C．D．不确定
5．如图，菱形 ABCD 和菱形 ECGF 的边长分别为 4和2，∠B＝120°，则图中
阴影部分的面积是（　　）
A．3 B．2 C．4 D．3
6．古希腊数学家发现“黄金三角形”很美。顶角为 的等腰三角形，称为“黄金三
角形”，如图所示， 中， ， ，其中
，又称为黄金比率，是著名的数学常数。作 的平分线，
交 于 ，得到黄金三角形 ；作 交 于 ， 交
于 ，得到黄金三角形 ；作 交 于 ， 交
于 ，得到黄金三角形 ；依此类推，我们可以得到无穷无尽的黄金三
角形。若 的长为 1，那么 的长为（ ）．
A．B．C．D．
7．如图，已知 Rt ABC△中，∠ACB＝90°，E为AB 上一点，以 AE 为直径作⊙O与
BC 相切于点 D，若 AE＝5，AC＝4，则 BE 的长为
A．B．C．3 D．1
第 II 卷（非选择题）
二、解答题
8．在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，点 D为AB 上一点．
（1）如图 1，若 CD⊥AB，求证：AC2=AD·AB；
（2）如图 2，若 AC=BC，EF⊥CD 交CD 于H，交 AC 于F，且 ，求 的
值；
（3）如图 3，若 AC=BC，点 H在CD 上，CH=3DH，则 tan∠ACH 的值为________．
9．如图，在 中， 的平分线 AD 交BC 于点 E，交 的外接圆
于点 D．过点 D作 的切线 DF，连接 BD．
（1）求证： ．
（2）若 ， ．
①当 时，求线段 的长为_____________．
②当四边形 OCDB 为平行四边形时， 的半径等于_____________．
10．在平面直角坐标系中，抛物线 的最高点为点 ，将
左移 1个单位，上移 1个单位得到拋物线 ，点 P为 的顶点．
（1）求抛物线 C的解析式；
（2）若过点 D的直线 l与抛物线 只有一个交点，求直线 l的解析式；
（3）直线 与抛物线 交于 D、B两点，交 y轴于点 A，连接 ，过点 B作
于点 C，点 Q为 上 之间的一个动点，连接 交 于点 E，连接
并延长交 于点 F，试说明： 为定值．
11．如图，延长 的直径 ，交直线 于点 ，且 ，
．射线 自 出发绕点 逆时针旋转，旋转角为 ；同时，线段
从 出发绕点 逆时针旋转，旋转角为 ，直线 与射线 交于点 ，
与直线 交于点 ，其中 ，且 ．
摘要：

专题19母子型相似解题方法专练第I卷（选择题）一、单选题1．如图，在矩形中，，，为矩形对角线的交点，以为圆心，1为半径作，为上的一个动点，连接，，则面积的最大值是（）A．B．C．D．2．如图，在等边中，，点是以为圆心，半径为3的圆上一动点，连接，为上一点，，连接，则线段的最大值与最小值之积为（）A．27B．26C．25D．243．如图，正方形ABCD中，△绕点A逆时针转到，，分别交对角线BD于点E，F，若AE=4，则的值为（）A．8B．12C．16D．204．如图，四边形ABCD中，对角线，且，，各边中点分别为、、、，顺次连接得到四边形，再取各边中点、、、，顺次连接得到四边形，……，依此类推，...

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