【沪教版数学9年级上】 习题试卷-专题19 母子型相似解题方法专练（解析版）（沪教版）

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3.0 李江 2024-09-30 4 4 4.1MB 183 页 5积分
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专题 19 母子型相似解题方法专练
第 I 卷（选择题）
一、单选题
1．如图，在矩形 中， ， ， 为矩形 对角线的交点，以
为圆心，1为半径作 ， 为 上的一个动点，连接 ， ，则 面
积的最大值是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，在等边 中， ，点 是以 为圆心，半径为 3的圆上一动点，
连接 ， 为 上一点， ，连接 ，则线段 的最大值与最小值
之积为（ ）
A．27 B．26 C．25 D．24
3．如图， 正方形 ABCD 中，△ 绕点 A逆时针转到 ， ， 分别
交对角线 BD 于点 E，F，若 AE=4，则 的值为（ ）
A．8 B．12 C．16 D．20
4．如图，四边形 ABCD 中，对角线 ，且 ， ，各边中点分别
为 、 、 、 ，顺次连接得到四边形 ，再取各边中点 、 、 、
，顺次连接得到四边形 ，……，依此类推，这样得到四边形 ，
则四边形 的面积为（ ）
A．B．C．D．不确定
5．如图，菱形 ABCD 和菱形 ECGF 的边长分别为 4和2，∠B＝120°，则图中
阴影部分的面积是（　　）
A．3 B．2 C．4 D．3
6．古希腊数学家发现“黄金三角形”很美。顶角为 的等腰三角形，称为“黄金三
角形”，如图所示， 中， ， ，其中
，又称为黄金比率，是著名的数学常数。作 的平分线，
交 于 ，得到黄金三角形 ；作 交 于 ， 交
于 ，得到黄金三角形 ；作 交 于 ， 交
于 ，得到黄金三角形 ；依此类推，我们可以得到无穷无尽的黄金三
角形。若 的长为 1，那么 的长为（ ）．
A．B．C．D．
7．如图，已知 Rt ABC△中，∠ACB＝90°，E为AB 上一点，以 AE 为直径作⊙O与
BC 相切于点 D，若 AE＝5，AC＝4，则 BE 的长为
A．B．C．3 D．1
第 II 卷（非选择题）
二、解答题
8．在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，点 D为AB 上一点．
（1）如图 1，若 CD⊥AB，求证：AC2=AD·AB；
（2）如图 2，若 AC=BC，EF⊥CD 交CD 于H，交 AC 于F，且 ，求 的
值；
（3）如图 3，若 AC=BC，点 H在CD 上，CH=3DH，则 tan∠ACH 的值为________．
9．如图，在 中， 的平分线 AD 交BC 于点 E，交 的外接圆
于点 D．过点 D作 的切线 DF，连接 BD．
（1）求证： ．
（2）若 ， ．
①当 时，求线段 的长为_____________．
②当四边形 OCDB 为平行四边形时， 的半径等于_____________．
10．在平面直角坐标系中，抛物线 的最高点为点 ，将
左移 1个单位，上移 1个单位得到拋物线 ，点 P为 的顶点．
（1）求抛物线 C的解析式；
（2）若过点 D的直线 l与抛物线 只有一个交点，求直线 l的解析式；
（3）直线 与抛物线 交于 D、B两点，交 y轴于点 A，连接 ，过点 B作
于点 C，点 Q为 上 之间的一个动点，连接 交 于点 E，连接
并延长交 于点 F，试说明： 为定值．
11．如图，延长 的直径 ，交直线 于点 ，且 ，
．射线 自 出发绕点 逆时针旋转，旋转角为 ；同时，线段
从 出发绕点 逆时针旋转，旋转角为 ，直线 与射线 交于点 ，
与直线 交于点 ，其中 ，且 ．
（1）当 时， 的长为__________；
（2）当 时，求旋转角 ，并证明射线 是 的切线；
（3）当 时，求线段 的长度；
（4）直接写出线段 的最大值．
12．在菱形 ABCD 中，AB＝4，∠A＝120°，点 E是AB 的中点，点 F在边 BC 上，连接
DE，EF．
（1）取 AD 中点 G，连接 EF，EG．DE 与FG 交于点 H．
①如图 1，当点 F与点 B重合时，求证：△EGH∽△DBH．
②如图 2，当∠EDF＝2∠GED 时，求线段 EF 的长．
（2）连接 AF，如图 3，当∠DEF＝∠BAF 时，求 BF 的长．
13．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y＝﹣ x2+bx+c与x轴正半轴交于点
A（4，0），与 y轴交于点 B（0，2），点 C在该抛物线上且在第一象限．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）将该抛物线向下平移 m个单位，使得点 C落在线段 AB 上的点 D处，当 AD＝
3BD 时，求 m的值；
（3）联结 BC，当∠CBA＝2∠BAO 时，求点 C的坐标．
14．问题背景
在 中， ， ， ，点 、 分别是边 、
上的动点，设 ， 两点之间的距离为 ， 、 两点之间的距离为 ．
初步思考
（1）如图 1，过点 作 的垂线，垂足为 ，连结 、 ．当 时，
________；
深入探究
（2）如图 2，若 于 ，以 ， 为邻边作平行四边形 ，当
时，是否存在 ，使得平行四边形 的顶点 恰好落在 的边上？若存在，
请求出 的值，若不存在，请说明理由．
拓展延伸
（3）如图 3，连接 、 交于点 ，若 ，且满足
，判断 是否为定值？若是，请求出 的值；若不是，请说明理
由．
15．在平面直角坐标系 xOy 中，如果抛物线 上存在一点 A，使点 A关
于坐标原点 O的对称点 也在这条抛物线上，那么我们把这条抛物线叫做回归抛物线，
点A叫做这条抛物线的回归点．
（1）已知点 M在抛物线 上，且点 M的横坐标为 2，试判断抛物线
是否为回归抛物线，并说明理由；
（2）已知点 C为回归抛物线 的顶点，如果点 C是这条抛物线的回归
点，求这条抛物线的表达式；
（3）在（2）的条件下，所求得的抛物线的对称轴与 x轴交于点 D．连接 CO 并延长，
交该抛物线于点 E．点 F是射线 CD 上一点，如果 ，求点 F的坐标．
16．如图，点 是正方形 中 延长线上一点，对角线 相交于点 ，
连接 ，分别交 于点 ，过点 作 的垂线，垂足为点 ，交线段
于 ．
（1）若 ，求 的大小．
摘要：

专题19母子型相似解题方法专练第I卷（选择题）一、单选题1．如图，在矩形中，，，为矩形对角线的交点，以为圆心，1为半径作，为上的一个动点，连接，，则面积的最大值是（）A．B．C．D．2．如图，在等边中，，点是以为圆心，半径为3的圆上一动点，连接，为上一点，，连接，则线段的最大值与最小值之积为（）A．27B．26C．25D．243．如图，正方形ABCD中，△绕点A逆时针转到，，分别交对角线BD于点E，F，若AE=4，则的值为（）A．8B．12C．16D．204．如图，四边形ABCD中，对角线，且，，各边中点分别为、、、，顺次连接得到四边形，再取各边中点、、、，顺次连接得到四边形，……，依此类推，...

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